1、宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.关于一元二次方程，以下结论正确的是（ ）A. 方程没有实数根B. 方程有一正一负两个实数根C. 方程有两个不相等正实根D. 方程有两个不相等的负实根【答案】B【解析】【分析】根据判别式与韦达定理判断即可【详
2、解】由题 故方程有一正一负两个实数根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，利用韦达定理判断是关键3.函数f（x）=的定义域为A. （0，+）B. 0，+）C. （1，+）D. 1，+）【答案】C【解析】【分析】要使原函数有意义，需满足x10，解之即可.【详解】要使原函数有意义，需满足x10，解得x1函数f（x）=的定义域为（1，+）故选C【点睛】本题考查函数定义域的求法，属基础题.4.下列函数中,是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f（x）f（x）【详解】对于选项A，定义域为R，是偶函数；对于选项B，定义域为x|x
3、0，是奇函数；对于选项C，定义域为R，是非奇非偶函数；对于选项D，定义域为x|x0，是偶函数；故选：B【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系，相等是偶函数；相反是奇函数5.集合A=，则A的子集有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】先求出集合A中的元素，从而求出其子集的个数【详解】集合A=A的子集的个数为：224个，故选：A【点评】本题考查集合子集的个数，如果一个集合有n个元素，则有2n个子集6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 和B.
4、 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【详解】对于A，和的定义域相同，对应关系不相同不是同一函数；对于B，（xR）和（x1）的定义域不相同，不是同一函数；对于C，（）和（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，和=x的定义域，对应关系都相同，是同一函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目7.已知是奇函数，当时，=，则=（ ）A. -10B. 10C. D. 6【答案】C【解析】【分析】先求出f（2）的值,再利用奇函数得的值【详解】由题f（2）=8-2=6，是奇函数，则=- f（2）
5、=-6故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数奇偶性的合理运用8.已知集合，若,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A ，再由能求出实数a的取值范围【详解】集合Ax|1x2，若a2，实数a的取值范围是2，+）故选：C【点评】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，考查对子集概念的理解，是基础题9.关于函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】去绝对值化简，求解单调区间即可【详解】，易得函数的增区间为故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质，涉及函数的图象与单调性，由绝对值的几何意义得到
6、函数的解析式是解题的关键10.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令得x1代入即可求解【详解】令得x1，把x1代入，则故选：D点睛】本题考查函数求值问题，属基础题，难度不大本题也可先求出函数解析式再求f（2）11.若函数f(x)x2bxc对一切实数都有f(2x) f(2x)则()A. f(2)f(1) f(4)B. f(1)f(2) f(4)C. f(2)f(4) f(1)D. f(4)f(2) f(1)【答案】A【解析】函数对任意实数都有成立，函数图象关于对称，当时最小，由，得，故选A.12.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D.
7、 ，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，由即，即函数的零点，故选C考点：函数的图像二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_ 【答案】1【解析】【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，即可求函数f（x）的解析式， 再利用分段函数求解【详解】由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为 ，整理得y2x+4，即f（x）2x+4（0x2）同理BC所在直线的方程为yx2，即f（x）x2（2x6）f（5）3，f（3）1故答案为：1【点评】本题的
8、考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示14.函数f(x)x22x3在区间2,3上的最大值与最小值的和为_【答案】-1【解析】函数f（x）=x2+2x+3对称轴为x=1，由二次函数的性质，函数最大值为f（1）=4，最小值为f（2）=5所以最大值与最小值的和为1故答案为1点睛：二次函数在给定区间上的最值不一定在端点处取得，要结合开口以及对称轴与区间端点的关系去求最值.15.若函数为偶函数，则实数_ .【答案】-2【解析】【分析】利用偶函数的定义建立方程f（x）f（x），然后求解a【详解】因为函数是偶函数，所以f
9、（x）f（x），即故答案为：-2【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f（x）f（x）或f（x）f（x），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的16.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上为减函数，若，则的取值范围是_【答案】a【解析】分析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集【详解】yf（x）是R上的偶函数，且在上为减函数，故在（，0上是增函数|2a+1|2a 故答案为：a【点睛】本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式三、解答题：解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤.17.设全集（是实数集），集合，求：， 【答案】； ，或【解析】【分析】利用交集，并集补集的定义求解即可【详解】,则，或，则 ，或【点睛】本题考查集合的运算，是基础题18.（1）已知函数，求，（2）若为一次函数，且，求的解析式【答案】（1）8, ;（2）=【解析】【分析】（1）将3，及代入解析式求解即可（2）设，利用待定系数法求解【详解】（1），（2）设，则 ，解得 故=【点睛】本题考查函数的解析式及求函数值，考查计算能力，是基础题19.已知关于的方程有两个不相等的实数根为（1）求的取值范围（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判别式大于0求解（2）化
11、简所求并将韦达定理代入即可求解【详解】（1）因为方程有两个不相等实数根则：（2）由韦达定理，解得，满足所以【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查韦达定理及应用，是基础题20.已知函数（1）证明：函数在区间单调递减（2）求函数的最小值【答案】（1）证明见解析（2）最小值为【解析】【分析】（1）根据题意，将函数的解析式变形可得，设任意的实数x1，x2且1x1x2，由作差法分析可得答案；（2）由（1）的结论，函数f（x）在区间3，5单调递减函数，据此分析可得答案【详解】（1）设则：在区间单调递减（2）由（1）知，时，单调递减，则时，函数的最小值为【点睛】本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及函
12、数的最值，属于基础题21.已知（1）判断函数的奇偶性（2）作函数的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增区间【答案】（1）是偶函数（2）图像见解析，单调递增区间为【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质以及函数的解析式分析可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的草图，据此分析可得函数的单调区间；【详解】（1）定义域为对于任意，所以是偶函数（2）的单调递增区间为【点睛】本题考查分段函数的解析式，涉及函数的奇偶性、单调性的分析，属于基础题22.已知（1）求（2）若，求的取值范围（2）若，求的值【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）利用解析式，先求再求（2）分段建立不等式求解即可（3）分段建立方程求解【详解】（1）由题（2）a0时，3a+12，不成立；0a2时，a+12，12时，-a+52，所以2a2时，-+5=2，所以=3故解得t=2,综上，或或【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，符合函数分层从内到外求解是关键，是中档题