1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1.1 集合第一章 1.1.3 集合的基本运算第二课时 补集课堂典例讲练 2当 堂 检 测 3课 时 作 业 4课前自主预习 1课前自主预习如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础.1.全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
2、涉及的所有元素，那么就称这个集合为_记法通常记作_图示全集U2.补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中_集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于_的补集，简称为集合 A 的补集，记作_符号语言UAx|xU，且 x_A图形语言不属于全集UUA知识点拨(1)简单地说，UA 是从全集 U 中取出集合 A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合(2)性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的 Venn 图表示1.若 全 集M 1,2,3,4,5，N 2,4，则
3、 MN 导学号 22840115()A B1,3,5C2,4D1,2,3,4,5答案 B解析 MN1,3,5，选 B.2已知集合 Ax|x1，则RA 导学号 22840116()Ax|x1Bx1Cx|x1D答案 C解析 结合补集的定义，借助数轴知RAx|x1答案 D解析 U1,2,3,4,5，UB1,3,4，AUB1,33设集合 U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,5，则 A(UB)导学号 22840117()A2B2,3C3D1,3答案 5解析 由AB5知5A，m5.4已知集合 A3,4，m，集合 B3,4，若AB5，则实数 m_.导学号 22840118答案 钝角三角形或锐角三角形解
4、析 三角形直角三角形，锐角三角形，钝角三角形结合补集的定义求得5设集合 S三角形，A直角三角形，则SA_.导学号 22840119课堂典例讲练补集的基本运算已知全集 U，集合 A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合 B.导学号 22840120思路分析 先由集合 A 与UA 求出全集，再由补集定义求出集合 B，或利用 Venn 图求出集合 B.解析 方法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7，又UB1,4,6，B2,3,5,7方法二：借助 Venn 图，如图所示，由图可知 B2,3,5,7规律总结 求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义
5、法(2)两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解 当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解导学号 22840121(1)设全集 UxN|x2，集合 AxN|x25，则UA()AB2C5D2,5(2)已知全集 Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则 a_.答案(1)B(2)2解析(1)由题意知集合 AxN|x 5，则UAxN|2x 52，故选 B.(2)AUAU，且 AUA，Ax|1x2，a2.交集、并集、补集的综合运算(1)已知全集 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A0,1,3,5,8，集合 B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)
6、()A5,8B7,9C0,1,3D2,4,6(2)已知全集 Ux|x4，集合 Ax|2x3，Bx|3x2，求 AB，(UA)B，A(UB).导学号 22840122思路分析(1)有限集利用Venn图求解；(2)无限集利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解解析(1)由图知，UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，(UA)(UB)7,9(2)如图，Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2，或 3x4，UBx|x3，或 2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2，或 3x4；A(UB)x|2x3规律总结 求集合交、并、补运算的方法导学号 22840123(1)(201
7、5全国高考湖南卷文科，11 题)已知集合 U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则 A(CUB)_.(2)设 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 A(UB)()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|x1答案(1)1,2,3(2)B解析(1)CUB2，A(CUB)1,2,3(2)UR，Bx|x1，UBx|x1又 Ax|x0，A(UB)x|0 x1.补集性质的应用已知集合 Ax|x24x2m60，Bx|x0，若 AB，求实数 m 的取值范围.导学号 22840124思路分析(1)求 AB满足条件比较困难(2)利用补集性质去求 AB的条件解析 先求 AB时 m 的取值范围(1)当 A时，方程
8、 x24x2m60 无实根，所以(4)24(2m6)1.(2)当 A，AB时，方程 x24x2m60 的根为非负实根设方程 x24x2m60 的两根为 x1，x2，则4242m60，x1x240，x1x22m60，即m1，m3，解得3m1.综上，当 AB时，m 的取值范围是m|m3又因为 UR，所以当 AB时，m3.即 AB时，m 的取值范围是m|m3规律总结“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求UA，再由U(UA)A求A.补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运
9、用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现导学号 22840125若集合 Ax|ax23x20中至多有 1 个元素，求实数 a的取值范围分析 集合 A 中的元素可能有 0 个、1 个或 2 个三种情况，题目要求“至多有 1 个元素”，即集合 A 中包含 0 个或 1 个元素若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合 A 中含有 2 个元素的情况，然后再求其补集(不论 a 取什么值，集合 A 都有意义，所以全集 UR)解析 假设集合 A 中含有 2 个元素，即 ax23x20有两个不相
10、等的实数根，则a098a0，解得 a98且 a0，则此时实数 a 的取值范围是aa98且a0.在全集 UR 中，集合aa98且a0 的补集是aa98或a0.所以满足题意的实数 a 的取值范围是aa98或a0.温馨提示 补集思想是由补集的运算性质：AU(UA)得到的忽视空集易出错已知全集 U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，AU，求UA 及 q 的值.导学号 22840126错解 当 q0 时，x25xq0 的根为 x5，x0，5U，此时 A5，UA1,2,3,4当 q0 时，由韦达定理知方程 x25xq0 的根在 1、2、3、4、5 中取时，只可能是 3 或 2,1 或 4，因此q6时，
11、A2,3，UA1,4,5q4时，A1,4，UA2,3,5所以q0时，UA1,2,3,4，q4时，UA2,3,5，q6时，UA1,4,5错因分析 错解中没有注意到AU，当q0时，A0,5U，另外，当A时，UAU，此时方程x25xq0无实数解正解 若 A，则UAU，此时方程 x25xq0无实数解0，即 254q0，q254.若 A，由于方程 x25xq0 的两根之和为 5，又由于两根只能从 1,2,3,4,5 中取值，因此 A1,4或2,3当 A1,4时，UA2,3,5，q4；当 A2,3时，UA1,4,5，q6.点评 本题易错点：(一)忽略 AU，求出 q 的值后不验证 AU 是否成立；(二)不
12、考察 A的情形导学号 22840127设 U2,1,0，AxU|x2mx0，求UA 及 m 的值解析 方程 x2mx0 的解为 x10 或 x2m，m2,1,0当 m0 时，A0，UA2,1当 m1 时，A0,1，UA2当 m2 时，A0，2，UA1当 堂 检 测答案 B解析 由补集定义并结合数轴易知RAx|x6，故选B.1 设 全 集 U R，A x|0 x6，则 RA 等 于导学号 22840128()A0,1,2,3,4,5,6Bx|x6Cx|0 x6Dx|x0 或 x6答案 C解析 利用数轴分析，可知Ax|x22已知集合 Ux|x0，UAx|0 x2，那么集合 A 导学号 228401
13、29()Ax|x0 或 x2Bx|x0 或 x2Cx|x2Dx|x2答案 D解析 ABx|x0或x1，U(AB)x|0 x1故选D.3已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)导学号 22840130()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x1答案 7,9解析 由题意，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，故UA4,6,7,9,10，所以(UA)B7,94设全集 UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则(UA)B_.导学号 228401315已知全集 UR，Ax|2x4，Bx|3x782x，求 AB，(UA)B.导学号 22840132解析 Bx|x3，UAx|x2 或 x4，ABx|x2，(UA)Bx|x4课 时 作 业（点此链接）
