1、山西省忻州一中20132014学年高三上学期期中考文科数学试题注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数的定义域为M，函数g(x)=的定义域为N，则A B C D2若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是A BC D3已知4，则曲线和有A 相同的准线 B相同的焦点 C相同的离心率 D相同的长轴4设是平面内两条不同的直线，
2、是平面外的一条直线，则是的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=A36 B32 C24 D226函数的最小正周期为 A B C D 7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D8函数在上为减函数，则的取值范围是ABC D 9已知是函数f(x)=lnx-()x的零点，若的值满足A B C D的符号不确定10已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为ABCD
3、11在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为A B C D12已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是A BC D二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)13已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于 . 14函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是_.15在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 16函数的图象和函数g（x）=ln（x1）的图象的交点个数是_三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17（本小题满分10
4、分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）求的最大值18（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.19.（本小题满分12分）FEDCBAP如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点(1) 求证： /平面；(2) 求证：面平面 20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点(1)求抛物线的方程；(2)证明ABO与MNO的面积之比为定值21（本小题满分12分）某出版社新出版一本高考复习用书，
5、该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1m3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（911），预计一年的销售量为万本(1)求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大,并求出的最大值22已知aR,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(2)若|a|1,求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值学参考答案（文科）一、选择题：(每小题5分,共60分)123456789101112DABCACCBCBCD二、填空题：(每小题5分
6、,共20分)13 -3 14 15-2013 162三、解答题：(共70分)17(10分)解：（1）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，则sin(A)sinB3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C6分（2）由正弦定理及（1）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)9分当A时，取最大值210分18(12分)（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 3分 4分 又. 6分（2） 即，又 ： 10分 11分则 12分19(12分)(1)证明：为平行四边形FEDCBAP连结，为中点，为中点在中/ 且平面
7、，平面 6分(2)因为面面平面面为正方形，平面所以平面 又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 又面面面 12分20(12分)解：（1）由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 4分（2）当直线垂直于轴时，与相似，所以, 6分当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,设，解 整理得， 8分所以, 9分,综上 12分21.解：（1）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为：4分（定义域不写扣1分）（2）5分令得或x=20（不合题意，舍去）6分， 在两侧的值由正变负 当即时，L(x)在9, 10+m上是增函数，在10+m，11上是减函数。Lmax=L(10+m)=( 10+m-5-m
8、)(20-(10+m)2=4(5-)39分当即时，L(x)在9,11上是增函数，11分所以答：若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）12分22（12分） 解(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8. 4分 (2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)8分当a1时得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)12分