1、河北省张家口宣化一中2021届高三数学上学期阶段测试试题（四）1. 设集合，则A. B. C. D. 2. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若函数与在上都是减函数，则在上是A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增4. 已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为A. 或B. C. D. 5. 设，若是与的等比中项，则的最小值为A. 8B. 4C. 1D. 6. 已知，则A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 8. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集
2、为A. ，或B. ，或C. ，或D. ，或9. 若，则下列不等式中不一定成立的是A. B. C. D. 10. 函数的定义域为R，且与都为奇函数，则A. 为奇函数B. 为周期函数C. 为奇函数D. 为偶函数11. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为12. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是_ 13. 设函数，则使得成立的x的取值范围是_14. 已知函数在上是减函数，且对任意的，总有成立，则实数a的取值范围是_15. 定义在R
3、上的函数满足若当时，则当时，_16. 已知是递增的等差数列，是方程的根求的通项公式；求数列的前n项和17. 在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知求B；若，求面积的最大值18. 在平面四边形ABCD中，将沿BD折起，使得平面平面BCD，如图求证：；若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值19. 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验
4、都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元不重复得奖且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望20. 已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为求椭圆的标准方程；设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点，使得？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21. 已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值答案1.【答案】C【解析】解：集合，故 故选：C先根据一元二次不
5、等式求出集合T，然后求得，再利用并集的定义求出结果此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型在求补集时注意全集的范围2.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，熟悉不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：，由，由，“”是“”的必要不充分条件故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力，属于基础题根据与在上都是减函数，得到，即可判断在上的单调性【解答】解：与在上都是减函数，的对称轴方程，在上
6、为减函数故选：B4.【答案】D【解析】解：由题意可知的解集为，故可得等价于，由指数函数的值域为一定有，而可化为，即，由指数函数的单调性可知：故选：D由题意可得等价于，由指数函数的单调性可得解集本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题5.【答案】A【解析】解：是与的等比中项，当且仅当，即，结合可得，时取等号故选：A由等比中项可得，可得，展开由基本不等式可得本题考查等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属中档题6.【答案】B【解析】解：，；，；，故选：B利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性即可得出本题考查了对数函数、指数函数、幂函数的单调性，属于基础题7.【答案】
7、A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题利用参数分离方法解题即可【解答】解：令函数，若关于x的不等式在区间上有解，则在区间上有解，即，所以使得关于x的不等式在区间上有解的a的范围是故选：A8.【答案】D【解析】解：函数是奇函数，函数在上是增函数，它在上也是增函数，不等式可化为，即，当时，可得，当时，可得，综上，不等式的解集为，或故选：D本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：，然后再分类讨论即可获得问题的解答本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类
8、问题在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识值得同学们体会和反思9.【答案】CD【解析】解：由于，对于A：所以，故，故选项A正确；对于B：，故B正确；对于C：，当时，成立，否则不成立，故C错误对于D：，故选项D错误故选：CD直接利用作差法判定B、C、D的结论，直接利用不等式的性质判定A的结论本题考查的知识要点：不等式的性质，作差法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题10.【答案】ABC【解析】解：与都为奇函数，由可得，即，由得，所以的周期为2，则为奇函数，则为奇函数，故选：ABC利用已知条件推导出的周期，再利用周期即可得出与都为奇函数
9、主要考查了函数的奇偶性和周期性，是基础题11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，属中档题由题意，先得到，再逐个分析选项即可【解答】解：，由函数的零点构成一个公差为的等差数列，则周期，即，即，把函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则，易得：是在为减函数，其图象关于直线对称的奇函数，故选项A，B，C错误，当时，函数的值域为，故选项D正确，故选：D12.【答案】【解析】解：命题p“，”为假命题，其非命题：“，”为真命题，解得实数m的取值范围是故答案为：由于命题“，”为假命题，可得其非命题：“，”为真命题于是解出即可本题考查了命题与
10、其非命题的真假关系、一元二次不等式恒成立问题与判别式之间的关系，属于基础题13.【答案】【解析】解：时，；时，综上，使得成立的x的取值范围是故答案为：利用分段函数，结合，解不等式，即可求出使得成立的x的取值范围本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：的对称轴是，且在区间上是减函数，；又对任意的，总有，即，解得，综上，a的取值范围是故答案为：二次函数的对称轴在的右侧时，在上是减函数，且对任意的，有，得到a的不等式，求出a的取值范围本题考查了二次函数单调性以及应用单调性求不等式的解集问题，是中档题15.【答案】【解析】解：当时，由题意，故答案为：
11、当时，由已知表达式可求得，根据即可求得本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键16.【答案】解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，可得，故，设数列的前n项和为，得，解得【解析】解出方程的根，根据数列是递增的求出，的值，从而解出通项；将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式17.【答案】解：，根据正弦定理，得，比较，可得，即，结合B为三角形的内角，可得；中，根据余弦定理，可得，化简可得，即当且仅当时等号成立面积，综上所述，当且仅当时，面积S的最大值为【解析】利用正弦定理化简，结合三角形内角和
12、定理可得B利用余弦定理建立等式关系，结合不等式的性质求解ac的最大值，可得面积的最大值本题考查了正余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式与基本不等式的运用等知识，属于中档题熟练掌握有关定理及公式是解决本题的关键18.【答案】证明：平面平面BCD，平面平面，平面ABD，平面BCD，又平面BCD，解：建立如图所示的空间直角坐标系，0，1，0，1，1，1，设平面BCM的法向量y，则，令，则，设直线AD与平面MBC所成角为则【解析】利用面面垂直的性质定理即可得出；建立如图所示的空间直角坐标系设直线AD与平面MBC所成角为，利用线面角的计算公式即可得出本题综合考查了面面垂直的性质定理、线面
13、角的计算公式，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题19.【答案】解：设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立记事件至少有一次实验成功为D，则的取值分别为，0，10000，30000，60000则，X分布列为：X0100003000060000X的数学期望元【解析】设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立记事件至少有一次实验成功为D，则，即可得出的取值分别为，0，10000，30000，则包括实验A第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，包括实验A两次成功，而B第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，包括实验A，B的各两次实验都成功，而实验C的三次都不成功或三次实
14、验中只有一次成功，包括实验A，B的各两次实验都成功，而实验C的三次中都成功或三次中有两次成功，进而得出X分布列与数学期望本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、相互独立事件的概率、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.【答案】解：由题意设此椭圆的方程为，过右焦点F且斜率为1的直线的方程为：，则，解得，椭圆的方程为假设存在点满足条件，使得，因为直线与x轴不垂直，所以直线l的方程可设为，代入椭圆方程可得由恒成立，又，化为，把代入上式得，化为，【解析】利用椭圆的定义及性质、点到直线的距离公式即可求出；若，把直线l的方程与椭圆的方程联立并利用根与系数的关系即可得出熟练掌握椭圆的定义及性质、点到直线的距离公式、菱形的性质、直线与椭圆的相交问题的解题模式、一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键21.【答案】解：函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，的取值范围是时，时，不等式在上恒成立，令，则，令则，在上单增，存在，使即当时 即时 即在上单调递减，在上单调递增令，即，且，【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，导数中恒成立问题，属于较难题函数在区间上为增函数，可得在区间上恒成立，转化为即可得出时，时，不等式在上恒成立，可得，令，则，令利用导数研究其单调性、函数零点即可得出