1、宁大附中2020-2021学年第一学期第四次月考高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1. 复数=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】考查复数运算性质，除法运算主要掌握分子分母均乘以分母的共轭复数.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出N中的范围确定出N，再求出M与N的交集即可【详解】解：，N中，则，故选：D3. 等差数列中，则的值为（ ）A. 14B. 18C. 21D. 27【答案】A【解析】【详解】等差数列中， ，故选A.4. 2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为C
2、OVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先得到条件：“某人表现为发热干咳浑身乏力”，结论：“新冠肺炎患者”，然后分析由条件能否得到结论，判断是否是充分条件，再分析由结论是否得到条件，判断是否是必要条件，得到答案.【详解】表现为发热干咳浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等，故“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分条件；而新型冠状病毒感染者早期症状表现发热干咳浑身乏力等外
3、部表征，故“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要条件；因而“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题.5. 函数的图像在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题6. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接
4、着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 如果等差数列中，那么（ ）A. 14B. 21C. 28D. 5【答案】C【解析】【分析】先利用等差数列的性质求，再利用性质化简求解式为，即得结果.【详解】等差数列中，利用性质可知，故，故由性质得.故选：C.8. 已知 （0
5、，），2sin2=cos2+1，则sin=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案【详解】，又，又，故选B【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉9. 已知向量和满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用，可得，求得，再代入向量夹角公式即得结果【详解】，则，即，设与的夹角为，则，而，故，即与的夹角为.故选：C.1
6、0. 函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，结合函数图象即可排除C，D，代入特殊值，可排除B，进而可得结果.【详解】f (x)的定义域(，0)(0，)，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C和D，因为f ()1时，an=Sn-Sn -1=2n-49 an=2n-49（n N*）（2）Sn=(n-24)2-576当n=24时，Sn有最小值-576【点睛】本试题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式，还主要考查了求解数列和的最小值问题18. 在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a
7、, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值.【答案】() ()【解析】【详解】() 在ABC中，由可得，又由可得，又，故，由，可得.()由得，进而得，所以=.本题第（）问，因为,所以由边角互化结合余弦定理即可求出边b；第()问，由平方关系、二倍角公式、两角差的正弦公式可以求出结果.在解三角形中，遇到边角混和式，常常想边角互化.对三角函数及解三角形的题目，熟练三角部分的公式是解答好本类题的关键，日常复习中加强基本题型的训练.【考点定位】本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力
8、.19. 等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由列出方程组，求得首项和公差，即可求得数列通项公式；（2）先计算，再根据裂项相消法求和即可.【详解】解：（1）设等差数列的首项为，公差为d，解得，； （2）由（1）知， 20. 已知函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）设，求函数的单调递增区间.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由图象可知，则，可求出，再根据图象过点，求出的值；（2）利用第（1）题的结果，化简，再得出的解析式，利用正弦函数的单调性，求复合函数的单调区间.【详解】解：（1）由
9、图可知，则，图象过点，则，又，故，；（2）由（1）可得，则 由，解得，故函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查了由三角函数的图象求解析式，余弦型复合函数的单调区间求解问题，属于中档题.21. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出的通项，根据的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设的前项和为，得，.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减
10、法求和，考查计算求解能力，属于基础题.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据a讨论导函数零点，根据导函数零点情况讨论导函数符号，根据导函数符号确定函数单调性.（2）先分离，再利用导数研究函数单调性，最后根据图象确定存在两个不同零点的条件，解对应不等式得实数的取值范围.【详解】（1）若时，此时函数在上单调递增；若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图象与函数图象有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图象与函数图象有两个不同的交点，所以的取值范围为.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
