1、高二数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1下列命题不是公理的是【 】 A平行与同一平面的两个平面互相平行B 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2已知点在第二象限，则角的终边在【 】 A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知函数，则此函数的最小值为【 】 A3
2、B4 C5 D94等差数列中，为其前项和，且，则最大时的值为【 】 A7B10 C13 D205下列结论正确的是【 】 A存在每个面都是直角三角形的四面体B每个面都是三角形的几何体是三棱锥C圆台上、下底面圆周上各取一点的连线是母线 D用一个平面截圆锥，截面与底面间的部分是圆台6.函数的最小正周期为【 】 A2B1 C D7某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形ADBCyx（O）（如图所示），则该平面图形的面积为【 】 A3B4 C D 8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题 若，则； 若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是【 】A1 B2 C3 D49. 如图，某三棱
3、锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积是【 】A6 B C3 D10.体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为上表面中心，则球心与下表面围成的四棱锥的外接球半径为【 】 AB C D11.用一平面截正方体，截面可能是三角形 四边形 五边形 六边形中的【 】 AB C D12.已知正三角形的顶点在平面内，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面内的射影是以为直角顶点的三角形，则与平面所成角的正弦值的范围是【 】 AB C D第卷（非选择题 共90分）NHMGEDFACB二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 已知直线，且在平面内，则
4、与平面的关系为 .14.右图是正四面体的平面展开图，分别的中点，四个命题：平行；，其中正确的序号是 .NMSCBA15.已知正四棱柱中，中点，则直线的距离为 .16.如图，三棱锥,，分别为则周长的最小值为 .FB1EQC1PBCDAA1D1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17 (本题10分)如图所示，在正方体中，分别为的中点，.求证：（1）四点共面； （2）若交平面与点，则点共线.18 (本题12分)在中，角所对的边为，满足.（1） 求； （2） （2）求的取值范围.DBCAFEG19 (本题12分）如图，几何体中，/，且.（
5、1）证明：平面（2）求该几何体的体积.AEPDCB20 (本题12分)如图，四边形是矩形，,为中点.（1） 证明：；（2） 求异面直线所成角的大小.HGFEDCAB21 (本题12分)如图，在正方形的各边上分别取四点，使，将正方形沿对角线折起，如图（1） 证明：图中为矩形；（2） 当二面角为多大时，为正方形.图DCHGFEAB 图EPFBACD22 (本题12分)如图，矩形垂直于直角梯形，,为中点，.（1） 求证：平面；（2） 线段上是否存在点，使与平面 所成角的正切值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.答案与提示一、选择题123456789101112ACCBADACDBDB一、
6、填空题13、 或 14、 15、1 16、二、 解答题17、 证明：（1）连接，因为EF为三角形的中位线，所以EF.又因为BD，所以EFBD,所以EF,BD确定一个平面，所以共面（2） 平面,又平面BDEF由条件易值平面,平面BDEF,所以点共线.18、（1）因为，所以，化简的所以，所以C=600（2）又，所以的范围是18、 (1)设DG 的中点为H，连接AH,FH，易知四边形ABFH为平行四边形，所以BFAH,所以BFACGD(2) V=420、 (1)由题意可知AB=BE=1，,同理可得,所以所以,有因为PAABCD,所以PADE，所以DE平面PAE,所以平面PAEPDE(2)设PA,AD
7、的中点分别为M,N,连接MN,NC,MC,AC.所以，NCAE,MNPD,所以为异面直线AE与PD所成角或其补角，由余弦定理可得21、 （1）因为AE:EB=AF:FD，所以EFBD,同理可得，HGBD,所以EFHG；同理可得EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形设O为BD的中点，连接AO,CO，BD，BDAO,BDCO，所以BD平面AOC,故BDAC,又因为BDEF,ACEH，所以EFEH所以EFGH为矩形（2）设AB=a 要使四边形EFGH为正方形，只需使EH=HG，由（1）可知AOC为二面角A-BD-C的平面角，且AO=CO=AC,所以，当二面角A-BD-C为600时，四边形EFGH为正方形22、 （1）连接PC,与DE交与点N,连接FN 在三角形PAC中，FN 为中位线，所以FNAC所以，AC平面DEF（2）存在，Q为EF的中点。 过F作FMAD与M，连接MC,取MC的中点G，连接QG连接CQ，则QCG为直线CQ与平面ABCD所成的角，所以存在点Q满足条件，.注：答案仅供参考，具体解法与步骤自行安排！
