1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第二节等差数列时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析a1a52a310，则a35，所以da4a3752.答案B2在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88C143 D176解析方法1：S1188.方法2：S1111a611888.答案B3(2014太原市测评)设等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是()ASnnan3n(n1) BSnnan3n(n1)CSnnann(n
2、1) DSnnann(n1)解析设公差为d2，ana1(n1)d，a1an2n2，Snnann(n1)，选D.答案D4(2014石家庄质检)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D11解析由SnSn351得an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.答案C5等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为()AS7 BS6CS5 DS4解析Sn的最大值为S5.答案C6(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D6解析由题
3、意得amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm3.由an等差可得dam1am1，由am2，Sm0得：a1(m1)2，ma10，解得a12，m5.故选C.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7在数列an中，a12,2an12an1，则a101_.解析由2an12an1，得an1an，故数列an是首项为2，公差为的等差数列，所以a101210052.答案528(2013广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析利用等差数列的性质可求解，a3a810，3a5a72a5a5a72a52a62(a3a8)20.故填20.答案209(2013新课标全国卷)等差数列
4、an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析an是等差数列，由S100得a1a100即2a19d0；由S1515a825，得a8，即a17d，解得a13，d，此时nSn，令f(x)，令f(x)x2x0得x；f(x)在x处取极小值，检验n6时，6S648；n7时，7S749.故nSn的最小值是49.答案49三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2013全国大纲卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解设an的公差为d.由S3a得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.
5、又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.11(2013浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.当n11时，
6、|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|12(2014广东中山二模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0090.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.解(1)设公差为d，则由S2 00902 009a1d0a11 004d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 009nn2)a10，nN*，当n1 004或1 005时，Sn取最小值a1.(2)ana1，Snan(2 009nn2)a1.a10，n22 011n2 0100，即(n1)(n2 010)0，解得1n2 010.故所求n的取值集合为n|1n2 010，nN*5