1、4逻辑联结词“且”“或”“非”知识点一逻辑联结词“且”的理解 填一填用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是假命题答一答如图：串联电路中，怎样才能使灯泡发光？提示：闭合任一个开关p(或q)，灯泡均不会发光；当两个开关同时闭合时，灯泡才会发光知识点二逻辑联结词“或”的理解 填一填用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”，在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题，当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题答
2、一答如图，并联电路中，怎样才能使灯泡发光？提示：只闭合一个开关p(或q)，灯泡就会发光；两个开关均闭合，灯泡也会发光；两个开关都断开时，灯泡不会发光知识点三 逻辑联结词“非”的理解 填一填若命题q是对命题p的否定，我们就称命题q是命题p的非命题，记作綈p，读作“非p”在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题，也就是说一真一假答一答比一比：命题的非命题和否命题的联系与区别提示：否命题是对原命题的条件和结论都作否定，否命题与原命题可同真也可同假，也可一真一假，而非命题是对命题的结论作否定，原命题和它的非命题必须一真一假1关于逻辑联结词“且”的几个注意点：(1)对于“p且q”形式的命题，它的真假情
3、况可用口诀“一假必假”来记忆(2)对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念ABx|xA，且xB中的“且”，它是指“xA”“xB”都要满足的意思，即x既属于集合A又属于集合B.由“且”联结两个命题p，q构成的新命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，“p且q”为真2关于逻辑联结词“或”的几个注意点：(1)对于“p或q”形式的命题，它的真假情况可用口诀“一真必真”来记忆(2)对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念ABx|xA，或xB中的“或”，它是指xA，或xB中至少有一个是成立的，既可以是xA，且xB；也可以是xB，且xA；还可以是xA，且xB.逻辑联结词“或”的含义与“并集”中的“或
4、”的含义是一致的，它们都不同于生活中的“或”的含义，生活中的“或”的含义表示“不兼有”，而在数学中“或”的含义则表示“可兼有但不必须兼有”(3)“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者日常生活中有时采用这一解释例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两个3关于逻辑联结词“非”的几个注意点：(1)对于“非p”形式的命题，它的真假情况可用口诀“真假相对”来记忆(2)对“非”的理解，可联想到集合中“补集”的概念“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而
5、构成一个新命题“非p”当p为真时，则“非p”为假，当p为假时，则“非p”为真(3)对于用逻辑联结词“且”“或”“非”联结的新命题的结构特点，不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题例如：53的意思是53或53.类型一命题的构成形式【例1】分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题(1)p：6是自然数；q：6是偶数(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数【思路探究】先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述【解】(1)p或q：6是自然数或是偶
6、数p且q：6是自然数且是偶数綈p：6不是自然数(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直p且q：菱形的对角线相等且互相垂直綈p：菱形的对角线不相等(3)p或q：3是9的约数或是18的约数p且q：3是9的约数且是18的约数綈p：3不是9的约数规律方法 用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词“且”“或”“非”，请指出其中的p，q.(1)12能被3或4整除(2)2是4和6的约数；(3)x1不是不等式x25x60的解解：(1)是“p或q”形式的命题，其
7、中p：12能被3整除；q：12能被4整除(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数(3)是“綈p”形式的命题，其中p：x1是不等式x25x60的解类型二判断含逻辑联结词的命题的真假【例2】指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假(1)p：3是13的约数，q：3是方程x24x30的解；(2)p：x211，q：34；(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等；(4)p：11,2，q：11,2【思路探究】要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再根据p，q的真假判断命题的真假【解】(1)因为p假q真，所以“p或q”为真
8、，“p且q”为假，“非p”为真；(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真；(4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假规律方法 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)确定命题的形式；(2)判断构成该命题的两个命题的真假；(3)根据“p或q”“p且q”“綈p”的真假性与命题p，q的真假性的关系作出判断分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：55，q：27不是质数；(
9、4)p：不等式x22x80的解集是x|4x2，q：不等式x22x80的解集是x|x2解：(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假(3)因为p为51；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解：因为c0，函数ycx为减函数，故命题p为真命题时，0c恒成立，得f(x)min.因为f(x)x2，当且仅当x1时，“”成立所以.所以命
10、题q为真命题时c.由于“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题p，q中一真一假若p真q假，则01和0a2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一个为假因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真或解得m3或1m2.规律方法 综合问题中对于“p或q”为真，“p且q”为假，同时满足这两个条件的命题p和q必须要在一真一假中进行分类，即p为真，q为假或p为假，q为真只有分类后再整合，才能得到参数的取值范围这种题目综合性比
11、较强，往往要合理的等价转化为满足条件的不等式组，要求解题能力较高，这是我们要必须掌握的设命题p：不等式|2x1|xa的解集是x|x3；命题q：不等式4x4ax21的解集是，若“p或q”为真命题，试求实数a的取值范围解：由|2x1|xa得x0恒成立，得a1.命题q：a1.由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题若p、q均为假命题，则a1，故当p、q中至少有一个真命题时，a1.实数a的取值范围是(1，).1“xy0”指的是(A)Ax0且y0 Bx0或y0Cx，y至少有一个不为0 D不都是0解析：因为x，y中只要有一个为0，则xy0，所以x与y全不为0.2下列“p或q”形式的命题中，是真命题
12、的是(B)Ax2x60的解集为x|x2B10或15是5的倍数C78D23或8715解析：p或q形式的命题中，p，q全为假命题时，p或q为假命题，否则为真命题，只有B项中p：10是5的倍数，q：15是5的倍数，都为真命题，其他选项p或q都为假命题3若命题“p且q”为假命题，且“非p”为假命题，则(B)Ap或q为假命题 Bq为假命题Cq为真命题 D不能判断p，q的真假解析：因为非p为假命题，则p为真命题，又p且q为假命题，则q为假命题，p或q为真命题4如果命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确
13、的有(把正确结论的序号填在横线上)解析：“非p或非q”是假命题，则非p是假命题，非q为假命题，p和q均为真命题，所以p且q为真命题，p或q为真命题5分别写出下列各组命题构成的“p且q”命题，并判断其真假(1)p：是有理数，q：是无理数；(2)p：函数f(x)0是奇函数，q：函数f(x)0是偶函数；(3)p：不等式x22x21的解集为R，q：不等式x22x21的解集为.解：(1)p且q：是有理数且是无理数因为p假，q真，所以“p且q”为假(2)p且q：函数f(x)0既是奇函数，又是偶函数因为p真，q真，所以“p且q”为真(3)p且q：不等式x22x21的解集为R且不等式x22x21的解集为.因为p假，q假，所以“p且q”为假