1、2019-2020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（21）指数函数与对数函数章末检测1、已知且，则函数的值域为（）A.B.C.D.2、若函数在R上是减函数，则实数a的 取值范围是（）A.B.C.D.3、若函数的定义域为R，则下列叙述正确的是( )A.在R上是增函数B.在R上是减函数C.在上单调递减D.在上单调递减，在上单调递增4、函数的零点个数为（ ）A.0B. 1C.2D.35、函数的定义域是( )A.B.C.D.6、已知函数且的图象如图所示,则满足的关系是( )A. B. C. D. 7、函数的图象是( )A. B. C. D. 8、已知,点B在曲线上,若线段与曲线相交
2、且交点恰为线段的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为( ) A.0B.1C.2D.49、设为正数，且，则（）A. B. C. D. 10、设函数,集合则为( )A. B. C. D. 11、若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_.12、函数的单调减区间是_.13、的增区间为_14、函数的值小于,则的取值范围为 .15、已知函数的图像经过定点.1.求的值;2.设,求 (用表示);3.是否存在正整数,使得不等式在区间上有解,若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.16、已知 是奇函数1.求 的值2.讨论 的单调性17、已知函数且在区间上的最大值为最小
3、值为1.若,求实数的值2.若,求实数的值18、已知定义域为的函数是奇函数.1.求的值2.用定义证明在上为减函数3.若对于任意,不等式恒成立,求的范围 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：设则,其中,即,又且，即函数 的值域为，故选 C. 2答案及解析：答案：A解析：由于底数,所以函数的单调性与的单调性相同.因为函数在R上是减函数，所以在R上是减函数，所以,即，从而实数a的取值范围是，故选 A. 3答案及解析：答案：D解析：由于底数,所以函数的单调性与的单调性相反,因为的定义域为R,所以对于任意的实数x恒成立，所以,即.又当时,在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，故选
4、D. 4答案及解析：答案：C解析：函数的零点个数，即方程的解的个数，也就是函数的图象与的图象的交点个数，如图所示：结合图象，可得的零点个数为2. 5答案及解析：答案：C解析：由题意，得，即，所以. 6答案及解析：答案：A解析：令,这是一个增函数,而由图象可知函数是单调递增的,所以必有.又由图象知函数图象与轴交点的纵坐标介于和之间,即,所以,故,因此.故选A. 7答案及解析：答案：B解析：易知函数为奇函数，故排除A，C;当时,只有B项符合.故选B. 8答案及解析：答案：B解析：设，线段的中点为C，则.又点C在曲线M上，所以，即.此方程的解的个数可以看作函数与的图像的交点的个数.画出图象，如图所示
5、，可知函数与的图象只有1个交点.故选B. 9答案及解析：答案：D解析：设，.，.故选D. 10答案及解析：答案：D解析：,或,即,.故选D. 11答案及解析：答案：解析：要使不等式在上恒成立,只需函数的图像在内恒在函数图像的上方,如图所示.而的图像过点,.显然这里,函数为减函数.又,即.故所求的的取值范围为. 12答案及解析：答案：解析：由题意得函数的定义域为令,则.为增函数,而在区间上单调递减,原函数的减区间为. 13答案及解析：答案：解析：由，得，解得当时，内函数为减函数，而外函数为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为故答案为： 14答案及解析：答案：解析：由已知得,考察相应函数的单
6、调性知。由 得-,由得,或;故有;故应填 15答案及解析：答案：1. 2. 3. 不存在。证明:不等式即在区间上有解,即在区间有解,亦即在区间有解,令,要使在区间有解,需,为正整数,不存在这样的.解析：1.由已知得,得: 2.由1得,则、, 16答案及解析：答案：1.是奇函数,对定义域内的任意 恒成立。当 时, ,函数无意义,。2.由第一题知, , 定义域为 。在 和 上都是减函数。 当 时, 在 与 上都是减函数; 当 时, 在 与 上都是增函数。解析： 17答案及解析：答案：1.因为无论还是,函数的最大值都是和中的一个,最小值为另一个,所以解得或 (舍去),故实数的值为.2.当时,函数在区间上是减函数,其最大值为,最小值为所以由题意,得,解得 (舍去)或,所以当时,函数在区间上是增函数,其最大值为,最小值为所以由题意,得,解得 (舍去)或,所以综上,知实数的值为或.解析： 18答案及解析：答案：1.为上的奇函数,.又得经检验符合题意2.任取,且则, 又 在上为减函数3.不等式恒成立,为奇函数,为减函数,即恒成立,而解析：