1、1.5 速度变化快慢的描述加速度 教案前面我们学过了速度的概念，速度是位移和所用时间的比值，也就是用单位时间内位移的大小描述了物体位置变化的快慢，相似的，我们也用单位时间内速度变化量来表示物体速度变化的快慢。小轿车启动后在20 s的时间内速度就可达到100 km/h，而列车要达到这个速度大约要用500 s，可见，小轿车的速度“增加”得比较快；同样，高速行驶的小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，而列车进站时要经过很长时间才能停下，可见，小轿车的速度“减小”得快，速度的变化有快慢之分。那么，我们应该有一个像速度可以描述物体运动的快慢那样的物理量来描述速度“变化”的快慢。一、加速度
2、概念的引入日常生活中，对于运动的物体问它走了多远，这是路程或位移的概念；问它走得多快，这是速度的概念；然而，物体由静止到运动或由运动到静止，其速度都在发生变化。有的物体速度变化快，如发射子弹；有的物体速度变化慢，如列车启动。如何来描述物体速度变化的快慢呢？这就需要引入一个新的物理量加速度。二、关于加速度1定义：加速度等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。2表达式：a=，式中：v表示速度的变化量，如果用v表示末速度，用v0表示初速度，则v=vv0，所以，上式也可写成：a=。3.加速度的物理意义 加速度是表示物体运动速度变化快慢的物理量，而物体运动的快慢是指物体位置变化的快慢，用速度来描述
3、，速度大就说明物体运动的越快。4单位：米/秒2（m/s2）。5矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。加速度的方向与速度的变化量方向相同。三、加速度的理解1.从加速度的大小和方向的角度（1）速度的变化量是指速度改变了多少。它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即，它是矢量，表示速度变化的大小和方向。（2）加速度是指速度的变化量与发生所用时间的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量。加速度描述的是速度变化的快慢，其大小由速度变化量和发生这一变化的时间共同决定。加速度的方向与速度变化量的方向相同。我们可以从以下两种情况来理解：在加速运动中，加速度的方向与v0方向一致；在减速运动中，加速度的方向与
4、v0方向相反。（3）根据加速度方向和速度方向间的关系，可以判断物体在做加速运动还是在做减速运动。只要加速度方向和速度方向相同，物体就做加速运动；加速度方向与速度方向相反，就做减速运动。这与加速度的变化和与加速度的正、负无关。可总结如下：a和v0同向加速运动a增大，v增加得快；a减小，v增加得慢a和v0反向减速运动a增大，v减小得快；a减小，v减小得慢当a=0时匀速运动。例 篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后以6m/s的速度反弹回来，篮球与篮板的接触时间为0.1s，则篮球在这段时间内的加速度为多大?加速度的方向如何?解析：因为速度和加速度均为矢量，所以在求解之前必须目先建立正方向. 若速度、加
5、速度力向与规定正方向相同, 则为正，反之为负已知量代入公式时，必须冠以正负符号未知量般先假设为正，解后再作出判断.选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v010m/s，因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为vt=-6 m/s，由加速度的定义式得m/s2=-160m/s2. 加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反.答案：加速度大小为160 m/s2，打向与初速度力向相反方法技巧：加速度的定义式为矢量式，对于匀变速直线运动，只要规定正方向，速度与加速度均可用带有正、负号的代数量表示在解题时，要特别注意各个量正、负的确定2.从极限的角度定义式，严格的来讲，就是在t时间内的平均加速度，而只有
6、当时，的比值趋近一个固定的值，即加速度的瞬时值，在运动过程中，加速度（包括大小、方向）不变的运动叫做匀变速运动，在这个运动中，平均加速度与瞬时加速度相等。3.从v-t图象的角度（1）如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，其v-t图象为一直线（如图1所示）。直线的斜率大小表示加速度的数值，即a=k。tv图10vt图20（2）如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图象为一曲线（如图2所示）。曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小。四、速度、速度的变化量、加速度的关系1速度与速度的变化量的关系速度大，速度的变化量不一定大；速度为零，速度的变化量不一定为零；速度是状
7、态量，速度的变化量是过程量，两者没有必然的联系。2速度v与加速度a的关系速度很大，加速度可能很小，甚至为零，比如物体以很大速度做匀速直线运动；速度很小，但加速度可能很大，如炮弹在刚发射的瞬间加速度很大。不仅它们大小之间没有必然联系；速度方向与加速度方向也没有必然联系，加速度方向与速度方向可能相同，也可能不相同，速度大小与加速度大小之间没有必然联系。例3 下列说法中正确的是 （ ） A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大B.物体的加速度越大，它的速度一定增大C.加速度就是“加出来的速度”D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关解析：物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其
8、加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零），故A错；速度和加速度都是矢量，速度是增大还是减小，要看速度方向与加速度方向的关系，如果二者同向，物体做加速运动；如果二者反向，物体做减速运动，故B错；“加出来的速度”是指（或），其单位还是m/s。加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”，故C错；加速度的表达式中有速度、，但加速度却与速度完全无关速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大。故正确答案为 D.小结：学习加速度时要注意加速度与其他相似概念的区别，尤其是加速度与速度的关系是重中之重。3速度的变化量与加速度的关系加速度的
9、方向与速度的变化量一定相同，但速度的变化量的大小不仅与加速度有关，还与时间有关，因此，根据加速度不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。注意：在加速直线运动中，速度的方向、速度的变化量的方向、加速度的方向相同。附：速度、加速度和速度变化量的比较比较项目速度加速度速度变化量物理意义描述质点运动的快慢和方向的物理量，是状态量描述质点运动速度变化快慢和方向的物理量，是性质量描述质点运动速度变化大小程度的物理量，是过程量定义式单位m/sm/s2m/s决定因素的大小由、a、t决定与的比值由和决定方向与位移或同向，即物体的运动方向与方向一致，而与和方向无关由 = -
10、的方向决定大小位移与时间的比值位移对时间的变化率速度的改变量对时间的比值速度对时间的变化率即 = - 例 加速度这个物理概念的以下认识中，错误的是( )A加速度数值很大的运动物体，速度可以很小B加速度数值很大的运动物体，速度的变化量必然很大C加速度数值很大的运动物体，速度可以减小得很快D加速度数值减小时，物体运动的速度值也必然随着减小解析：加速度很大，表示物体速度随时间变化得很快，而速度不一定很大，选项A正确；加速度很大，说明运动物体的速度变化率很大速度的变化与时间间隔大小的选取有关，故其速度的变化量不是一定很大，选项B错误;加速度很大，速度可以增加得很快(注意区别“很大”与“很快”)，也可以
11、减小得很快故选项C正确；在变速直线运动中，运动物体的速度是增大还是减小，取决于加速度方向与速度方向的关系，当加速度方向与速度方向相同时，速度随时间增大；当加速度方向与速度力向相反时，速度随时间减小，故当加速度数值减小时，物体运动的速度可能减小，也可能增大，选项D错误. 点评：速度v表运动快慢，加速度()表示速度变化的快慢，a与v无关，速度的变化()与a、t有关，要清v、及的概念，注意区别它们加速度与速度无关只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度；只要速度不变化(匀速)，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大总结：加速度不是速度的增加，加速度是描
12、述速度变化快慢与变化方向的物理量，定义是速度的变化()与发生这一变化所用时间()比值，即，单位是m/s2加速度大小是描述速度变化快慢的物理量，只与速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值()有直接关系，而与速度的变化无直接关系物体有了加速度，经过一段时间速度有一定变化，因此，速度的变化是一个过程量，它的大小与具体的物理过程密切相关，因此，a大，不一定大；反过来，大，a也不一定大五、有关加速度的误区速度是表示物体运动方向和运动快慢的物理量，而加速度是描述速度变化快慢的物理量.反映加速度大小的既不是速度的大小,也不是速度变化量的大小,而是速度变化的快慢.加速度和速度之间并没有必然的联系，学习加速度
13、时，要谨防以下误区.误区1 物体的速度大，加速度一定大速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体速度大但速度变化不一定快。比如，汽车在高速公路上快速匀速行驶时，虽然速度很大，但速度变化却为零。误区2 物体速度等于零，加速度一定等于零要注意，速度等于零并不一定就是静止。如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零，但并不处于静止状态，加速度并不等于零，而是等于重力加速度g。误区3 物体加速度为零，速度一定为零。根据公式可知，当a=0时，。，有两种情况：一种是静止，另一种是匀速直线运动。所以，加速度为零时，物体可能静止，也可能做匀速直线运动。误区4 物体具有加速度，一定
14、做加速运动做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动。可见，物体具有加速度，但不一定做加速运动。误区5 物体的速度方向不变，加速度方向一定不变不少初学者把速度和速度变化混为一谈，认为的方向不变，则的方向也不变，由得a的方向也不变。事实上，的方向与的方向并不同。如汽车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶，汽车的速度方向是不变的，但加速时方向向前，a方向也向前；减速时方向向后，a方向也向后。这时，虽然速度方向不变，但加速度方向却变了。误区6 在匀加速直线运动中，加速度一定总取正值在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么
15、，当物体做匀加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度取正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加速度取负值。但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面就刚好反过来了。可见，加速度的正负与规定的正方向有关。误区7 物体的速度大小不变，加速度一定为零不少初学者认为：既然速度大小不变，则，所以。其实，是个矢量式，速度大小不变但方向改变时，不一定等于零，所以，加速度a不一定为零。如匀速圆周运动（速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变），虽然速度大小不变，但加速度却不为零。误区8 加速度大小不变的运动一定是匀变速直线运动加速度是个矢量，既有大小又有方向，加速度大
16、小不变但方向不一定不变。如匀速圆周运动（速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变），加速度大小不变，而方向却不断变化。因此，匀速圆周运动不是匀变速直线运动，而是匀变速曲线运动。误区9 物体的加速度变大(小)了，速度一定变大(小)设加速度方向与速度方向的夹角为，当时，速度变大；当时，速度大小不变；当时，速度变小。可见，速度大小是否改变取决于加速度与速度方向的夹角，加速度大小不同只是使速度改变快慢不同而已。如汽车在启动过程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变大；汽车在刹车过程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变小。误区10 物体的速度方向改变，加速度的方向一定改变加速度的方向决定于合外力的
17、方向。物体的合外力方向不变，则加速度方向就不变。如果物体做平抛运动（具有水平方向的初速度，只受重力作用），虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用，所以物体的加速度方向始终竖直向下。综上所述，加速度和速度之间并没有必然的联系。六、从vt图象看加速度图1物体运动的速度时间图线表示物体运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的瞬时速度。速度图线上各点的坐标（v，t）表示时刻物体的速度是。如图1所示的速度-时间图象表示物体的速度随时间均匀变化。从图象可以看出，在时刻物体的速度为，在时刻物体的速度为。所以该直线的斜率为，由加速度的定义可知直线的斜率在
18、数值上等于物体加速度的大小。因而速度-时间图象不仅能反映出物体的速度随时间的变化规律，同时也能间接地反映出物体加速度的特点。从速度时间图象看物体的加速度应明确以下几点：（1）体的速度时间图象是一条倾斜的直线，则直线斜率的绝对值表示物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负。如图2所示，图线所表示的运动的加速度，由于，所以。图线所表示的运动的加速度的大小，由于，所以。（2）斜率的正负表示加速度的正负，斜率为正表示加速度的方向为正，斜率为负表示加速度的方向为负。但要注意的是，这里的加速度正负只表示加速度的方向与所选定的正方向是相同的还是相反的。而不表示物体是加速运动还是减速运动。如图2所示，如果
19、选定向右为正方向，则在图线中的到时间内，物体的速度为负，即速度方向向左。但在该段时间内，物体在做加速运动，即加速度方向也向左，所以加速度为负。图2图3（3）如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其速度时间图象为一曲线。此时曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负。如图3所示，在时刻曲线的切线为，并且切线的斜率为，则在时刻物体的加速度。例 如图所示，为某物体做变速直线运动的速度图象，根据图象回答下列问题，规定为初速度，为末速度，则：（1）该图象中规定初速度的方向为正方向还是末速度的方向为正方向？（2）0时间内物体做什么运动？加速度的大小为多少？方向
20、为正还是为负？（3）时间内物体做什么运动？加速度的大小为多少？方向为正还是为负？ （4）和时间内相比较，物体运动的速度方向相同还是相反？加速度的大小相同吗？方向相同吗？解析：（1）从图象上可以看出，初速度为正值，所以是规定初速度方向为正方向。（2）0时间内物体的速度在逐渐增大，所以物体做加速直线运动，加速度大小为，方向为正。（3）时间内物体的速度在减小，即物体做减速直线运动，加速度大小为，方向与速度方向相反，即沿负方向。时间内物体的速度为负，说明其方向与正方向相反；加速度大小为，与相等方向也为负。（4）和时间内相比较，可知运动速度方向相反，加速度的大小、方向相同。 当为锐角时，加速度为正方向；当为钝角时，加速度为负方向 。点评：利用速度时间图象的物理意义求解加速度也是一种求加速度的常用方法。图象上图线的斜率代表加速度。斜率为正，其加速度为正，即与规定的正方向相同；斜率为负，其加速度为负，与规定的正方向相反。
