1、宁夏中卫市2021届高三数学下学期3月第一次模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答
2、案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2.复数，则（ ）A.B.C.-1D.13.下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花150朵，
3、那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（ ）A.1230B.1430C.1630D.18305.中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）A.2B.C.2或D.2或6.已知，则（ ）A.B.C.D.7.在的方格中，如图（1），移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化.例如图（2）：若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动（ ）次A.3B.4C.5D.68.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆的切线，切点分别为
4、，.若，则的值为（ ）A.1B.C.2D.310.已知符号函数，偶函数满足，当时，则（ ）A.B.C.D.11.如图，在正四棱柱，分别为AB，BC的中点，异面直线与所成角的余弦值为m，则（ ）A.直线与直线异面，且B.直线与直线共面，且C.直线与直线异面，且D.直线与直线共面，且12.已知函数，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，满足，则的值为_.14.已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为_.15.的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中的系数为_.16.在中，角A，B
5、，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为_.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和是，且，等差数列中，.（1）求数列和的通项公式；（2）定义：.记，求数列的前10项的和.18.医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重.比如身高175cm的人，其标准体重为175-105=70公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了.已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：编号123456身高（cm）1651711
6、60173178167体重（kg）606362707158（1）从这6人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；（2）依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程：，但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残差分析.按经验，对残差在区间之外的同学要重新采集数据.问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据?参考公式：残差.19.如图，在平行四边形ABCD中，四边形ABEF为直角梯形，平面平面ABEF.（1）求证：平面ABEF.（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值.20.经过椭圆左焦点的直线与圆相
7、交于P，Q两点，M是线段与C的公共点，且.（1）求的值；（2）若与C的交点为A、B，且点A恰为线段PO的中点，求的面积.21.已知函数.（1）若，证明；（2）若对任意，都有，求实数a的取值范围.选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为：，曲线C的参数方程为（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线与曲线C的极坐标方程；（2）若直线，直线与半圆C的交点为A，直线与的交点为B，求.23.选修45：不等式选讲已知
8、函数，其中.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.参考答案1-6ABCCDB 7-12ADCBDA13.14.015.16.17.【答案】（1），74（2）（1）因为 1所以，从而样本平均数为（45?0.00 555?0.010 65?0.020 75?0.030 85?0.025 95创0.010）10=74（2）根据分层抽样，在内选取2人，记为A，B，在内选取4人，记为，.从这6人中选取2人的所有选取方法：，共15种.2人成绩之差的绝对值大于20的选取方法：，共8种.所以所求概率为.18.【解析】：（1）设等差数列的公差为，由，得，解得或（舍），故.（2）由（
9、1）知，依题有，解得.19.解：（I）连，设交于O，连OD则，面，得平行平面（2）即，解得，所以回归直线方程为残差分析：故3号和6号需要重新采集数据.19.（1）证明：在中，由正弦定理得，即.又平面平面，且平面平面，平面，平面；（2）解：由平面平面，平面平面，可得平面，又由（1）知平面.以A为坐标原点，分别以AB，AF，AC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量为，由取，得；是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，则.即平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.20.解：（1）由得长轴长，半焦距，因为点M在椭圆C上，所以，因为，所以；（2）设，A为线段P
10、的中点，则，由，所以，联立，解得，或-1，若，则，直线的方程为，联立和椭圆方程，可得，所以的面积.若，同理可求得的面积综上可知：的面积为.21.证明：（1）要证，需证，因即证，即证，设，则即证在上单调递增，设，则，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增.，即在上恒成立，在上单调递增当时解：（2）由，得，.设，则，当时，单调递减；当时，单调递增.，又对任意都成立，则即实数的取值范围是.选考题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）直线的极坐标方程为，曲线C的普通方程为，又，所以曲线C的极坐标方程为，（2）设，则有，解得，设，则有，解得，所以23.解：（1）当时，问题转化为解不等式，时，解得：；时，解得：，故；时，解得：，综上，不等式的解集是：；（2）的解集包含为，故，解得：，故，解得：.