1、南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,则（ ）A B C D 2.若,则的共轭复数为（ ）A B C D3.已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程（ ）A B C D 4.等差数列满足,则通项公式（ ）A B C. D5.已知平面向量满足且,则向量与夹角的正弦值为（ ）A B C. D6.甲，乙两人可参加三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）A B C. D7.若某程序框图如图所示，则输
2、出的值是（ ）A B C. D8.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C.钱 D钱9.若实数满足不等式组则的最大值是（ ）A B C. D10.如图，正方形的边长为为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中，记为所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论，其中不正确的是（
3、 ）函数在上为减函数；任意都有A B C. D 11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球的表面上，则球的体积是（ ）A B C. D12.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点,若,且,则等于（）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否定是 14.已知函数则 15.已知各项均为正数的等比数列中，,则数列前项和为 16.设是定义在上的偶函数，对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、） 17. 已知在中，角所对的边分别为已知（）求的值（）若,求的面积18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的两班中各抽取名学生进行视力检测，检测的数据如下:班名学生的视力检测结果：班名学生的视力检测结果：（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算班的名学生视力的方差；（）现从班的上述名学生中随机选取名，求这名学生中至少有名学生的视力低于的概率.19.如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且（）求证：平面（）求点到平面的距离.20.已知是常数.()求曲线在点处的切线方程；（）设，讨论函数的单调性. 21.已知椭圆的中心
5、为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为（）求椭圆的标准方程；（）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为()求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()已知常数解关于的不等式；（）若函数的图象恒在函数图象的
6、上方，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）因为所以所以又 故故,由正弦定理可得()由（）可得，联立解得由，得为直角三角形所以18.解：()班名学生的视力检测结果的平均数为班名学生视力检测结果的平均数为从数据结果看班学生的视力较好班名学生视力的方差()从班的名学生中随机选取名,则这名学生视力检测结果有共个基本事件.其中这名学生中至少有名学生视力低于的基本事件有个，所以所求的概率为19.解：（）证明：由知点为的中点，连接,因为，所以为等边三角形，又为中点，所以因为平面,平面，所以又平面平面,所以平面（
7、）由（）可得：,所以,设三棱锥的体积为，点到平面的距离为由得,，所以20.解：() 因为所以故曲线在点处的切线方程为（）因为所以当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减；当时，由得所以，在和单调递增，在单调递减；当时，由得（舍去）所以，在单调递增，在单调递减.21.解: ()由题意知,所以所以故椭圆的方程为()设则因为点在椭圆上运动，所以故动点的轨迹的方程为由得设分别为直线的斜率，由已知条件知所以因为点在椭圆上，所以故从而知点是椭圆上的点，所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为22.解：（）及直线的直角坐标方程为即椭圆的直角坐标方程为（）因为椭圆的参数方程为 （为参数）所以可设因此点到直线 的距离所以当时，取最小值，所以的最小值为23.解：（）由得所以或所以或故不等式解集为（）因为函数的图像恒在函数图像的上方，所以恒成立，则恒成立，因为所以的取值范围是