1、郑州市第47中高二年级下学期第一次月考试题数学（文科）参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1复数对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出下一种化合物的分子式是（ ）AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 3.
2、 “”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分 C.充要条件D. 既不充分也不必要4下面的图示中，是流程图的是（ ）A BCD5论语云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是( ) A合情推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理6若且，则的最小值是：( )A 2B 3C 4 D 57.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则
3、获奖的歌手是（）A甲B乙C丙D丁8.用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（） A.a，b，c，d全都大于等于0B.a，b，c，d全为正数 C.a，b，c，d中至少有一个正数D.a，b，c，d中至多有一个负数9已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是()A1 B2 C3 D410.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下： x01234y2.24.34.54.86.7回归方程
4、是=bx+a，其中b=0.95，a=-b则当x=6时，y的预测值为（） A.8.1B.8.2C.8.3D.8.411设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0x2014，则函数f（x）的各极大值之和为（）A，B. C. D.http:/www.wln_ 未来脑教!学云平台(|12设A1,A2,A3,A4htt#p:/| 未来脑教学云平台_$是平面直角坐标系中两两不同的四点,若错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(R),错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(R),且错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=2,则称A3,A4调和分割A1,A2http:/www.wln100*
5、.com 未来脑教学云平台)*).已知点C(c,0),D(d,0)(c,dR)调和分割A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是 ( ).A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设为实数，且，则 14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到的数据如下,由最小二乘法求得回归方程,现发有一个数据看不清,请你推断出该零件个数x1020304050加工时间y分钟63?758288数据的值为_15. 为了保证信息安全传输，有一种称
6、为秘密密钥密码系统（Private Key Cryptosystem），其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为，如上所示，明文“”通过加密后得到密文“”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“”问：若接受方接到密文为“”，则解密后得明文为 16. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列的一些性质：各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等你认为比较恰当的是 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17
7、（10分）目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）.请画出我省高考科目结构图.18.（12分）当实数m为何值时， （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）复数z对应的点在复平面内的第二象限 19（12分）关于复数z的方程(1)若此方程有实数解,求的值; (2)用反证法证明:对任意的实数,原方程不可能有纯虚根20.（12分）已知，且f(2)=1 (1)求a的值； (2)若在数列an中，a1=1，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； (3)证明(2)中的猜想 21.（1
8、2分）北京时间4月14日，是湖人当家球星科比布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求恰好抽到2名重庆市网友的概率； （2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注” 网友强烈关注一般关注合计重庆市a= _ b= _ _ 四川省c= _
9、 d= _ _ 合计_ _ _ 完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 22(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间; (2)若函数上是减函数,求实数a的最小值;(3)若,使成立,求实数a的取值范围. 郑州市第47中高二年级下学期第一次月考参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBAADA C ABC BD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）13. 4 14. 67 15. 14 16. 三解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
10、算步骤17解：高考科目文科语文数学（文科）英语文科综合政治历史地理理科语文数学（理科）（）英语理科综合物理化学物生.10分18.解：， （1）z为实数；可得m2+5m+6=0，解得m=-2或m=-3（舍去）。3分 （2）z为虚数；可得m2+5m+60，解得m-2且m-3。6分 （3）z为纯虚数；=0，m2+5m+60，解得m=3。9分 （4）复数z对应的点在复平面内的第二象限， 可得：， 解得m（-，-3）（-2，3） 。12分19.解:(1)设 代入方程得: 即 解得: 。6分 (2)假设方程有纯虚根 则有得 方程中 方程组无解即不存在实数使方程成立. 假设不成立, 从而原方程不可能有纯虚根
11、. 。12分 20.解：()因为，f(2)=1， 所以=1，解得a=2 (2分) ()在an中，因为a1=1， 所以， 所以猜想an的通项公式为(6分) ()证明：因为a1=1， 所以，即 所以是以为首项，公差为的等差数列 .。（9分）所以，所以通项公式(12分) 21. 解：（1）根据分层抽样原理，重庆抽取100=40人， 所以四川抽取60人； 样本中留言不足50条的网友中重庆有400.00510=2人，记为A、B， 四川有600.0110=6人，可记为c、d、e、f、g、h， 从中随机抽取2人，基本事件数为； AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、
12、cd、ce、cf、cg、ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28种， 恰好抽到2名重庆市网友的基本事件是AB，有1种， 故所求的概率为P=；。6分 （2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”，填写列联表如下； 网友强烈关注一般关注合计重庆市a=32 b=8 40四川省c=39 d=21 60合计7129100根据列联表，计算观测值K2=2.6232.706， 对照临界值表知，没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关。12分 22.由已知函数的定义域均为,且. ()函数 当时,.所以函数的单调增区间是 当且时, .所以函数的单调减区间是。4分()因f(x)在上为减函数,故在上恒成立. 所以当时,. 又, 故当,即时,. 所以于是,故a的最小值为. 。8分 ()由已知得“当时,有”. 由(),当时,. 由(),当时,有所以有故 。12分