1、高三数学-120222023 学年度上学期高三期末考试试题 数 学 命题人：抚顺二中 孙振刚 胡世龙 张建伟 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合21|30,|42Mx xxNxx=，则M
2、N=()A1|02xx B1|32xx C|34xx D|04xx 2.已知复数 z 满足(12i)|43i|z+=(其中i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为（）A 2 B 2i C1 Di 3.下表是某校在 2022 年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第 80 百分位数是（）A.694 B.681 C.689 D.691 4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其不同形状分为圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三班级 最高分 班级 最高分 1 班 694 7 班
3、 658 2 班 701 8 班 677 3 班 689 9 班 642 4 班 691 10 班 656 5 班 681 11 班 673 6 班 666 12 班 638 高三数学-2角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A33sin B33cos C12sin D12cos 5.对任意向量,a b,下列关系式中不恒成立的是（）A.|a ba bB.|ababC.22()|+=+ababD.22()()+=ab abab6.P 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab=上一点，1F，2F 分别为其左、右焦点，O 为坐标原点若|OPb=，且2112sin3sinPF FPF F
4、=，则C 的离心率为（）A2 B 3 C2 D6 7.已知22aa+=，32bb+=，则 lgb a 与 lga b 的大小关系是（）A lglgb aa b B lglgb aa b=C lglgb aa b D不确定 8已知)(111,P a b 与)(222,P a b是直线2ykx=+（k 为常数）上两个不同的点，则关于111:20la xb y+=和 222:20la xb y+=的交点情况是（）A无论k，1P，2P 如何，总有唯一交点 B存在k，1P，2P 使之有无穷多个交点 C无论k，1P，2P 如何，总是无交点 D存在k，1P，2P 使之无交点 二、多项选择题（本题共 4 小题
5、，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9.下列说法正确的是（）A“0 x，e1xx+”的否定形式是“0 x ，e1xx+”B“1sin2x=”的一个充分不必要条件是“56x=”C两个非零向量,a b，“|=ab，且 ab”是“=ab”的充分不必要条件 D.若随机变量()23,XN，且()50.2P X=，则()15PX等于0.610.已知函数()()sincosf xaxx x=R 关于6x=对称，则下列结论正确的是 A33a=B()f x 在,3 12 上单调递增 高三数学-3C函数6fx+是
6、偶函数 D把()f x 的图象向左平移12 个单位长度，得到的图象关于点 3,04 对称 11已知直线l：()100,0axbyab+=与圆C：221xy+=相切，则下列说法正确的是（）A+1a b B22114ab+C2122ab+D 112 2ab+12.如图所示，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，M 为线段11DC 的中点，N 为1CC 上的点，且 12CNNC=,过1,A M N 的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的有（）A.S 为五边形 B.三棱锥1ABCD外接球的体积为4 3 C.三棱锥 A1-BNM 的体积为 29D.BM 与平面1A BC 所成的角的正切值
7、为25 三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知数列 na的通项公式为210nan=，nS 为 na前n 项和，则nS 最小时_n=14.若多项式21091001910(1)(1)(1)xxaa xa xax+=+，则3_a=15.已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p=焦点 F 的直线与C 交于,A B 两点，其中A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM=，则直线 AB 的斜率为 _ 16.定 义在 R 上 的 函 数()f x 满 足(21)(21)(2022)fxfxf+=，(1)(1)f xfx+=+，若11()22f=，则(2022)
8、_f=，20011()_.2kkf k=四解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c 设 22(sinsin)sinsinsinBCABC=(1)求 A；(2)若ABC为锐角三角形，且3=a，求ABC面积的取值范围 18（12 分）已知数列 na的首项127a=，且满足*12()31nnnaana+=+N(1)求证：数列13na为等比数列；(2)若1231111naaaa+100，求满足条件的最大正整数n 高三数学-419.（12 分）2022 年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数
9、排行榜”，某市成为了本年度城市居民最“幸福城”.随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10 分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).若幸福指数不低于 9.0 分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）求从这 16 人中随机选取 3 人，至少有 2 人是“超级幸福”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选 4 人，记表示抽到“超级幸福”的人数，求 的分布列及数学期望 20.（12 分）如图
10、，在几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD是边长为 2的菱形，且60BAD=，CEDE=，EFDB，2DBEF=，平面CDE 平面 ABCD（1）求证：平面 BCF 平面 ABCD；（2）若直线 BE 与平面 ABCD所成角的正弦值 3 1010，求点C 与平面 AEF 的距离.21.（12 分）已知椭圆C:x24+y2=1，过点 M(0,-12)直线l1,l2的斜率为 k1,k2，l1与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，l2 与椭圆交于C(x3,y3),D(x4,y4)两点，且 A,B,C,D任意两点的连线都不与坐标轴平行，直线 y=-12交直线 AC,BD于 P,Q，(1
11、)求证：2341 1 21234k x xk x xxxxx=+；(2)|PMQM的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.（12 分）已知函数 f(x)=ax+bx+c(a 0)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为 y=x-1.（1）用 a表示出b,c；（2）若()ln0f xx在1,+)上恒成立，求 a的取值范围；（3）证明：1+12+13+1n+12(n+1)12+ln(n+1)(n N*).120222023 学年度上学期高三期末考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.B6B7.C8.A二、多项选择题9.BD10.AC11.ABC12.BC
12、三、填空题13.4 或 514.-12015.2 6160，-100四、解答题17.解：（1）2222sinsinsin2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC-即：sin2 B sin2 C-sin2 A sin BsinC由正弦定理可得：b2 c2-a2 bc.2 分由余弦定理得 cos A b2 c2-a22bc 12 A 0,p 所以 A p3.4 分（2）由正弦定理可得32 3sinsinsin32bcaBCA即 b 2 3sin B,c 2 3sinC，.5 分 3 3sin Bsin p3 B 3 3sin B32 cos B 12 sin B S ABC 12
13、bcsin A 12 2 3sin B2 3sinC 32 3 3sin BsinC2 3 334 sin2B 1-cos2B4 3 342sin 2B-p6 1.8 分因为 DABC 为锐角三角形，所以 B p6,p2,2B-p6 p6,5p6,.10 分1sin 2,1 2sin 212,3,626BBpp-，即 S ABC 3 32,9 34.18.解：（1）an1 2an3an 1,1an1 3an 12an，11113111,33222nnnnaaaa-，.2 分又112171,3722aa-，所以数列13-na是以 12 为首项，12 为公比的等比数列.4 分（2）解：由（1）可知
14、，1an-3 1212n-112n,1an12n 3，.8 分若，则 1-12n 3n100,3n-12n 99，令1()3992xf xx-，所以()f x 在 R 上单调递增，.10 分且333411(33)99990,(34)10299022ff-，所以满足条件的最大正整数33n.12 分3 1414E 所以19.解：19 解：（1）众数：8.6；中位数：8.75；2 分（2）设iA 表示所取 3 人中有 i 个人是“超级幸福”，至少有 2 人是“超级幸福”记为事件A，6 分（3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，4每个人超级幸福的概率 P 416 14，B 4,14 P 2 C4
15、2 142342 27128,P 3 C43 143 341 364,P 4 C44 1441256.10 分所以 的分布列为：.14,4B因为，.12分20.解:（1）设 O是 CD中点，G 是 BC 中点，如下图所示.由 于 CE DE，所以 OE CD，由于 平面 CDE 平 面 ABCD，且平 面 EDC平 面 DBC DC，所以 OE 平面 ABCD，所以 OE OB.3 分由 于 G 是 BC 的 中 点，所 以 OGBD,OG 12 BD，而1,2EFBD EFBD，所以,EFOG EFOG，所以四边形 EFGO是平行四边形，所以 FGOE，01234P8125627642712
16、83641256 21341242333161619140C CCP AP AP ACC则413014438113270,1,42564464PCPC 4由于 FG 平面 BCF，所以平面 BCF 平面 ABCD.6 分（2）由于四边形 ABCD 是菱形，且，所以三角形 BCD 是等边三角形，OB 3,OB CD.由于 OE 平面 ABCD所以 OBE 是直线 BE 与平面 ABCD所成角，所以 sinOBE OEOE 2 OB2 3 1010，解得 OE 3 3.8 分以 O为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则3 1(0,0,3 3),(,3 3),(3,2,0),(0,1,0)22
17、EFAC-，设平面 AEF 的法向量为 n(x,y,z)，则，故可 n(1,-3,1)10分又(0,1,3 3)EC-，设 C 到平面 EAF 的距离为 d,则(0,1,3 3)(1,3,1)4 15|55ECd-nn.12 分21.解：直线 l1:y k1x-12，l2:y k2x-12 y k1x-12x24+y2 1消去 y得(1 4k12)x2-4k1x-3 0，显然 D 0,x1 x2 4k11 4k12,x1x2-31 4k1，k1x1x2x1 x2-342 分5同理可得 k2x3x4x3 x4-34，所以 k1x1x2x1 x2 k2x3x4x3 x44 分（2）设 P(xp,-
18、12)，Q(xq,-12)由已知可得 y1 y3,y2 y4，即 k1x2 k2x4,k1x1 k2x3因为 A,P,C 共线，有 y1-y3x1-x3y1+12x1-xp,即(k1x1-12)-(k2x3-12)x1-x3k1x1-12+12x1-xp,解得 xp (k2-k1)x1x3k2x3-k1x1，同理可得 xq (k2-k1)x2x4k2x4-k1x26 分又由(1)知 k1x1x2x1 x2 k2x3x4x3 x4，可得 k1x1x2(x3 x4)k2x3x4(x1 x2),整理得 x1x3(k1x2-k2x4)x2x4(k2x3-k1x1),即 x1x3(k2x3-k1x1)x
19、2x4(k1x2-k2x4)8 分 xp xq (k2-k1)x1x3k2x3-k1x1(k2-k1)x2x4k2x4-k1x2(k2-k1)(x1x3k2x3-k1x1x2x4k2x4-k1x2)0所以|xp|xq|,|PM|xp|xq|QM|,即|PM|QM|112 分22.解：（1）f(x)a-bx2，则有 f(1)a b c 0,f(1)a-b 1,解得 b a-1c 1-2a.2 分（2）由（1）知，f(x)ax a-1x1-2a，令 g(x)f(x)-ln x ax a-1x1-2a-ln x,x 1,),6则 g(1)0，g(x)a-a-1x2-1x ax2-x-(a-1)x2a
20、(x-1)(x-1-aa)x24 分当 0 a 12时，1-aa1.若 1 x 1-aa，则 g(x)0，g(x)是减函数，所以 g(x)g(1)0，这与题意不符.当12a时，11aa-.若1x，则()0g x，g(x)是增函数，所以()(1)0g xg，即()ln0f xx-恒成立.综上所述，所求 a的取值范围为12,)8 分（3）由（2）知：当12a时，有()ln(1)f xx x，令 a 12，有11()()ln(1)2f xxx xx-，且当 x 1时，12(x-1x)ln x，令 x k1k，有 ln k1k 12(k1k-kk1)12(1 1k)-(1-1k1)，即 ln(k1)-lnk 12(1k 1k1),k 1,2,3,n.10 分将上述 n个不等式依次相加得 ln(n1)12 (12 13 1n)12(n1)，两边加 12，整理得111111ln(1)(1)232(1)2nnnn12 分
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