1、郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则中元素的个数是（ ）A0 B1 C2 D32设复（为虚数单位），其中是实数，则等于（ ）A5 B C D23已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D4设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）A.1007 B. 1008 C. 1009 D. 10105执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D6在中，若，则是（ ）A等边
2、三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形7中国人民银行发行了2018中国皮（狗）年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18mm，小米同学为了算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是（ ）A B C D8如图，在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为定值.其中真命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭
3、圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（ ）A B C D10函数在上有两个不同的零点（），以下正确的是（ ）A. B. C. D. 11某几何体的正视图为等腰三角形，俯视图为等腰梯形，三视图如图所示，该几何体外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 12设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知是数列的前项和，若数列满足，则数列的前项和 .1
4、4过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，若，则抛物线的方程化为 .15已知实数满足，则 . 16在中，是上一点，且，则 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17如图，正三角形的边长为2，分别在三边和上，且为的中点，（）.（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值.18某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在
5、内的概率；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：方案：所有芒果以10元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.在矩形中，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且，如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20已知椭圆的焦点与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等.（1）求
6、椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.21已知.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）解不等式；（2）对于实数，若，求证：.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5
7、分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项DADCDDBDCADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 141516三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，由，得，整理得，所以.（2）当时，取最小值.18.解：（1）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为，从这6个芒果中选出3个的情况共有 共计20种，其中恰有1个内的情况有共计12种，因此概率.（2）方案：元.方案：由题意得低于250克：元；高于或等于250克：元；由
8、于2575026500,故方案获利更多，应选方案.19.（1）当时，点是的中点，又平面平面，平面平面，平面平面平面,.（2），由，解得，当时，三棱锥与三棱锥的体积之比为.20（1）由题意可得，故椭圆的非常规为.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得设，则因为，所以因为，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即由得，化简得的面积当且仅当，满足，故的面积的最大值为.21解：（1）由，则，。切点为，所求切线方程为，即（2）由，原不等式即为记依题意有岁任意恒成立，求导得，当时，则在上单调递增，有适合题意若，则，又，故存在使当时，得在上单调递减，在，舍去，综上，实数的取值范围是.22解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为圆的极坐标方程：.（2）点到直线的距离为的面积所以的面积的最大值为.23解：（1）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和.所以的解集为.（2）因为所以.
