1、4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系【课时目标】1了解空间直角坐标系的建系方式2掌握空间中任意一点的表示方法3能在空间直角坐标系中求出点的坐标1如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD的方向为正方向，以线段OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个_，其中点O叫做_，x轴、y轴、z轴叫做_，通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为_，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即_指向x轴的正方向，_指向y轴的正方向，_指向z轴的正方向2空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表
2、示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_一、选择题1在空间直角坐标系中，点A(1,2，3)关于x轴的对称点为()A(1，2，3) B(1，2,3)C(1,2,3) D(1,2，3)2设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)其中实圆代表钠原子，空间圆代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原
3、子所在位置的坐标是()A B(0,0,1)C D4在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为()A(3,4,5) B(3，4,5)C(3，4，5) D(3,4，5)5在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(2，3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对6点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A B|a| C|b| D|c|二、填空题7在空间直角坐标系中，下列说法中：在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在xOz平面
4、上的点的坐标是(a,0，c)其中正确说法的序号是_8在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是_9连接平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的线段P1P2的中点M的坐标为，那么，已知空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点M的坐标为_三、解答题10已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标11如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平
5、面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标能力提升12如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标13如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标1点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标2明确空间直角坐标系
6、中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反”点(x，y，z)关于xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)，(x，y，z)点(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)43空间直角坐标系431空间直角坐标系答案知识梳理1空间直角坐标系Oxyz坐标原点坐标轴坐标平面xOy平面、yOz平面、zOx平面右手拇指食指中指
7、2横坐标纵坐标竖坐标作业设计1B两点关于x轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反2A3A4A两点关于平面yOz对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同5C三坐标均相反时，两点关于原点对称6D78(0，)910解如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F，G11解由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B(2,3，1)，C(2,3，1)，D(2，3，1)，A1(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1
8、)12解如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，0)，D(，0)，P(0,0,2)，E(1，0)13解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直又因为ABAC6，BC是圆O的直径，所以BAC为等腰直角三角形且AFBC，BC6以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0，3，0)、B(3，0,0)、C(3，0,0)、D(0，3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)