1、高三数学第十五次周周考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Mx3x25x20，N0，则MN Ax2x0 Bx2x1 Cx1x2 Dx0x2已知a2i与1bi（a，bR）互为共轭复数，（abi）i10 A12i B12i C12i D2i3某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 A174 B144 C126 D964设数列的前n项和为，若数列是等差数列，且S230，S460，则a10A25 B20 C15 D105设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为 A6 B2 C2 D36如图
2、所示，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，ABAD4，CD8若 7，3，则A11 B10 C10 D117设x（，），若tan22xtan（2x）200，则cos4x A B或 C D8已知双曲线（a0，b0）的左焦点为F，右顶点为A，直线xa与双曲线的一条渐近线的交点为B若BFA30，则双曲线的离心率为 A2 B C3 D9如图，网格纸上小正方形的边长均为l，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A45 B72 C90 D10810已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B若直线AF与BF的倾斜角互补，且ABF的面积为12，则p A4 B2
3、 C D211如图所示，分别以点B和点D为圆心，以线段BD的长为半径作两个圆若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD内的概率为A B C D12设函数f（x）（x1） kcos kx，则 A当k2019时，f（x）在x1处取得极小值 B当k2019时，f（x）在x1处取得极大值 C当k2020时，f（x）在xl处取得极小值 D当k2020时，f（x）在x1处取得极大值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数单调递减，则实数a的取值范围为_14已知（2xa）5（a0）的展开式中，x3的系数为80，则a_15已知数列满足7，2n，则的最小值为_16如图所示，在长方体ABCD
4、A1B1C1D1中，ABAD2，AA11一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S，则直线TR与平面A1B1C1D1所成角的正切值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1cosB）tan（AB）sinB0（）证明：ac；（）若ABC是钝角三角形，且面积为a2，求的值18（12分）某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑该公司提供了A，
5、B，C三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响（）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；（）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表： 记甲、乙两人获得的公司补贴之和为X千元，求X的分布列和数学期望19（12分） 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA13，点D，E，F分别是所在棱的中点（）在线段BB1上找一点G，使得平面GEF平面DA1C1，给出G
6、点的位置并证明你的结论；（）在（）的条件下，求二面角EFGB1的余弦值20（12分） 已知椭圆C：（ab0）的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为（）求椭圆C的标准方程；（）过点P（m，0）作圆x2y21的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当MN的值最大时，求m的值21（12分） 已知函数f（x）ln xx2ax，g（x）e，其中a0（）证明：ln xx1；（）若a2，证明：f（x）；（）用maxm，n表示m和n中的较大值，设函数h（x）maxf（x），g（x），讨论函数h（x）在（0，）上的零点的个数（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）2（）求C的普通方程和l的直角坐标方程。（）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求MAB面积的最大值23选修45：不等式选讲（10分）设f（x）x12x1（）求f（x）4x3的解集；（）若不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围