1、 2014-15学年度第二学期中期考试 高二数学（文科）试题（含答案）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、复数等于()A1iB1i C1i D1i答案A解析本题考查复数的除法运算，分子、分母需同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算1i.故选A.2、命题p：不等式ax22ax10的解集为R，命题q：0a0的解集为R；当，即0a0的解集为R.综上，不等式ax22ax10的解集为R时，0a3.841.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系9、观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，问第100项为()A10 B14C13 D100答案B解
2、析设nN*，则数字n共有n个所以100即n(n1)200，又因为nN*，所以n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为14.10如图，该程序运行后的输出结果为()A0 B3 C12 D2答案B解析i52执行第一次循环，S5，i4，S1；i42执行第二次循环，S5，i3，S2；i32执行第三次循环，S5，i2，S3；i2不满足i2跳出循环，输出S的值3.11、若x、y满足条件，则z2xy的最大值为()A1 BC2 D5答案A解析作出可行域如下图，当直线y2xz平移到经过可行域上点A(1，1)时，z取最大值，zmax1.12在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa
3、)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2 Ca Da答案C解析类比题目所给运算的形式，得到不等式(xa)(xa)1的简化形式，再求其恒成立时a的取值范围(xa)(xa)1(xa)(1xa)0不等式恒成立的充要条件是14(a2a1)0即4a24a30解得a.故应选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，D为边BC的中点，则()将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_.答案在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则()14、复数z满足(12i)43i，那么z_.答案2i解析(12i)43i，2i，z2i.15、若数列an满足a12，an1，则a
4、2013_.答案1解析a12，an1，a21，a311，a412，a51，数列an的值呈周期出现，周期为3.a2013a31.16、椭圆上的点到直线：的最大距离为 答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据.x1234y1356(1) 画出散点图(2) 求刻画y与x的关系的线性回归方程为_. 答案(1)如图 .(4分)（2）由表中数据得： .(6分) .(8分) 代入得 ， 代入 得 因此1.7x0.5 . (10分) 18、(本题满分12分)已知直线l的参数方程：和圆C的极坐标方
5、程：（1）求圆C的直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系解析（1）展开得：化为直角坐标方程为： .（5分）（2） 直线的普通方程为： .（8分） 点C到直线l的距离为： .（10分） 因此直线l与圆C相交。 .（12分）19、(本题满分12分)设数列an满足a12，an1an34n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题意，得a2a134，a3a2342，a4a3343，anan134n1(n2)， .（2分）以上n1个式子相加，得ana13(442434n1)34n4， .（4分）ana14n44n2.a12满足上式，an4n
6、2. .（6分）(2)bnnann(4n2)，Sn14242343n4n2(12n)，设Tn14242343n4n，4Tn142243(n1)4nn4n1， .（8分）3Tn442434nn4n1 .（10分）所以，Sn(3n1)4n14n(n1) .（12分）20 (本题满分12分)已知A、B、C是ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，mn1.(1)求A；(2)若(2,1)，求ABC的面积S.解析(1)由mn1，得sinAcosA1，.（2分）sin(A). .（3分）0A，A. .（4分）A. A. . .（6分）(2)解法一：由正弦定理，得，
7、.（8分）sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0. .（9分）BC0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M，求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线1(a0，b0)的一个交点为M ，设抛物线方程为y22px(p0)，将点M坐标代入得p2，.（3分）y24x .（5分） 其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点， .（7分）双曲线的焦点为(1,0)且点M在双曲线上，.（9分）a2，b2， .（11分）双曲线的方程为4x21. .（12分）22(本题满分12分)已知函数f(x)x3(a1)x2bx(a，b为常数)在x1和x4处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x2,2时，yf(x)的图象在直线5x2yc0的下方，求c的取值范围解析(1)f(x)x2(a1)xb. .（2分）由题设知 .（4分）解得 所以f(x)x3x24x. .（6分）(2)由题设知f(x)x35x213x. .（8分）设Q(x)x35x213x，x2,2，所以c只要大于Q(x)的最大值即可 .（9分）Q(x)2x210x13，当x(2,2)时Q(x)0.（10分）所以Q(x)maxQ(2)，所以c. .（12分）版权所有：高考资源网()
