1、5匀变速直线运动速度与时间的关系 基础认知自主学习一、匀变速直线运动1匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化即_的运动。2匀变速直线运动的速度公式：_。二、匀变速直线运动的vt图像1匀变速直线运动的vt图像：匀变速直线运动的速度v与时间t的图像。2公式vtv0at：表示了匀变速直线运动_的关系，vt是t的_，对应的vt图像是一条斜线，其斜率表示了加速度的大小和方向。vt加速度恒定 vtv0at速度和时间 一次函数3关于匀变速直线运动vt图像的解释符合科学实际的有_。图像a为初速度为零的匀加速直线运动，斜率为正。图像b为初速度为v0的匀加速直线运动，斜率为负。图像c为初速度为v0的匀减速
2、直线运动，斜率为负。能力形成合作探究知识点一 匀变速直线运动速度公式的理解与应用1适用范围：只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动不适用。2用途：公式中包含四个物理量，不涉及位移，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。3应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。(3)根据速度时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。情境：如图所示，一汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，运动开始时刻(t0)的速度为 v0(叫作初速度)，加速度为 a。讨论：(1)怎样求
3、t 时刻汽车的瞬时速度 vt？提示：由加速度的定义式 avt vtv0t0vtv0t，整理得：vtv0at。(2)由 vtv0at 可知，汽车的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？提示：不对。汽车的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小。【典例】(2020德阳高一检测)在平直公路上，一辆汽车以 108 km/h 的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹 车，刹车时加速度大小为 6 m/s2。(1)求刹车后3 s末 汽车的速度大小。(2)求刹车后6 s末 汽车的速度大小。【审题关键】序号信息提取汽车做匀减速直线运动首先要判断刹车时间【解析】v0108
4、 km/h30 m/s，规定 v0 的方向为正方向，则 a6 m/s2，汽车刹车所用的总时间 t00v0a0306 s5 s。(1)t13 s 时的速度 v1v0at130 m/s63 m/s12 m/s。(2)由于 t05 st26 s，故 6 s 末时汽车已停止，即 v20。答案：(1)12 m/s(2)0应用 vtv0at 的一般思路(1)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。判断各量的正负，利用 vtv0at 由已知量求未知量。(2)对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止。1(多选)物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末
5、的速度为 6 m/s，第 2 s 末的速度为 8 m/s，则下面结论正确的是()A物体零时刻的速度为 3 m/sB物体的加速度为 2 m/s2C任何 1 s 内的速度变化量都是 2 m/sD第 1 s 内的平均速度为 6 m/s【解析】选 B、C。根据速度时间关系公式，有：v2v1at，物体的加速度：av2v1t861 m/s22 m/s2因为物体做匀加速直线运动，所以任何 1 s 内速度的变化量都为：vat21 m/s2 m/s故选项 B、C 符合题意；根据速度时间关系公式，有：v1v0at 可得物体零时刻的速度为：v0v1at6 m/s21 m/s4 m/s 故选项 A 不符合题意；第 1
6、 s 内的平均速度为：v v0v125 m/s。故选项 D 不符合题意。2如表是四种交通工具的速度改变情况，下列说法正确的是()初始速度(m/s)经过时间(s)末速度(m/s)34110360206010020A的速度变化量最大，加速度最大B的速度变化最慢C的速度变化最快D的末速度最大，但加速度最小【解析】选 D。由表格中的数据可知：的初速度最大，的末速度最大。根据加速度的定义式知，加速度有：a1vt 1134 m/s22 m/s2；a2vt 603 m/s22 m/s2。a3vt 6020 m/s20.3 m/s2；a4vt 200100 m/s20.2 m/s2，可知和的速度变化最快；的速
7、度变化既不是最快也不是最慢；的加速度最小，末速度最大，速度变化量最大。故 D 正确，A、B、C 错误。故选 D。【加固训练】有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大【解析】选 D。由 vv0at 可知，v 的大小除与 t 有关之外，还与 v0 和 a 有关，所以 v 大的其加速度 a 未必一定大，故 A 错；速度的变化 vvv0at，由于不知道时间的关系，故 B 错；若 a 相同，由于时间 t 未知，所以也无法判
8、断 v 的大小，故 C错；若 t 相同，则 vvv0at，a 大时，v 一定大，故 D 正确。知识点二 v-t 图像的应用图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相同 情境：如图所示，v-t 图像能形象直观地描述物体的运动，是物理学中的重点部分之一。讨论：(1)速度时间图像描述了什么问题？怎样画速度时间图像？提示：速度时间图像是描述速度随时间变化关系的图像。它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同
9、时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度时间图像。(2)图中两条直线 a、b 分别是两个物体运动的速度时间图像。哪个物体运动的加速度比较大？提示：a 直线更陡些，而 b 相对较平缓，所以 a 的速度变化快，即 a 的加速度大，b的速度变化慢，加速度小。【典例】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的 v-t 图像如图所示，下列说法正确的是()A丙与甲的运动方向相反B丙与乙的运动方向相同C乙的加速度大于甲的加速度D丙的加速度大小小于乙的加速度大小【解析】选 B、C。v-t 图像速度的正负表示物体的运动方向，图中甲、乙、丙速度都为正，表明运动方向相同，A 错误，B 正确
10、；v-t 图像的斜率的大小表示物体运动加速度的大小，由图可知，丙的加速度最大，甲的加速度最小，C 正确，D 错误。故选B、C。由 v-t 图像可以直观判定的物理量(1)速度变化：远离 t 轴为加速，靠近 t 轴为减速。(2)加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负。(3)加速度大小：图线为直线的，加速度恒定不变。图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小。1.某物体沿直线运动，其 v-t 图像如图所示，下列说法正确的是()A第 1 s 内和第 2 s 内物体的速度方向相反B第 1 s 内和第 2 s 内物体的加速度方向相反C第 3 s 内物体的速度方向和加速度方向相反D第 2 s
11、末物体的加速度为零【解析】选 B。第 1 s 内、第 2 s 内纵坐标为正，速度均为正向，A 错误；根据斜率的正、负，第 1 s 内加速度为正向，第 2 s 内加速度为负向，B 正确；第 3 s 内速度为负向，加速度也为负向，C 错误；第 2 s 末物体的加速度为2 m/s2，D 错误。2(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标。速度变化得越快，表明它的加速性能越好。图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的 v-t 图像，根据图像可以判定()A甲车的加速性能最好B乙比甲的加速性能好C丙比乙的加速性能好D乙、丙两车的加速性能相同【解析】选 B、D。在速度时间图像中斜率代表加速度，即 avt
12、，由图像可以看出乙、丙的图像是平行的倾斜直线，斜率相同，则它们的加速度相同，即乙、丙两车的加速性能相同；甲图线的斜率最小，加速度最小。故由题意可知，乙比甲的加速性能好，故 B、D 正确。【加固训练】1(多选)如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度图像，根据图像，下列判断正确的是()A物体的初速度为 3 m/sB物体的加速度为 1.5 m/s2C2 s 末物体位于出发点D该物体 04 s 内的平均速度大小为零【解析】选 A、D。由图像可看出物体的初速度为 3 m/s，故 A 正确；物体运动的加速度 a1.5 m/s2，故 B 错误；物体 4 s 末回到出发点，故 C 错误，D 正确。2一个物体先
13、做匀速直线运动，然后停了一会儿，又做匀速直线运动返回原出发点，图中哪个位移图线比较正确地描述了这一过程()【解析】选 D。选项 A 中的物体中间没有停一会儿，故错误；时间不能倒流，选项B、C 错误；本题只有选项 D 符合题意。【拓展例题】考查内容：匀变速直线运动中的多解问题【典例】如图所示，小球以 6 m/s 的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为 2 m/s2，则小球的速度大小何时达到 3 m/s？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变)【解析】小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度由 6 m/s 逐渐减小为零，然后又反向做匀加速直线运动
14、，取沿斜面向上的方向为正方向，则 v06 m/s，a2 m/s2，小球的速度大小为 3 m/s，有两种情况：向上滑时 v13 m/s，向下滑时 v23 m/s。由公式 vv0at 得 tvv0a，所以 t1v1v0a362 s1.5 st2v2v0a362 s4.5 s答案：1.5 s 或 4.5 s学情诊断课堂测评1(多选)物体 A 的加速度为 3 m/s2，物体 B 的加速度为5 m/s2，下列说法正确的是()A物体 A 的加速度比物体 B 的加速度大B物体 B 的速度变化比物体 A 的速度变化快C物体 A 的速度一定在增加D物体 B 的速度可能在减小【解析】选 B、D。物体 A、B 的加
15、速度中，正负号代表方向，绝对值大小代表加速度大小，故 A 项错误。由加速度的定义可知，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故 B 项正确。若 A 速度方向与其加速度方向相反，则物体 A 的速度减小，故C 项错误。若 B 速度方向与其加速度方向相反，则物体 B 的速度减小，故 D 项正确。2一辆匀加速行驶的汽车，经过路两旁的两根电线杆共用 5 s 的时间，汽车的加速度为 2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为()A2 m/s B10 m/s C2.5 m/s D5 m/s【解析】选 D。根据速度时间关系公式，有：vv0at 解得：v0vat15
16、 m/s25 m/s5 m/s，故选 D。3.如图所示为一质点做直线运动的 v-t 图像，下列说法中正确的是()A质点在 t1.0 s 时刻的速度大小为 2.0 m/sBab 段与 bc 段质点的速度方向相反Cbc 段与 cd 段质点的加速度方向相反Dab 段质点的加速度大小为 2 m/s2【解析】选 D。由题图知质点在 t1.0 s 时刻的速度大小为 4.0 m/s，故 A 错误；ab段与 bc 段质点的速度均为正值，速度方向相同，故 B 错误；因为 v-t 图像的斜率表示质点的加速度，故 bc 段与 cd 段质点的加速度方向相同，故 C 错误；ab 段质点的加速度大小为 avt 4.02.01.0 m/s22 m/s2，故 D 正确。4如图所示，汽车从静止开始做匀加速直线运动，4 s 末的速度为 20 m/s，则 6 s 末汽车的速度为多大？【解析】由匀变速直线运动的速度公式得，4 s 末的速度 v1at1，汽车的加速度为 av1t1 204 m/s25 m/s2所以汽车在 6 s 末的速度为 v2at256 m/s30 m/s。答案：30 m/s