1、河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部为（ ）A B C D2. 已知，则（ ）A B C D的大小与的取值有关3.下列选项中，是的必要不充分条件的是 （ ）A且 B且）的图象不过第二象限 C D ,且）在上为增函数4. 下列参数方程中表示直线的是（ ）A为参数） B为参数） C. 为参数） D为参数）5. 不等式组的解集为（ ）A B C. D6. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C.一条直线和一个
2、圆 D一个圆7. 将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（ ）A B C. D8.如果满足不等式的一切实数也满足不等式，则的取值范围是（ ）A B C. D9. 对于实数，若，则的最大值为（ ）A B C. D10. 直线为参数）与圆为参数）相切，则此直线的倾斜角 （ ）A B C. D11. 在极坐标系中，曲线上不同的两点到直线的距离为，则（ ）A B C. D12.点为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为，若的内切圆与轴相切于点，过作的垂线，重足为为坐标原点，那么的值为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某设备的使用年限与所
3、支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限（单位：年）维修费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为=，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为 万元14.极坐标方程为与的两个圆的圆心距为 15. 观察下面一组等式：，根据上面等式猜测，则 16.设且恒成立，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程.18.已知函数. （1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.19. 2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力
4、提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到万所.为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了名同学进行调查，得到以下数据(单位:人)： 喜爱不喜爱合计男同学女同学合计（1）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，再从里面任意选出人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是-男一女的概率.附表及公式：，其中20. 已知曲线为参数），为参数）.（1）化的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线
5、为参数）距离的最小值.21. 已知函数的最大值为.（1）求的值和不等式的解集；（2）若，求的最大值.22. 设函数，其中.（1）若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DBACC 6-10: CDBDA 11-12：AA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：圆的极坐标方程可化为，所以，化为直角坐标方程得，即，所以圆心的直角坐标方程为，过且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为.18. 解：(1),当时，由得，所以不等式
6、的解集为.(2)不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即，又.19. 解：(1)由表中数据得的观测值.所以在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性別有关. (2)从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，则有名男生，名女生，记个男同学为，；女同学为，从中再任意选出人，则所有选法有共种，刚好是一男一女的情况有 种，故概率.20. 解：(1)曲线.故曲线为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴是，短半轴长是的椭圆.(2)当时，故.为直线到的距离.从而当时，取得最小值.21. 解：(1)当时，当时，当时，故当时，取得最大值，即.当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，所以不等式的解集为.(2)因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立，此时取得最大值.22. 解：(1)当时，令时得；令得递增；令得递减，在处取得极小值，且极小值为，所以由数形结合可得或.(2) 当时，令得；令得递增；令得递减.在处取得极小值，且极小值为.,因为当即时，.当即时，即.综上，.