1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1数列：的一个通项公式为（）ABCD2在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或1503已知等差数列an中，a1+a9=16，a4=1，则a13的值是（）A15B30C31D644已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A12B33C66D995在ABC中，若A=，b=16，此三角形面积S=220，则a的值是（）AB75C51D496在ABC中，若a=2bcosC
2、，则ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形7已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）A9B8C7D68如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD9由1，3，5，2n1，构成数列an，数列bn满足b1=2，当n2时，则b5等于（）A17B15C33D6310在ABC中，a=4sin10，b=sin50，C=70，则SABC=（）ABCD111锐角三角形ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（）sin3B=sinC；tantan=1；B；，ABCD12设数
3、列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为（）A22B21C20D19二、填空题：本题共4小题，每小题5分13在ABC中，已知三边a，b，c满足a2+b2c2=ab，则C=14在ABC中，A=，a=c，则=15等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于16在ABC中，已知AB=m，（m为定值）C=55，当B=时，BC的长取得最大值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bs
4、inA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值18已知数列an的前n项和Sn=n24n（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值19在ABC中， =（cos，sin），=（cos，sin），且m和n的夹角为（1）求角C；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值20已知ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sinA的值；（2）若A是钝角，求c的取值范围21一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105
5、的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救如图所示，求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程22等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=22016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1数列：的一个通项公式为（）ABCD【考点】数列递推式【分析】设cn=1，1，1，1，=（1）n+1， =，则=cnbn=【解答】解：设cn=1，1，1，1，=
6、（1）n+1，=，=cnbn=，故选B2在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或150【考点】正弦定理【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=0B180，B=60或 120，故选：B3已知等差数列an中，a1+a9=16，a4=1，则a13的值是（）A15B30C31D64【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a9=16，a4=1，2a1+8d=16，a1+3d=1，解得a1=20，d=7则a13=20+712=64故选：D4已知等差数
7、列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A12B33C66D99【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出【解答】解：a3+a9=6=a1+a11，则S11=11=33故选：B5在ABC中，若A=，b=16，此三角形面积S=220，则a的值是（）AB75C51D49【考点】正弦定理【分析】根据题意和三角形的面积公式求出边c，由余弦定理求出边a的值【解答】解：在ABC中，A=，b=16，此三角形面积S=220，解得c=55，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=2401，则a=49，故选D6在ABC中，若a=2bcosC，则ABC一
8、定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】三角形的形状判断【分析】根据余弦定理表示出cosC，代入已知的等式中，化简后即可得到b=c，进而得到此三角形为等腰三角形【解答】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，a2=a2+b2c2，c2=b2又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形故选B7已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）A9B8C7D6【考点】数列递推式【分析】先利用公式an=求出an，再由第k项满足5ak8，求出k【解答】解：an=n=1时适合an=2n10，an=2n105ak8，52k108，
9、k9，又kN+，k=8，故选B8如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在RtABD中，可用x和表示出BD，二者相等求得x，即AB【解答】解：设AB=x，则在RtABC中，CB=BD=a+在RtABD中，BD=a+=，求得x=故选A9由1，3，5，2n1，构成数列an，数列bn满足b1=2，当n2时，则b5等于（）A17B15C33D63【考点】数列递推式【分析】根据题意，知b2=a2=3b3=a3=5b4=a5=9
10、b5=a9=17【解答】解：根据题意，得b2=a2=3，b3=a3=5，b4=a5=9，b5=a9=17，故选A10在ABC中，a=4sin10，b=sin50，C=70，则SABC=（）ABCD1【考点】正弦定理【分析】利用三角形的面积计算公式、倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：SABC=absinC=4sin102sin50sin70=故选：C11锐角三角形ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（）sin3B=sinC；tantan=1；B；，ABCD【考点】解三角形【分析】由ABC为锐角三角形可得，由A=2B，可得C=3B，代入已知可求的B的范围，从而可判断由C=3B，利用正弦函数
11、的诱导公式可判断，利用正切函数的诱导公式可判断利用正弦定理可及二倍角公式化简可得， =cosB，由中B结合余弦函数的单调性可求范围，从而判断【解答】解：ABC中，A=2BC=（A+B）=3B又ABC为锐角三角形解不等式可得故正确sinC=sin（3B）=sin3B故正确tan=tan=1，故正确=2cosB由可得故错误故答案为：12设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为（）A22B21C20D19【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=
12、93，利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，根据a4和公差d写出等差数列的通项公式an，令an大于0列出关于n的不等式，求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意k的值【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+a4+a7=99，得3a4=99，即a4=33由a2+a5+a8=93，得3a5=93，即a5=31所以d=2，an=a4+（n4）d=2n+41由an0，得n20.5，所以Sn的最大值为S20，所以k=20，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分13在ABC中，已知三边a，b，c满足a2+b2c2=ab，则C=【考点】余弦定理【分析】把条件代入余弦定理的推
13、论cosC求出它的余弦值，再由内角的范围求出C的值【解答】解：由余弦定理的推论得， =，C为三角形的内角，即0C，C=，故答案为：14在ABC中，A=，a=c，则=1【考点】正弦定理的应用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：115等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180【考点】等差数列的性质【分析】由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，由等
14、差数列的性质可得a1+a20=18，再由前n项和公式求解【解答】解：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=18所以S20=180故答案为：18016在ABC中，已知AB=m，（m为定值）C=55，当B=35时，BC的长取得最大值【考点】解三角形【分析】由AB=m，及C的度数，利用正弦定理表示出BC，要使BC最大，即要sinA最大，由A为三角形的内角，得到A为90时，sinA最大，利用三角形的内角和定理求出此时B的度数即可【解答】解：AB=m，C=55，根据正弦定理得=，即BC=sinA，是定值，要BC最大，即sinA为最大值，当A=90时，sinA最大，即B
15、C最大，此时B=1809055=35，则当B=35时，BC的长取得最大值故答案为：35三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算【解答】解：（1）asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=（2）cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=18已知数列an
16、的前n项和Sn=n24n（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值【考点】数列的函数特性【分析】（1）利用当n2时，an=SnSn1的关系进行求解递推（2）根据一元二次函数的性质进行求解判断【解答】解：（1）当n2时，an=SnSn1=n24n（n1）24（n1）=2n5当n=1时，a1=S1=14=3满足上式，则an=2n5（2）Sn=n24n=（n2）24所以当n=2时，Sn有最小值419在ABC中， =（cos，sin），=（cos，sin），且m和n的夹角为（1）求角C；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值【考点】余弦定理【分析】（1）由向量的数量积的定义和坐标表示
17、，计算即可得到角C；（2）由已知利用三角形面积公式可求ab=6，运用余弦定理可得a2+b2ab=7，化简计算即可得到a+b【解答】（本题满分为12分）解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且m和n的夹角为=cos2sin2=11cos，解得：cosC=，0C，C=（2）c=，C=，由面积公式得 absin =，即ab=6由余弦定理得a2+b22abcos =7，即a2+b2ab=7，（a+b）2=7+3ab由得（a+b）2=25，故a+b=520已知ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sinA的值；（2）若A是钝角，求c的取值范
18、围【考点】向量在几何中的应用【分析】（1）通过向量的数量积求出角A的余弦，利用平方关系求出A角的正弦（2）据向量数量积的公式知向量的夹角为钝角等价于数量积小于0，列出不等式解【解答】解：（1）根据题意，若c=5，则，sinA=；（2）若A为钝角，则解得，c的取值范围是；21一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救如图所示，求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程【考点】解三角形的实际
19、应用【分析】设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t，从而可得结论【解答】解：设所需时间为t小时，则AB=21t，BC=9t又已知AC=10，依题意知，ACB=120，根据余弦定理，AB2=AC2+BC22ACBCcosACB（21t）2=102+（9t）22109tcos 120，（21t）2=100+81t2+90t，即360t290t100=0t=或t=（舍）AB=21=14（海里）即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里22等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质【分析】（）设等差数列an的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（）根据bn=an，列出数列bn的前10项，相加可得答案【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4故数列bn的前10项和S10=31+22+33+24=242016年12月25日高考资源网版权所有，侵权必究！
