1、山西大学附中2011-2012学年第一学期高一（12月）月考数学试题（考试时间：90分钟 考查内容：必修1、3 ）一.选择题（每小题3分，共36分）1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D2.下列说法中正确的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知，若，则实数（ ）A. 1或3 B. 1 C. 3 D. -1或34.的图象大致是 （ ） A B C D5.如果函数对任意实数都有，那
2、么A BC D0且a1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。20（本小题满分10分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组100,200，第二组(200,300，第三组(300,400，第四组(400,500，第五组(500,600，第六组(600,700由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数B30EF20H频率CD0.20
3、.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的频率21.（本小题满分10分）已知函数 (为实常数) （1）若，求的单调区间； （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围（说明：（1）必做4分；（2）、（3）选做一问6分）22不做（课后思考）已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立； 方程在上有解若存在，试求出实数的取值
4、范围，若不存在，请说明理由 （注 式中小于号应为大于号）山西大学附中20092010学年第二学期高一年级第一次月考数学试题答案一选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DADCACDBCDAB二填空题：（每空3分，共18分）13. 2,4,5 . 14. -1,8) . 15. 16. . 17. (1,1)和（5,5） . 18. （-6,2） . 三解答题19（本题共8分）设集合若，求及解：20（本题共9分）已知集合求 解：（1）=ks5uv21（本题共9分）（本题共9分）如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7,腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移
5、动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数。解：过点分别作，垂足分别是，。因为是等腰梯形，底角为，所以，又，所以。 当点在上时，即时，； 当点在上时，即时， 当点在上时，即时， =。 所以，函数解析式为 22（本题共10分）记函数的定义域为A，的定义域为B。（1）求A； （2）若，求实数的取值范围。解：(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.ks5ua2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +11, 即a或a2, 而a 1,a 1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (,2,1 23（本题共10分）已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。解：（1）方程有两个实根时，得 解得 （2） 对称轴为，顶点为当即时， 当即时， 当即时， 当，即时， 综上所述，
