1、四川省南充市2020届高三数学第三次适应性考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合Ax|（x+2）（x+3）0，Bx|x0，则AB（ ）A. 3，2B. （，32，+）C. （，3D. （，32，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为或，所以故选：D【点睛】本题考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题2.若，则（ ）A. 6B. 6C. 6iD. 6i【答案】B【解析】【分析】直接代入计算即可【详解
2、】解：因为，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查复数的乘法运算，共轭复数，属于基础题.3.设，则（ ）A. 15B. 0C. 3D. 11【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为，所以，因为，所以，故选：C【点睛】此题考查向量的数量积坐标运算，属于基础题.4.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 9B. 5C. 11D. 3【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，观察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点
3、，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选A.【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻找最优解，是常考题型，属于中等题5.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3【答案】C【解析】【分析】现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，名护士分别记为、，名医生分别记为
4、、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可得所求事件的概率.【详解】重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，名护士记为、，名医生分别记为、，所有的基本事件有：、，共种，其中事件“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含的基本事件有： 、，共种，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6.已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点
5、代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案【详解】解：由图象可得函数的周期，得，将代入可得， （注意此点位于函数减区间上）由可得，点的坐标是，故选B【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：求、：，；求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性7.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为( )A. 或B. C. D. 1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【详解】
6、由题意得到ABC为等腰直角三角形，圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离d=rsin45，即=，整理得：1+a2=2，即a2=1，解得：a=1或1，故答案为D【点睛】此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键8.设aR，函数f(x)exaex的导函数f (x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A. B. ln 2C. D. ln 2【答案】D【解析】【详解】分析：由函数为奇函数，得，求的，设曲线上切点的横坐标为，解得，即可求得切点的横坐标的值.详
7、解：由题意，函数为奇函数，则必有，解得，即 ，所以，设曲线上切点的横坐标为，则根据题意得，解得，故切点的横坐标，故选D.点睛：曲线的切线的求法：若已知曲线过点，求曲线过点的切线，则需分点是切点和不是切点两种情况求解（1）当点是切点时，切线方程为；（2）当点不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标；第二步：写出过的切线方程为；第三步：将点的坐标代入切线方程求出；第四步：将的值代入方程，可得过点的切线方程9.已知函数，则该函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性确定函数的大致图象；也可以根据函数值的符号排除干扰项，即可得到正确选项【
8、详解】解:当时，所以记，则显然时，函数单调递减，时；，函数单调递增，所以，所以，又当时，所以，所以函数在上单调递减故排除B，D选项；而，故排除C选项故选:A【点睛】本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积等于8，则ABC外接圆的半径为（ ）A. 5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用ABC的面积等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出ABC外接圆的半径.【详解】解：因，所以，所以，因为ABC的面积等于8，所以，解得，由余弦定理得，所以 ，由正弦定理得，解得，故选
9、：D【点睛】此题考正、余弦定理，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题.11.在直角梯形ABCD中，ADCDABACB90，ADC与ABC均为等腰直角三角形，且AD1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，则当三棱锥DABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可.【详解】如图：，取的中点，的中点，连结，当三棱锥体积最大时，平面平面，平面，就是外接球的半径为，此时三棱锥外接球的表面积为.故选：A.【点睛】本题主要考查了求三棱锥外接球的表面积问题.属于中档题.12
10、.抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第二象限内的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：抛物线：的焦点的坐标为，且由得，；双曲线的左焦点的坐标为，直线的截距式方程为：两条渐近线方程分别为：，；设点的坐标为，根据题意：，即，.因为直线与抛物线的交点，所以在直线上，于是有：，.故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、导数的几何意义.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.命题“x0，x2+x1”的否定是_【答案】【解析】【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可；【详解】解：命题“”为全称命题，又全称命题的否定为特
11、称命题，故其否定为“”故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.14.一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是_【答案】6000【解析】【分析】由已知条件设甲，乙，丙3个车间的产品件数分别为：，列出方程解之可得答案.【详解】设甲，乙，丙3个车间的产品件数分别为：，所以,解得，所以这批产品中乙车间生产的产品件数是6000.故答案为：6000.【点睛】本题考查抽样方法之分层抽样，以及等差数列的应用，属于基础题.15.若，则_
12、【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦公式将式子展开得到，再将等式两边平方，利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以，两边平方可得，所以所以故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式及二倍角公式的应用，属于基础题.16.已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，则_.【答案】【解析】【分析】因为函数满足：，且函数是偶函数，可知函数是周期为4的周期函数；然后再根据周期性可得，在根据题意可知，即可求出结果.【详解】因为函数满足：，且函数是偶函数，所以，且，可得，即所以，-，可得 ，即是周期为4的周期函数；，又，所以 .故答案为：.【点睛】本题考查了函数周期性，利用，且函数是偶
13、函数得到函数是周期为4的周期函数是本题的解题关键，本题属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列的公比，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式与等差数列的性质列式求得，则通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，再由错位相减法求数列的前项和【详解】解：（1）由，成等差数列，得，即，解得又因为；（2）由（1）知，【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查
14、等差数列的性质，训练了利用错位相减法求数列的前项和，属于中档题18.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如下表：x258911y1210887（1）求出y与x的回归方程x；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额附：回归方程x；中，【答案】（1）；（2）与之间是负相关；可预测该店当日的销售量为9.56（千克）【解析】【分析】（1）计算平均数和回归系数，即可写出回归方程；（2）由知与之间是负相关，利用回归方程计算时的值即可【详解】解：（
15、1）由已知，则，；所求的回归方程是；（2）由，知与之间是负相关；将代入回归方程，计算，可预测该店当日的销售量为9.56（千克）【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属于中档题19.如图，在平行四边形ABCD中，AB1，BC2，CBA，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF，BE2，AF3，平面ABCD平面ABEF（1）求证：AC平面ABEF（2）求多面体ABCDE与多面体ADEF的体积的比值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）依据题设条件及勾股定理先证线垂直，借助题设条件，运用性面面垂直的性质定理进行推证；（2）利用可求三棱锥体积，利用面面垂直的性质得出多面体ABCD
16、E的高，可求得其体积，从而可得答案.【详解】（1）在中，所以，所以，所以，又因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF.(2)，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，并且，因为ABEF为直角梯形，BEAF，BAF，所以，又因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,BE平面ABEF，所以平面ABCD所以，所以，所以多面体ABCDE与多面体ADEF的体积的比值为.【点睛】本题考查空间中面面垂直的性质和线面垂直的证明，以及等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.20.已知点在椭圆G：（ab0）上，且点M到两焦点距离之和为4（1）
17、求椭圆G的方程；（2）若斜率为1直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（3，2），求PAB的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由点在椭圆G：（ab0）上，且点M到两焦点距离之和为4，得，联立解得即可（2）设，线段的中点，直线的方程为：与椭圆方程联立可得，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得，利用，解得再利用点到直线的距离公式可得点到直线的距离弦长公式，即可得出【详解】解：（1）由点在椭圆G：（ab0）上，且点M到两焦点距离之和为4，得，解得，椭圆的方程为（2）设，线段的中点，直线的方程为：联立，化，解得，因为PAB是以AB为底作等腰三角形，所以，解得直线
18、的方程为：点到直线的距离【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于较难题21.已知函数讨论的单调性及最值当时，若函数恰有两个零点，求证：【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可求出函数的最值；求出，设，求出，得到，记函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得，从而可得结论【详解】的定义域是，时，递增，无最值；
19、时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，无最大值；证明：时，恰有两个零点，由，得，故，设，故，记函数，因，在递增，又，故成立【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.（
20、二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（）；（）4.【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求的最小值；（2）若，均为正实数，且满足，求证： .【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意根据、分类讨论，求出函数的取值范围，即可得解；（2）由题意结合基本不等式可得，即可得证.【详解】（1）当时， ；当时， ；当时，；综上，的最小值；（2）证明：因为，均为正实数，且满足，所以，当且仅当时，等号成立，所以即.【点睛】本题考查了绝对值函数最值的求解，考查了利用基本不等式及综合法证明不等式，关键是对于条件做合理转化，属于中档题.