1、数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题, 则命题的否定是（）A. B. C. D. 2. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）A B 1 C D3.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）A. B. C. D.4.若，则（）A4 B8 C2 D05.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A B C或 D或6. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ） 7. 椭圆的焦点为 ，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ） A 12 B10 C9 D88.已知函
2、数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（ ） A B C D9.已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，则线段的长为（ ）A. 1 B. C. D.210.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A B C D 11.设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P， T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于（）A1 B2 C3 D412.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（） A. B. 2 C. D. 8二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点处的切
3、线方程为_.14. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.15. 已知向量，则在方向上的投影为_16.若定义在上的函数满足则不等式的解集为_.三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立若为假命题，为真命题，求实数的取值范围18.（本题满分12分）已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.（1）求实数的值；（2）若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.19.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是，其中为自然对数的底数，求的值.20.（本题
4、满分12分）如图，底面 是边长为1的正方形，平面，与平面所成角为60.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分）如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为（1）求椭圆C的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、的斜率分别为、问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点且，证明：数学（理）试卷参考答案一、选择题16：BCABDA 712：CDBCAD二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：对于：成立，
5、而，有，.：存在，使得不等式成立，只需，而，若为假命题，为真命题，则，一真一假.若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以. 综上，或.所以的取值范围是18. 解：（1）抛物线焦点为，准线方程为，因为点到焦点距离为2，所以，解得.（2）抛物线的焦点坐标为，当斜率不存在时，可得不满足题意，当斜率存在时，设直线的方程为.联立方程，得，显然，设，则，所以，解得，.所以直线的方程为或.19.（1）定义域为,求得,当时，故在单调递增 ,当时，令，得 ，所以当时，单调递减 当时，单调递增.（2） 当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，
6、解得 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得 ,综上所述，.20.（1）证明：平面，平面，所以，又底面是正方形，.，平面.（2）解：两两垂直，以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，由已知可得，由，可知.则， ,.设平面的一个法向量为，则，即令，则.平面，则为平面的一个法向量，二面角为锐角，二面角的余弦值为.21. 解：（1）由在椭圆上，得 又得 由，得 故椭圆C的方程为 （2）设直线的方程为，由 又将代入得， 故存在常数符合题意 22.解：（1）在上递增，在上恒成立，在上恒成立，即，而，在上递减，当时，所以a的取值范围是（2）的定义域为，函数有两个极值点、，、是方程的两根，且，令则在上单调递减，即得所证.