1、第一节 集合的概念及其基本运算第一节 集合的概念及其基本运算 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：_；_；_(2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号_和_来表示(3)集合有三种表示方法：_、_、_确定性互异性无序性列举法描述法Venn图法注意：区分集合中代表元素的形式：如：Ax|yx22x1；By|yx22x1；C(x，y)|yx22x1；Dx|xx22x1；E(x，y)|yx22x1，xZ，yZ；Fz|yx22x1，zyx2常用数集及其符号表示数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数
2、集 记法 _ _ _ Q R N N*或N Z 1，0有什么区别？提示：集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.集合与集合0的区别是它们的元素不同，其中的元素为，0的元素为0.思考感悟3集合间的基本关系表示 关系 定义(文字语言)记法(符号语言)集合 间的 子集 集合A中的_元素都是集合B中的元素 AB或BA 真子集 集合AB，并且AB，则集合A是集合B的真子集 AB或BA 空集 不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集 _ 相等 集合A与集合B中元素都相同 _且_ AB 任何一个ABBA 注意：条件为AB，在讨论的时候不要遗漏了A的情况思考感悟2对集合符号A，如何理解？提示
3、：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，A，说明集合A或A，即对集合A应分为两类情况讨论4集合的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 _ _ 若全集为U，则集合A的补集为_ 图形表示 意义 ABx|xA或xB ABx|xA且xB UAx|xU且xA AB ABUA课前热身 1(2010年高考江苏卷)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：若a23，a1.检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意答案：12(2010 年高考课标全国卷改编)已知集合 Ax|x|2，xR，Bx|x4，xZ，则 AB_.解析：由已知 Ax|x|2，xRx|2x
4、2，Bx|x4，xZx|0 x16，xZ，则 ABx|0 x2，xZ0,1,2答案：0,1,23(2011年徐州调研)已知集合A1,5)，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是_答案：a54已知集合P1,2，那么满足Q P的集合Q的个数是_答案：4考点探究挑战高考 集合的表示方法 考点突跛 本考点意在说明集合的构成形式不惟一，可以是数、字母、点，还可以是具有其他性质的元素，明确集合中的代表元素的性质，是解决集合问题的关键例1(2011年苏州质检)设集合Mx|x|3，xR，Ny|yx2，xM，则M与N的关系为_【思路分析】集合M为不等式的解集，集合N为二次函数的值域，但是xM使范围有了限制【解
5、析】|x|3x3 或 x3，集合 Mx|x3 或 x3 由 yx2，xM，x29，y9，集合 Ny|y9显然 NM.【答案】NM【名师点评】集合中元素的形式及满足的条件，是解答本题的基础，对于集合N，易理解成xR，即y0而出错因而读题要完整并准确集合中元素的特征 本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响，元素与集合间的从属关系的准确把握是作出判断的关键例2(2011年常州质检)已知集合A0,1，Ba2,2a，其中aR，我们把集合x|xx1x2，x1A，x2B记作AB，若集合AB中的最大元素是2a1，则a的取值范围是_【思路分析】由元素的互异性知集合B中a22a，写出AB的元素，比较大小
6、，限制是2a1最大【解析】由题意知，集合B中，a22a，a0，a2.ABx|xx1x2，x1A，x2B，ABa2,2a,1a2,12aa21a2,2a1a2，元素12a最大，只需12a1a2，解得0a2.a的取值范围是(0,2)【答案】(0,2)【名师点评】本题易把AB看成两个元素构成，即由0a2,12a构成；其次求出AB中四个元素后，应先观察其大小顺序，避免不必要的麻烦集合间的关系 本考点主要探究子集、真子集形成的集合间关系判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直接观察或通过元素特征，求同存异，定性分析
7、例3设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围【思路分析】BA，即B是A的子集，包括B可能是空集、解决有关集合之间的关系问题，空集这一重要的集合不能忘【解】由题意知 A0，4又 BA，B或 B0或 B4或 B0，4当 B时，方程 x22(a1)xa210 无实根，0，即 4(a1)24(a21)0，a1.当 B0时，由0，a210，得 a1.当 B4时，由0，a28a70，无解当 B0，4时，由根与系数的关系得 a1.综上所述，a1 或 a1.【名师点评】(1)元素与集合之间的关 系用“”“”，集 合 与 集 合 之 间 的 关 系 用“”“”“”，注意
8、两种关系的异同(2)BA，注意不要丢掉 B，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(3)ABAB 且 BA，用文字语言叙述为：两个集合相等，则这两个集合中的元素完全相同互动探究 1在例3中，条件“BA”改为“AB”，其他不变，结果如何？解：由例 3 知 A0，4，而 AB，可知集合 B 中的一元二次方程有两根0，4，由根与系数的关系可知，042a104a21，解之得 a1.集合的运算 主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等的运算重点体现集合的有关概念及运算性质的灵活运用在求解时，应先将所给集合化简，再结合条件合理转化，必要时，要用好数轴、Venn图两个有利工具例42011 年无锡调研)
9、已知集合 Ax|y2xx2，By|y2x，x0，R 是实数集，则(RB)A_.【思路分析】集合A中元素为函数的定义域，集合B中元素为函数的值域【解析】集合 Ax|y 2xx2，表示的是函数的定义域，可得 A0,2；而集合 By|y2x，x0表示的是函数的值域，显然函数 y2x(x0)的值域为(1，)，所以(RB)A(，10,20,1【答案】0,1【名师点评】集合的运算题要先确定集合中的元素类型，确定后再借助数轴等求交、并、补变式训练 2解析：U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，(UB)A9，9A，A3,9答案：3,9(2010 年高考辽宁卷改编)已知 A，B 均为集合 U1,3,5
10、,7,9的子集，且 AB3，(UB)A9，则 A_.方法感悟 方法技巧1掌握集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合元素的互异性，在解题中常常用到，如例2.2弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，如例1.3关注空集“”，在考查两个集合的关系时，不要忽视.是任何非空集合的真子集，如例3.4集合的运算常与其它知识相结合，先化简集合，再求交、并、补，要弄清集合中元素的表达形式，如例4.失误防范1集合中元素的表达方式，尤其在描述法中，要看清是由什么样的元素构成，有无特
11、别的限制条件对集合产生影响2集合间的关系中，子集描述了集合间的包含关系，易忽视的是空集这一特殊情况可在知识的记忆中把“”纳入优先记忆与考虑的“重点”知识考向瞭望把脉高考 考情分析 纵观近几年江苏省的高考，集合几乎是每年必考的内容之一，一般是以一道填空题的形式出现在高考考查中，主要考查集合的概念，集合间的关系，以子集、真子集、空集的定义为重点，突出考查对集合语言的认识和理解，同时，在集合题中结合了函数、不等式等有关的知识，有时题目的序号还比较靠后，如2009年高考江苏卷第11题预测在2012年的江苏高考中，集合题依然会以考查集合的概念、集合间的关系及运算等形式出现，但是知识载体有可能与函数的定义
12、域、值域、或不等式的解集有关真题透析 例2009年高考上海卷)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.【答案】(，1【名师点评】利用数轴快速直观地得出答案名师预测 1设Px|x4，Qx|x24，则P与Q的关系是_解析：Px|x4，Qx|x24x|2x2，QP.答案：QP2若集合Ax|2x1，Bx|0 x2，则集合AB_.答案：x|0 x13已知集合Ax|x2x0，xR，设函数f(x)2xa(xA)的值域为B，若BA，则实数a的取值范围是_解析：Ax|x2x0，xRx|0 x1f(x)2xa，xA，122x1，12a2xa1a，即 B12a,1a由 BA，12a0 且 1a1，解得12a0.a 的取值范围是12，0答案：12，0本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用