1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1.1 集合第一章 1.1.3 集合的基本运算第一课时 并集和交集课堂典例讲练 2当 堂 检 测 3课 时 作 业 4课前自主预习 1课前自主预习已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了
2、.1.并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A_集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B的并集，记作_一般地，由属于集合 A_属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与 B的交集，记作_符号语言 ABx|_，或 xB ABx|xA，且_图形语言或AB且ABxAxB知识点拨(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同
3、点是：生成新集合的法则不同2并集和交集的性质并集交集简单性质AA_；A_AA_；A_常用结论ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBAAAA1.已知集合 Ax|x0，Bx|1x2，则 AB导学号 22840077()Ax|x1 Bx|x2Cx|0 x2Dx|1x2答案 A解析 画出数轴如图所示：易知 ABx|x12(2016 全国卷文，1)设集合 A1,3,5,7，Bx|2x5，则 AB 导学号 22840078()A1,3B3,5C5,7D1,7答案 B解析 集合 A 与集合 B 公共元素有 3,5，故 AB3,5，选 B.答案 C解析 图中阴影
4、表示AB，又因为A2,4,6，B1,3,6，所以AB1,2,3,4,6，故选C.3设集合 A2,4,6，B1,3,6，则右图中阴影部分表示的集合是 导学号 22840079()A2,4,6B1,3,6C1,2,3,4,6D64已知集合 A1,2,3，B2,4,5，则集合 AB 中元素的个数为_.导学号 22840080答案 5解析 AB1,2,3,4,5，故填 5.5已知集合 A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_.导学号 22840081答案 3解析 因为 AB2,3，所以 3B.所以 m3.课堂典例讲练并集的概念及运算(1)设集合 A1,2,3，B2,3,4,5，求 AB；(2)设
5、集合 Ax|3x5，Bx|2x6，求 AB.导学号 22840082思路分析 第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便解析(1)AB1,2,32,3,4,51,2,3,4,5(2)画出数轴如图所示：ABx|3x5x|2x6x|3x6规律总结 并集运算应注意的问题(1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个(2)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到导学号 22840083(1)已知集合 A0,2,4，B0,1,2,3,5，则 AB_.(2)若集合 Ax|1x2，Bx|0 x3，则 AB_.(
6、3)已知集合 A1,3，m，B1，m，ABA，则 m()A0 或 3B0 或 3C1 或 3D1 或 3答案(1)0,1,2,3,4,5(2)x|1x3(3)B解析(1)AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5(2)结合数轴，分析可得 ABx|1x3(3)方法一：利用并集的性质及子集的含义求解ABA，BA，又 A1,3，m，B1，m，m3 或 m m.由 m m得 m0 或 m1.但 m1 不符合集合中元素的互异性，故舍去，故 m0 或m3，故选 B.方法二：利用排除法求解B1，m，m1，可排除选项 C、D.又当 m3 时，A1,3，3，B1,3，AB1,3，3A，故 m3 适合
7、题意，故选 B.交集的概念及其运算(1)设集合 M1,0,1，Nx|x2x则 MN()A1,0,1 B0,1C1D0(2)若集合 Ax|2x3，Bx|x4，则集合 AB 等于()Ax|x3 或 x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|2x1(3)已知 A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_.导学号 22840084思路分析(1)先求出集合 N 中的元素再求 M、N 的交集(2)借助数轴求 AB.(3)集合 A 和 B 的元素是有序实数对(x，y)，A、B 的交集即为方程组4xy63x2y7 的解集解析(1)Nx|x2x0,1，MN0,1故选 B.(2)将集合 A、B 表示在数轴上
8、，由数轴可得 ABx|2x1，故选 D.(3)AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7x，y4xy63x2y7(1,2)答案(1)B(2)D(3)(1,2)规律总结 求集合 AB 的方法与步骤(1)步骤首先要搞清集合 A、B 的代表元素是什么；把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为)(2)方法 若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集 若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数
9、轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示导学号 22840085(1)(2015全国高考广东卷理科，1 题)若综合 Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则 MN()A1,4B1，4C0D(2)已知集合 Ax|1x3，Bx|2x5，则 AB()A2Bx|1x3Cx|2x3Dx|3x5(3)已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB_.答案(1)D(2)C(3)x|x是等腰直角三角形解析(1)M4，1，N4,1，MN，故选D.(2)在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则ABx|2x3，故选C.(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形所以AB
10、x|x是等腰直角三角形.集合交集、并集运算的性质及应用(1)(2015临沂高一检测)已知集合 Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且 AB2,1,5，AB2，则 pqr_.(2)设集合 A2，Bx|ax10，aR，若 ABB，则 a 的值为_.导学号 22840086思路分析(1)2 是不是方程 x2px20 的根？怎样确定集合 B?(2)条件中的 ABB 应如何转化？解析(1)AB2，2A 且2B，将 x2 代入 x2px20，得 p1，A1，2，AB2,1,5，AB2，B2,5，q(2)53，r(2)510，pqr14.(2)ABB，BA.A2，B或 B.当 B时，方程 ax10 无解
11、，此时 a0，满足 BA.当 B时，此时 a0，则 B1a，1aA，即1a2，得 a12.综上，得 a0 得 a12.答案(1)14(2)a0 或12规律总结 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到 ABB，ABA 等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如 ABAAB，ABBAB.(2)关注点：当集合 AB 时，若集合 A 不确定，运算时要考虑 A的情况，否则易漏解导学号 22840087已知集合 Mx|2x40，Nx|x23xm0(1)当 m2 时，求 MN，MN；(2)当 MNM 时，求
12、实数 m 的值解析 由已知得 M2，(1)当 m2 时，N1,2，所以 MN2，MN1,2(2)若 MNM，则 MN，2N，所以 46m0，m2.利用交集、并集运算求参数已知集合 A4,2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求适合下列条件的 a 值.导学号 22840088(1)9AB；(2)9AB.思路分析 9AB 与9AB 意义不同，9AB说明 9 是 A 与 B 的一个公共元素，但 A 与 B 中允许有其他公共元素9AB，说明 A 与 B 的公共元素有且只有一个 9.解析(1)9AB，9A.2a19或a29，a5或a3.检验知：a5或a3满足题意(2)9AB，9AB，a5或a3.检验知：a
13、5时，AB4,9不合题意，a3.规律总结(1)中检验的是集合A、B中的元素是否是互异的，a3时，B中元素a5与1a相同，所以a3应舍去；(2)中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素，a5时，A4,9,25，B0，4,9，这时AB4,99，所以a5应舍去导学号 22840089已知 Ax|2x2axb0，Bx|bx2(a2)x5b0，且 AB12，求 AB.分析 由交集的定义知12A，且12B，于是可得关于 a、b 的二元方程组解方程组求 a、b 的值，即可得集合 A、B，再求 AB.解析 AB12，12A，且12B.212212ab0b12212a25b0，解之得a439b269，于是 Ax
14、|18x243x26012，269 Bx|26x225x19012，1913AB12，269，1913.集合运算时忽略空集易错集合 Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，求 a 的取值范围.导学号 22840090错解 由题意，得 A1,2ABB，1B，或者 2B，a2 或 a1.错因分析 ABBAB.而 B 是二次方程的解集，它可能为空集，如果 B 不为空集，它可能是 A 的真子集，也可以等于 A.思路分析 ABB，B 可能为空集，千万不要忘记正解 由题意，得 A1,2，ABB，当 B时，(2)24(a1)2；当 1B 时，12a10，解得 a2，且此时 B1，符合题意；当 2B
15、 时，44a10，解得 a1，此时 B0,2，不合题意；当 1B 且 2B 时，此时 a 无解综上所述，a2.导学号 22840091设集合 Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若 MNN，则实数 t 的取值范围为_答案 t2解析 当 2t12t 即 t13时 N.满足 MNN；当2t12t即t13时若MNN应满足2t22t15解得 t2.13t2.综上 t2.当 堂 检 测答案 D解析 由交集运算可知AB3,91已知集合 A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则 AB 等于 导学号 22840092()A3,5B3,6C3,7D3,9答案 C解析 Bx|(x1)(x2)0，xZx
16、|1x2，xZ，B0,1，AB0,1,2,3，故选C.2(2016全国卷理，2)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB 导学号 22840093()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,33设 Ax|1x3，Bx|x0 或 x2，则 AB_，AB_.导学号 22840094答案 x|2x3 x|x0 或 x14已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且 ABR，则实数 a 的取值范围是_.导学号 22840095答案 a1解析 利用数轴画图解题要使 ABR，则 a1.5设集合 Aa2，3,9，B4，3,8，若 AB4，3，求实数 a 的值.导学号 22840096解析 AB4，3，4A.a24，a2.课 时 作 业（点此链接）