1、课时规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()A.若ab,则a-1b-1B.若ab,则a-1b-1C.若ab,则a-1b-1D.若ab,则a-11”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.给定两个命题:“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是()A.为真命题,为真命题B.为假命题,为假命题C.为真命题,为假命题D.为假命题,为真命题4.设a,b是非零向量,“ab=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D
2、.既不充分又不必要条件5.下列命题为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题6.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-20(aR)的解集为R,命题q:0a0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.9.已知命题p:“若ab0,则log12a3(x-m)”是“q:x2+3x-4|b|”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12.在命题p的四种形式(原命题
3、、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1B.2C.3D.413.(2020河北保定二模,文3,理3)在ABC中,“ABBC0”是“ABC为钝角三角形”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件14.下列命题是真命题的是()“若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B
4、.C.D.15.已知p:xa,q:1-xx+20.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2020河北衡水中学三模,理3)已知直线l:y=x+m和圆O:x2+y2=1,则“m=2”是“直线l与圆O相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件17.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积
5、分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案课时规范练3命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“若ab,则a-1b-1”的否命题应为“若ab,则a-1b-1”.2.A若a1,则a2a成立.若a2a,则a1或a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选A.3.C对于,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于,其否命题是“若x-3,则x2+x-60”,由于x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以为真
6、命题,为假命题,故选C.4.C设非零向量a,b的夹角为,若ab=0,则cos=0,又0,=2,ab;反之,abab=0.因此,“ab=0”是“ab”的充要条件.故选C.5.A对于A,其逆命题是“若x|y|,则xy”,是真命题,这是因为x|y|y,所以必有xy;对于B,其否命题是“若x1,则x21”,是假命题,如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是“若x1,则x2+x-20”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.6.B当a=2时,xR;当a-20时,=4(a-2)2-4(a-2)(-2)0,解得0a2,此
7、时xR,综上,命题p:0a2.因为命题q:0a2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.7.充分不必要由=sin=sin,所以充分性成立;由sin=sin,得=或=-,必要性不成立.8.(0,2)由|x-1|2,得-1x3,则p:x3.由x2-2x+1-a20,解得x1-a或x1+a.令P=x|x3,Q=x|x1-a或x1+a,因为p是q的充分不必要条件,所以PQ,即a0,1-a-1,1+a0,1-a-1,1+a3,解得0ab0,log12alog12b,命题p为真命题,其逆命题为:若log12ab0,a=2,b=2时,log12a3(x-m),得x3+m,所以p:x3+m;由x2+3x-40,
8、得-4x1,所以q:-4xf(b)等价于f(|a|)f(|b|),即|a|b|.由a|b|可得|a|b|,但由|a|b|无法得到a|b|.所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.C在ABC中,若ABBC0,则cos(-B)0,即cosB0不成立,所以“ABBC0”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.故选C.14.B对于,其否命题是
9、“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故为真命题;对于,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故为假命题;对于,=1+4m,当m0时,0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即为真命题;对于,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是.15.(-,-2q:1-xx+20化为(x+2)(x-1)0,解得-2x1.p是q的必要不充分条件,a-2,即实数a的取值范围是(-,-2.16.A由题意圆O的圆心O(0,0),半径r=1,当m=2时,圆心O到直线l的距离d=|0-0+m|2=1,所以直线l与圆O相切,因为当直线l与圆O相切时,圆心O到直线l的距离d=|0-0+m|2=1,解得m=2,故“m=2”是“直线l与圆O相切”的充分不必要条件,故选A.17.B由题意知两个几何体的高相等,由V1=V2得不到一定S1=S2;若两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积S1=S2,又它们的高相等,则两个几何体的体积V1=V2.故选B.
