1、2015学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 选择题部分 （共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1定义集合，则（ ）A
2、 B C D2在中，角，的对边分别为，且满足 ,则等于（ ）A B C D 3为不同的平面，为三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4设函数，若函数在内恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D5已知是椭圆的左、右焦点，以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，过点向轴作垂线，垂足为，若，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D 6已知数列是等比数列，则“”是“为递增数列”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8如图，边长为1的菱形中， ，沿将
3、翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线所成的角的余弦值为（ ）A B C D 非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9已知空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ；几何体的表面积是 10函数的最小正周期是 ；函数的最大值是 11已知数列满足，则 ；通项公式 12若实数满足不等式，则的最大值是 ；的最小值是 13已知双曲线的渐近线方程为，其图象过点，是其两个焦点，若双曲线上的点满足 ，则_ _14直线与直线相交于点，则到点的距离的取值范围是 15已知为ABC的垂心，且,则角的值为 三、解答题（本大题共5小题，共74分解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为，图象经过点，直线是其图象的一条对称轴，且在上单调递减( I ) 求函数的表达式 （II） 已知，且，求的值17(本题满分15分) 如图，在四棱柱 ，底面是边长为的菱形， ，且( I ) 证明： （II）求直线与平所成角18(本题满分15分)已知正项等差数列满足： ，其中是数列的前项和( I ) 求数列的通项公式；（II）设数列满足：，求数列的前项的和 19(本题满分15分)已知抛物线，焦点为，过点且斜率为正数的直线交抛物线于两点，且( I ) 求直线的方程； （II）设点是抛物线上上的动点，求面积的最大值2
5、0（本小题满分15分）设函数( I )若，函数在的值域是，求函数的表达式；（II）令，若存在实数，使得同时成立，求的取值范围2015学年浙江省第二次五校联考数学（文科）答案一、选择题BADA CCDB 二、填空题9 10 11 12 13 14 15三、解答题16解：( I ) （1）由于函数定义域为，值域为，且，则 ，得（2）由于图象过点，代入，得，即，又因为，故（3）由于直线是图象的一条对称轴，则，则，即，且，故（4）由于在上单调递减，故 ，得 ，故只有当时，满足条件综上所述，（II），即因为，所以，故，则 而，又因为，则17 解：( I )证明：是菱形 ACBD 又 BD，BD面,即BD
6、面，而BD （II）法1：设四棱柱上下底面平行四边形的对角线交点分别是，连接，由于为平行四边形，易知与相交，且交于各自的中点，设交点为E，过作的垂线，垂足为F , , 故直线与所成角就是底面是边长为的菱形， ，OC=AC=，OE=, 故即直线与所成角为 （法2）设底面菱形对角线的交点为O，由于ACBD，如图建立空间直角坐标系O-xyz则计算可知，OC=, 由于的中点重合，故求得则，设的法向量为 则，令，则，故则设直线与所成角为，则，故即直线与所成角为 18 解：( I ) ，为正项等差数列，解之得则 ，所以 （II）即19解：( I )设直线AB为， , ，消x，得，则则 得，又因为，故，即直线的方程，即（II）设，解得 ，故设点C到直线AB的距离为当，而故20解：（） ，则（）（1）当时，不满足题意(2) 当，即时，得 ，则当时，而，故必然不能同时满足，故不满足题意(3) 当，即时，得 ，则当时，而，故必然存在同时满足，故满足题意，则（4）当，即时，得 ，得 ，则由图可知，当时，而，（有可能同时存在满足条件）且则若要满足条件，则必须满足，故若同时存在满足条件，则必须要求而，解得，即综上所述，