1、2016-2017学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1x2是x5的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件2曲线y=2x2x在点（0，0）处的切线方程为（）Ax+y=0Bxy=0Cxy+2=0Dx+y+2=03双曲线的渐近线所在直线方程为（）ABCD4函数y=3x+9的零点个数为（）A0B1C2D35执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A0B4C2D36命题“xR，使得x2+x+10”的否定是（）Ax0R
2、，使得x02+x0+10BxR，使得x2+x+10CxR，使得x2+x+10Dx0R，使得x02+x0+107将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）ABCD8在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）9如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD10执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A
3、i100Bi100Ci99Di9811设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x4），则函数f（x）的所有极大值之和为（）Ae4Be+e2Cee3De+e312如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A3BC2D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为14如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+5，则f（3
4、）+f（3）=15某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为，则a的值为16如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率（2）从盒中任
5、取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|ab|2的概率18已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|PF2|的最大值19我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，
6、4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）20已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax1，若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围21在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若=2，求直线l的方程22已知函数f（x）=（x+1）2alnx
7、（）讨论函数的单调性；（）若函数f（x）在区间（0，+）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围2016-2017学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1x2是x5的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x5，可得x2；反之不成立，即可判断出结论【解答】解：x5，可得x2；反之不成立x2是x5的必要不充分条件故选：B2曲线y=2x2x在点（0，0）处的切
8、线方程为（）Ax+y=0Bxy=0Cxy+2=0Dx+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求曲线y=2x2x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=f（x）=2x2x，f（x）=4x1，当x=0时，f（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y0=（x0），即x+y=0故选A3双曲线的渐近线所在直线方程为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，双曲
9、线的渐近线方程为=0，即y=x故选：C4函数y=3x+9的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案【解答】解：f（x）=x22x3=（x+1）（x3），令（x+1）（x3）=0，可得x=1，x=3，函数有两个极值点，并且f（1）=0，f（3）=999+9=0，x（，1），x（3，+），f（x）0，x（1，3），f（x）0，x=1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2故选：C5执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值
10、为（）A0B4C2D3【考点】程序框图【分析】模拟程序运行数据，i=1，2，3满足条件，求出s，T，i=4退出循环，即可得到输出的T值【解答】解：当s=0，i=1，满足i3，s=0+x1=2，T=s=2；当s=2，i=2，满足i3，s=2+x2=5，T=；当s=5，i=3，满足i3，s=5+x3=12，T=s=4i=43，退出循环，可得T=4即输出4故选：B6命题“xR，使得x2+x+10”的否定是（）Ax0R，使得x02+x0+10BxR，使得x2+x+10CxR，使得x2+x+10Dx0R，使得x02+x0+10【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案
11、【解答】解：命题：“xR，使得x2+x+10”的否定：x0R，使得x02+x0+10，故选：D7将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米，即在距离两端分别至少为1米，关键几何概型公式可得【解答】解：由题意，只要在距离两端分别至少为1米处剪断，满足题意的位置由3米，由几何概型公式得到所求概率为；故选B8在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）【考点】轨迹方程【分析】设动点P的坐标为
12、（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=2即=1（x0）所以动点P的轨迹C的方程为=1（x0）故选B9如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，进而得到
13、答案【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，故导函数y=S（t）的图象应是匀速递增突然变大匀速递减匀速递增突然变小匀速递减，故排除CD，故选A10执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di98【考点】程序框图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出的结果为0.99，即S=1=0.99，跳出循环的i=100，判断框内应填i99或i1
14、00故选：A11设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x4），则函数f（x）的所有极大值之和为（）Ae4Be+e2Cee3De+e3【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2k+）=e2k+，即可求函数f（x）的各极大值之和【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，x（2k，2k+）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时，f（x）0，x（2k，2k+）时原函数递增，x（2k+，2k+2）时，函数f（x）=ex（sinxcosx）递减，故
15、当x=2k+时，f（x）取极大值，其极大值为f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+（0（1）=e2k+，又0x4，函数f（x）的各极大值之和S=e+e3故选：D12如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A3BC2D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值【解答】解：如图，延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F，连接BF，则由题意可得：AC=AF，BF=2aBF，AF+BF+AB=AC+2aBF+AB=AC+AB
16、+2aBF=BC+2aBF=2a（BFBC）2a=AF+BF+AB的最大值为故选：D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：1814如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y
17、=x+5，则f（3）+f（3）=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线y=x+5的斜率，问题得解【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线y=x+5的斜率，即f（3）=1，f（3）=3+5=2，f（3）+f（3）=21=1故答案为115某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为，则a的值为4.8【考点】线性回归方程【分析】
18、根据线性回归方程过样本的中心点，求出、，即可求出a的值【解答】解：由所给数据计算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回归方程过样本中心点，=0.5+2.3=0.54+2.3=4.3，即=（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8故答案为：4.816如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，
19、y=（xa）（k0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|ab|2的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大于5的概率（2）利用列举法
20、求出有放回的连续取球的基本事件个数和|ab|2的包含的基本事件个数，由此能求出|ab|2的概率【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件而|ab|2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4
21、，1），（4，2），共6个基本事件所以|ab|2的概率为p=18已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|PF2|的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|PF2|的最大值【解答】解：（1）由题意，得，解得椭圆C的方程是；（2）P在椭圆上运动，|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|PF2|，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成
22、立，|PF1|PF2|的最大值为419我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）【考点】频率分布
23、直方图【分析】（1）由各组频率和为1，列出方程求出a的值；（2）由题意计算不低于3吨的频率与频数即可；（3）利用中位数两边的频率相等，列出方程求出中位数的值【解答】解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，得0.5（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；（2）由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占比例为0.5（0.12+0.08+0.04）=12%，全市月均用水量不低于3吨的人数为1100.12=13.2（万）；（3）设中位数为x，则有0.5（0.08+0.16+0.3+0.4）+0.52（x2）=0.5，解得x2.06
24、，估计中位数是2.0620已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax1，若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），转化为x21，2时，g（x2）的值域A与f（x1）的值域B的关系是AB，由此求出实数a的取值范围【解答】解：若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在1，2上的值域要包含f（x）在1，2上的值域，又在1，2上，f（x）1，3当a0时，g（x）=ax1单调递减，g（x）2a1，a1，此时，解得a4，当a=0时，g（x）=1，显然不满足题设；当a0时，g（
25、x）=ax1单调递增，g（x）a1，2a1，此时，解得a2综上，x11，2，x21，2使得f（x1）=g（x2）的取值范围为（，42，+）21在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若=2，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）设动圆P的半径为r，推出|PM|+PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，然后求解方程（）当直线的斜率不
26、存在时，直线l的方程为x=1，求出数量积当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，利用韦达定理转化求解数量积，求出斜率，即可得到直线l的方程【解答】（本小题满分12分）解：（）设动圆P的半径为r，则|PM|=r，|PN|=r+两式相加，得|PM|+PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k212
27、=0，则有，=由已知，得，解得故直线l的方程为22已知函数f（x）=（x+1）2alnx（）讨论函数的单调性；（）若函数f（x）在区间（0，+）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的定义域，导函数，当a0时，当a0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），不等式，推出f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1），设函数g（x）=f（x）x，利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可【解答】（本小题满分12
28、分）解：（）函数的定义域为x0，当a0时，f（x）0在x0上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增当a0时，方程2x2+2xa=0有一正根一负根，在（0，+）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增综上，当a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），由f（x1+1）f（x2+1）（x1+1）（x2+1）f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1）设函数g（x）=f（x）x，则函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，所以，又函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，只要在（1，+）上2x2+xa恒成立，y=2x2+x，在（1，+）上y3，所以a32017年3月8日