1、郑州外国语学校高三数学（理）周练（三）一、 选择题（本大题共13个小题，每题5分，共65分）1.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）.A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位2.当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.3.已知,则的值域为的充要条件是 （ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标平面中，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 （ ）A. B. C. D.5. 的大小关系是 （ ）A. B. C. D.6.在中，若,，则此三角形为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角
2、形 D.等腰直角三角形7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.8.正实数及函数满足，且，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.9.若函数在上有最小值，（为常数），则函数在上（ ）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值10.已知是ABC所在平面上的一点，若 ,则点是ABC的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 11.定义在上的函数；当时，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.12.定义在上的函数满足，且已知时，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D.613.已知两条直线和：(),与函数的图像从左至右相交于
3、点A,B,的图像从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为( ).A.16 B. 8 C. 8 D. 4二、 填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）14.函数的定义域为,则函数的值域为 .15.为锐角三角形，若终边上一点的坐标为(,),则 .16.已知关于的方程的三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则的取值范围是 .17.已知函数，若对任意的实数,不等式恒成立，则实数的取值范围是 .18.若以曲线任意一点为切点作切线,曲线上总存在异于的点,以点为切点作切线,且,则称曲线具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为 (写出
4、满足条件的函数的编号) 三、 解答题（本大题共5个小题，每题12分，共60分）19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值（2）若，ABC的周长为5，求b的长20已知f（）求函数f的最小值和最小正周期；（）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，f，若与)共线，求a，b的值21已知函数f.（1）讨论函数f在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f在处取得极值，对，f恒成立，求实数b的取值范围；22已知，函数f,（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由23已知
5、函数f（I）求f的单调区间和极值；（II）求证：(n+1) ( 郑州外国语学校高三数学（理）周练（三）答案一、选择 BDBAA DCCDC BCB二、填空14. 15.3 16. 17. 18.三、解答题19解：（1）因为所以即：cosAsinB2sinBcosC=2sinCcosBCOSbsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=220解：（）f（x）=sin2x=sin（2x）1则f（x）的最小值是2，最小正周期是T=（）f（C）=sin（
6、2C）1=0，则sin（2C）=1，0C，02C2，2C，2C=，C=，=（1，sinA）与=（2，sinB）共线=，由正弦定理得，=由余弦定理得，c2=a2+b22abcos，即3=a2+b2ab由解得a=1，b=221解：（），当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；当a0时，f（x）0得，f（x）0得，f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值当a0时f（x）在（0，+）上没有极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上有一个极值点（注：分类讨论少一个扣一分）（）函数f（x）在x=1处取得极值，a=1，令，可得g（
7、x）在（0，e2上递减，在e2，+）上递增，即 22解：（1），令f（x）=0，得x=a若a0，则f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递增，此时函数f（x）无最小值若0ae，当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x（a，e时，f（x）0，函数f（x）在区间（a，e上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna若ae，则f（x）0，函数f（x）在区间（0，e上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值综上可知，当a0时，函数f（x）在区间（0，e上无最小值；当0ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f（x）在区间
8、（0，e上的最小值为（2）g（x）=（lnx1）ex+x，x（0，e，g（x）=（lnx1）ex+（lnx1）（ex）+1=由（1）可知，当a=1时，此时f（x）在区间（0，e上的最小值为ln1=0，即（10分）当x0（0，e，曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g（x0）=0有实数解（13分）而g（x0）0，即方程g（x0）=0无实数解、故不存在x0（0，e，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直23解：（I）定义域为（1，+）令f（x）01x2a1，令f（x）0x2a1故f（x）的单调递增区间为（1，2a1）f（x）的单调递减区间为（2a1，+）f（x）的极大值为2aln2a2a+1（II）证：要证即证即证即证令，由（I）可知f（x）在（0，+）上递减故f（x）f（0）=0即ln（1+x）x令故累加得，故，得证
