1、直线方程题组一直线方程的求法1.直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：当x1时，y1，即所求直线过点(1,1)，在直线x2y10中，令y0，得x1，则(1,0)关于直线x1对称的点(3,0)在所求直线上，故所求方程为x2y30.答案：D2设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是 ()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70解析：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x2时，y3，即P(2,3)，直线PB的方程为y3
2、(x2)，即xy50.答案：A3(2009安徽高考)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是 ()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案：A题组二直线方程中参数的确定4.已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则a等于 ()A2 B1 C. D.解析：设点C(x，y)，由于2，所以(x7，y1)2(1x,4y)，所以有，又点C在直线yax上，所以有3a，a2.答案：A5(2009厦门模拟)若点(5，b)在两条平
3、行直线6x8y10与3x4y50之间，则整数b的值为 ()A5 B5 C4 D4解析：过点(5，b)且与两直线平行的直线的方程为3x4y4b150.由题意知，b0，b0)，则有1，ab(ab)()5549，当且仅当，即a3，b6时取“”直线方程为2xy60.答案：B7已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_解析：线段AB的方程为1(0x3)，12 ，xy3.(当且仅当x，y2时取“”)答案：38已知直线l1：x3y50，l2：3kxy10.若l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k_.解析：由题意知，l1l2，3k30，k1.答案：1题组
4、四直线方程的综合问题9.(2009上海春季高考)过点A(4，1)和双曲线1右焦点的直线方程为_解析：由于a29，b216，c225，故右焦点为(5,0)所求直线方程为，即xy50.答案：xy5010函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_解析：由题意知，点A(2，1)2mn1，()(2mn)4448(当且仅当m，n时取“”)答案：811过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程解：法一：过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是和(0,8)
5、，显然不满足中点是点M(0,1)的条件故可设所求直线方程为ykx1，与两已知直线l1，l2分别交于A、B两点，联立方程组由解得xA，由解得xB，点M平分线段AB，xAxB2xM，即0.解得k，故所求直线方程为x4y40.法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点点B在直线l2：2xy80上，故可设B(t,82t)又M(0,1)是AB的中点，由中点坐标公式得A(t,2t6)A点在直线l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.B(4,0)，A(4,2)，故所求直线方程为x4y40.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象
6、限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A(，0)，B(0,12k)，又0，k0，故S|OA|OB|(12k)(4k4)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.
