1、【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点8指数与对数的运算及函数（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图像和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、知识梳理1根式的运算性质：当n为任意正整数时，()=a当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=根式的基本性质：，（a0）2分数指数幂的运算性质： 3的图象和性质a10a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 8两个常用的推论:，
2、 （ a, b 0且均不为1）9对数函数的性质：a10a0（转化法）(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb (取对数法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)三、考点逐个突破1.指数、对数的运算法则例1 .计算：（1）；（2）； （3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例2. 设、为正数，且满足 （1）求证： （2）若，求、的值证明：（1）左边；解：（2）由得，由得 由得由得，代入得， 由、解得，从而 例3. 已知，求的值解：， ， 又， 2.指对互化例4.已知，且，求的值解：由得：，即，； 同理可
3、得，由 得 ，3换底公式例5.设，且，求的最小值解：令 ， 由得， ，即， ， ，当时，4.比较大小例6（1）若，则，从小到大依次为 ； （2）若，且，都是正数，则，从小到大依次为 ； （3）设，且（，），则与的大小关系是（ ） A B。 C。 D。解：（1）由得，故 （2）令，则， ，；同理可得：，（3）取，知选5.指数函数综合运用例7已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根证明：（1）设，则，；，且，即，函数在上为增函数；另法：，函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即， 当时,而由知 式不成立；当时，而式不成立综上所述，方程没有负数根6.对数函数综合运用例8.已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，当时，由（1）知，又，；当时，由（1）知，又，函数图象上任意两点连线的斜率都大于
