1、郑州一中20152016学年上期期末考试17届 高二文科数学试题 说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟2. 将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中 第卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 下列命题是全称命题的是（）A. 存在，使 B. 所有2的倍数都是偶数C. 有一个实数，使 D. 有的三角形是等边三角形2. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D3已知等比数列的前n项和为，且，则数列的公比的值为()A2 B3 C2或3 D2或34. 在等差数列中，已知则()A12 B16 C20
2、 D245. 在中，角所对的边长分别为，若，则A B C D与的大小关系不能确定6椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.7. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A B C D 8. 在中，. 则一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9.已知数列: 那么数列的前n项和为()A. B. C. D. 10已知函数满足,且的导函数恒成立，则不等式的解集是()A B C D11. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A B2 C D12. 设、分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，
3、以为直径的圆交双曲线某条渐近线于,两点，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线与曲线切于点，则的值为_14已知是抛物线y2x的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 15若满足约束条件，且取最小值时的最优解有无数个，则k_16. 若的内角所对的边满足，且,则的最小值为 . 第卷 （解答题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）在等差数列中，.(1)求数列an的通项公式；(2)设求数列的前项和18.（本小题满分12分）命题实数满足,其中;命题实数满足(1)若,且为真,求实数的取值
4、范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155的方向航行为了确定船位，在点处观测到灯塔的方位角为 BA C例1图北北155o80 o125半小时后，货轮到达点处，观测到灯塔的方位角为80.求此时货轮与灯塔之间的距离.20. （本小题满分12分）中,角的对边分别为.已知，.(1)求证：；(2)若，求的面积21. （本小题满分12分） 若椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、成等差数列，又有点，求
5、的面积（结果用表示）；（3）求出(2)中. 22 （本小题满分12分） 已知函数(1)求的单调区间及最大值；(2) 若不等式对恒成立，求实数的最大值；(3) 若数列的通项公式为，试结合(1)中有关结论证明：(为自然对数的底数)； 郑州一中20152016学年上期期末考试17届 高二文科数学答案卷 题号一二三总分171819202122一、单项选择题：本题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13 _ 14_15 _ 16_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）
6、解：18.（本小题满分12分）解：19. （本小题满分12分）解： BA C例1图北北155o80 o125.oo.o座号20. （本小题满分12分）解：21. （本小题满分12分）解：22. （本小题满分12分）解：郑州一中20152016学年上期期末考试17届 高二文科数学试题答案一、单项选择题：本题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案BDCDAACDBDAA二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13.3 14 15.-2或1 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解(1)设等差数列an
7、的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.18.（本小题满分12分）解： (1)(2) 19. （本小题满分12分）解： BA C例1图北北155o80 o125oo.o在ABC中，ABC15512530，BCA18015580105， BAC18030105 45 , 由正弦定理,AC=(海里) 答：船与灯塔间的距离为海里20. （本小题满分12分）解：(1)证明由bsincsina，应用正弦定理，得sin Bsins
8、in Csinsin A，sin Bsin C，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1，由于0B，C，从而BC.(2)解BCA，因此B，C.由a，A，得b2sin，c2sin，所以ABC的面积Sbcsin Asinsincossin.21. （本小题满分12分）解：（1）设椭圆方程为，由题意知 又 联立解得，所以椭圆方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，由 消去得。，且，因为直线的斜率依次成等差数列，所以，即，又，所以，即 联立易得弦的长为，又点到直线的距离，所以，（3）令，则，易知在上单调递增，在上单调递减。又，且时，。所以当时，取
9、最大值5，此时，取最大值.22. （本小题满分12分）(1)解因f(x)ln xx，所以f(x)1.当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)(2)证明由(1)知，当x0时，f(x)f(1)1，即ln xx1.因为an1(nN*)，所以ln anln.令k1，2，3，n，这n个式子相加得：ln a1ln a2ln an11.即ln (a1a2a3an)1，所以a1a2a3ane.(3)解令g(x)，则g(x)，令h(x)xln x1，则h(x)1，x2时h(x)0，故h(x)在(2，)上单调递增，而h(x)h(2)1ln 20，h(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(2，)上单调递增，故g(x)g(2)2ln 2.由题意有k2ln 2，所以k的最大值是2ln 2.
