1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合B=x|x0，且AB=A，则集合A可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR2复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量、满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的余弦值为（）ABCD4执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D45在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，
2、逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A33%B49%C62%D88%6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD7为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A1BCD9已知A，B是球O的球面上两点，AOB=60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则球O的体积为（）A
3、81B128C144D28810焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（ab0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）ABCD11已知函数f（x）=，则关于方程f（|x|）=a，（aR）实根个数不可能为（）A2B3C4D512函数f（x）=Asin（2x+）（|，A0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）Af（x）在（，）上是减函数Bf（x）在（，）上是增函数Cf（x）在（，）上是减函数Df（x）在（，）上是增函数二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20
4、分）13某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为14已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是15已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=16设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且S9=90，S15=240（1）求an的通项公式an和前n项
5、和Sn；（2）设anbn=，Sn为数列bn的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的取值范围18已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n0，100）时，拥挤等级为“优”；当n100，200）时，拥挤等级为“良”；当n200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）0，100）100，200）200，300）
6、300，400天数a1041频率b（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH平面EFG（2）若a=4，求三棱锥GADE的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（yb）2=a2相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点
7、，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN面积的最大值21已知函数f（x）=a（x1）（exa）（常数aR且a0）（）证明：当a0时，函数f（x）有且只有一个极值点；（）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0f（x1）且0f（x2）选修4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1
8、|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合B=x|x0，且AB=A，则集合A可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR【考点】子集与真子集【分析】集合B=x|x0，且AB=A，则故AB，进而可得答案【解答】解：集合B=x|x0，且AB=A，故AB，故A答案中1，2满足要求，故选：A2复数z=的共轭复数在复
9、平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=的共轭复数为在复平面上对应的点为在第四象限故选：D3已知平面向量、满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的余弦值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值【解答】解：根据条件， =；故选：C4执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D4【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模
10、拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B5在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A33%B49%C62%D88%【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列an，且a1=5，a3
11、0=1，设公差为d，则1=5+29d，解得d=S10=510+=S30=90该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的0.49=49%故选：B6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故选：D7
12、为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x）=cos2（x）的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：C8若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A1BCD【考点】简单线性规划【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之
13、即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=311=故答案为：D9已知A，B是球O的球面上两点，AOB=60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为，则球O的体积为（）A81B128C144D288【考点】球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为18，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OA
14、BC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=，故R=6，则球O的体积为R3=288，故选D10焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（ab0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=ABOC=2cb=bc，SABC=（a+a+2c）r=（2a+2c）=，=bc，a=2c，由e=，故答案选：C11已知函数f（
15、x）=，则关于方程f（|x|）=a，（aR）实根个数不可能为（）A2B3C4D5【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论【解答】解：方程f（|x|）=a，（aR）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称作出函数y=f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点不可能有5个交点，即不可能有5个实根故选：D12函数f（x）=Asin（2x+）（|，A0）部分图象如图所示，且f（a）
16、=f（b）=0，对不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）Af（x）在（，）上是减函数Bf（x）在（，）上是增函数Cf（x）在（，）上是减函数Df（x）在（，）上是增函数【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，得出函数f（x）的最小正周期，且ba为半周期，再根据f（x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出的值，从而写出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性【解答】解：f（x）=Asin（2x+），函数最小正周期为T=；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，=ba，解得ba=；又x1，x2a，b，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，si
17、n2（x1+x2）+=，即2（x1+x2）+=，且sin（2+）=1，即2+=，解得=，f（x）=2sin（2x+）；令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）在区间+k， +k，kZ上是单调增函数，f（x）在区间（，）上是单调增函数故选：B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为12【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人
18、从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故答案为：1214已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则
19、x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4， 当且仅当x=3y时取等号，故答案为：415已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得2=1，故a=故答案为：16设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值
20、范围是【考点】函数恒成立问题【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可【解答】解：对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则等价为恒成立，f（x）=x+2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g（x）=，由g（x）0得0x1，此时函数g（x）为增函数，由g（x）0得x1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由，得2ekk+1，即k（2e1）1，则，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，
21、共70分）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且S9=90，S15=240（1）求an的通项公式an和前n项和Sn；（2）设anbn=，Sn为数列bn的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意可知，解得即可，（2）求出数列bn的通项公式，根据裂项求和求出Sn，即可求出t的范围【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，an=2+2（n1）=2n，Sn=2n+=n（n+1），（2）anbn=，bn=（），Sn=（1+）
22、=（1），不等式Snt对于任意的nN*恒成立，t18已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n0，100）时，拥挤等级为“优”；当n100，200）时，拥挤等级为“良”；当n200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）0，100）100，200）200，300）300，400天数a1041频率b（）某人选择在6月1日至6月
23、5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）游客人数在0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率【解答】解：（）游客人数在0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b=，游客人数的平均数为=120（百人）（）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，
24、4），（3，5），（4，5），共10种，其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为19在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH平面EFG（2）若a=4，求三棱锥GADE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接FH，由题意，知CD平面BCFG，从而CDGH再求出GHFG，由此能证明平面AGH平面EFG（2）由VGADE=VEADE，能求出三棱锥GADE的体积【解答】证明：（1）连
25、接FH，由题意，知CDBC，CDCF，CD平面BCFG又GH平面BCFG，CDGH又EFCD，EFGH，由题意，得BH=，CH=，BG=，GH2=BG2+BH2=，FG2=（CFBG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，GHFG又EFFG=F，GH平面EFGGH平面AGH，平面AGH平面EFG解：（2）CF平面ABCD，BG平面ABCD，CFBG，又EDCF，BGED，BG平面ADE，VGADE=VEADE，ABCD，AB平面ADE，三棱锥GADE的体积VGADE=VEADE=20已知椭圆C： +=1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+
26、4y+6=0与圆x2+（yb）2=a2相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆C： +=1（ab0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（yb）2=a2相切，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）由得（m2+4）y24my=0，求出M的坐标，同理可得N的坐标，分类讨论，即可证明结论；（3）求出三角形的面积，变形，利用基本不等式求AMN面积的最大值【解
27、答】解：（1）由题意即（2）A（2，0）设l1：x=my2，由得（m2+4）y24my=0同理i） m1时， 过定点ii） m=1时过点lMN过定点（3）由（2）知=令时取等号，时去等号，21已知函数f（x）=a（x1）（exa）（常数aR且a0）（）证明：当a0时，函数f（x）有且只有一个极值点；（）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0f（x1）且0f（x2）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）证明：当a0时，f（x）=0只有一个根，即可证明函数f（x）有且只有一个极值点；（）求出函数f（x）存在两个极值的等价条件，求出a的取值范围，结合不等式的性
28、质进行求解即可【解答】（）证明：函数的导数f（x）=aexa+（x1）ex=a（xexa），当a0时，由f（x）=0，得xex=a，即ex=，作出函数y=ex和y=的图象，则两个函数的图象有且只有1个交点，即函数f（x）有且只有一个极值点；（）由（）知，当a0时，函数f（x）有且只有一个极值点；不满足条件，则a0，f（x）存在两个极值点x1，x2，x1，x2，是h（x）=f（x）=a（xexa）的两个零点，令h（x）=a（x+1）ex=0，得x=1，令h（x）0得x1，令h（x）0得x1，h（x）在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，h（0）=f（0）=a20，必有x11x20令f（t）=
29、a（teta）=0，得a=tet，此时f（t）=a（t1）（eta）=tet（t1）（ettet）=e2tt（t1）2=e2t（t32t2+t），x1，x2，是h（x）=f（x）=a（xexa）的两个零点，f（x1）=e（x132x12+x1），f（x2）=e（x232x22+x2），将代数式e2t（t32t2+t）看作以t为变量的函数g（t）=e2t（t32t2+t）g（t）=e2t（t21）（2t1），当t1时，g（t）=e2t（t21）（2t1）0，则g（t）在（，1）上单调递增，x11，f（x1）=g（x1）g（1）=，f（x1）=ex1（x11）20，0f（x1），当1t0时，g（t
30、）=e2t（t21）（2t1）0，则g（t）在（1，0）上单调递减，1x20，0=g（0）=g（x2）=f（x2）g（1）=综上，0f（x1）且0f（x2）选修4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的
31、参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|【解答】解：（1）=4cos2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：所以直线l的普通方程为（2）把代入x2+y2=4x得：t23t+5=0设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5所以|PQ|=|t1t2|=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x
32、2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a52017年1月6日高考资源网版权所有，侵权必究！
