1、 高考资源网（） 您身边的高考专家第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式学习目标1.引导学生建立两角差的余弦公式,通过公式的简单应用,使学生初步理解公式的结构及其功能,并为建立其他和差公式打好基础.2.通过课题背景的设计,增强学生的应用意识,激发学生的学习积极性.3.在探究公式的过程中,逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力,培养学生学会合作交流的能力.合作学习一、设计问题,创设情境cos 45=;cos 30=;cos 45-cos 30=;cos 15=.(可以用计算器算)cos(45-30)=cos 45-cos 30是否成立?那么,对于任意
2、的角,cos(-)等于什么呢?二、学生探索,揭示规律两角差的余弦公式:对于任意角,都有cos(-)=cos cos +sin sin .常简记为C(-).三、运用规律,解决问题【例1】利用两角差的余弦公式求cos 15的值.【例2】已知sin =,(,),cos =-,是第三象限角,求cos(-)的值.四、变式演练,深化提高1.不查表求sin 75,sin 15的值.2.不查表求值:cos 110cos 20+sin 110sin 20.3.已知sin =,(0,),cos =-,是第三象限角,求cos(-)的值.4.已知锐角,满足cos =,tan(-)=-,求cos .五、反思小结,观点提
3、炼布置作业1.课本P127练习第1,2,3,4题.2.课本P137习题3.1 A组第2,3,4,5题.参考答案三、运用规律,解决问题【例1】解:方法一:cos 15=cos(45-30)=cos 45cos 30+sin 45sin 30=.方法二:cos 15=cos(60-45)=cos 60cos 45+sin 60sin 45=.【例2】解:由sin =,(,),得cos =-=-=-.又由cos =-,是第三象限角,得sin =-=-=-.所以cos(-)=cos cos +sin sin =(-)(-)+(-)=-.四、变式演练,深化提高1.解:sin 75=cos 15=cos(
4、45-30)=cos 45cos 30+sin 45sin 30=.sin 15=.2.解:原式=cos(110-20)=cos 90=0.3.解:当,)时,且sin =,得cos =-=-=-,又由cos =-,是第三象限角,得sin =-=-=-.所以cos(-)=cos cos +sin sin =(-)(-)+(-)=-.当(0,)时,且sin =,得cos =,又由cos =-,是第三象限角,得sin =-=-=-.所以cos(-)=cos cos +sin sin =(-)+(-)=-.4.解:为锐角,且cos =,得sin =.又0,0,-.又tan(-)=-0,cos(-)=
5、.从而sin(-)=tan(-)cos(-)=- .cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=(-) =.五、反思小结,观点提炼1.先由学生自己思考、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用,掌握利用变角和拆角的思想方法解决问题.然后教师引导学生围绕以下知识点小结:(1)怎么联系有关知识进行新知识的探究?(2)利用两角差的余弦公式方面:对公式结构和功能的认识;三角变换的特点.2.教师画龙点睛:本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多做一些一题多解的题目,比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程、规范解题步骤、领悟变换思路、强化数学思想方法的目的. 高考资源网版权所有，侵权必究！
