1、浙江省2011届高三模拟考试试题（一）数学试题（理） 题 号一二三得 分第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD 2已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）ABCD3在等差数列中，首项公差，若，则（ ）AB 第4题图CD4若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A6 B C D5已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件
2、B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的最小正周期为（ ）ABCD 7若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A8 B16 C80 D70 8已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A B2 C3 D第9题图9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图），分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则 （填“”、“”或“”）ABCD不能确定10、若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D11已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（
3、）A B C D 12已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13抛物线与直线所围成的图形面积是 ；第12题图14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。15若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_。16以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变
4、成2，原来的坐标2变成4，等等）。那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_。24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在中，已知，。（）求的值；（）若为的中点，求的长。 18（本小题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人
5、参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。19（本小题满分12分） 设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求20（本小题满分12分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点 （）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；第20题图（）当是中点时，求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点 （）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与
6、的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线22（本小题满分14分） 已知三次函数（）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（）当时，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式 参考答案一、选择题1B；2C；3A；4C；5A；6C；7D；8A；9B；10D；11D；12B；二、填空题1318；14；15；16（这里为中的所有奇数）；三、解答题17解析：（）且，-2分 - 3分-6分（）由（）可得-8分由正弦定理得，即，解得-10分在中， ，所以-12分18解析：
7、（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以-5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人-6分随机变量服从超几何分布， -10分所以随机变量的分布列为0123-12分数学期望-12分19（），-2分由成等差数列得，即，解得，故；-4分（）， -5分法1：， 得， 得， -10分-12分法2：，设，记，则， -10分故-12分20解析：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，
8、平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -6分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -8分点是的中点，所以在矩形中，可求得，-10分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为-12分法2：（）同法1； （）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-12分21解析：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即，-1分又，即，解得， 所以椭圆方程为-3分（）设， ，则，即
9、， 则， -4分即， 为定值-6分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中-7分当时，化简得， 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -8分当时，方程变形为，其中，-10分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 -12分22解析：（）函数过点， 又，函数点处的切线方程为， 由和解得，故 ； -4分（）由（），令，解得， ，在区间上，对于区间上任意两个自变量的值，从而的最小值为20； -8分（），则 ，可得 当时， ，故的最大值为， 当时，解得，取得最大值时-14分高考资源网w w 高 考 资源 网