1、圆的方程题组一圆的方程的求法1.(2009重庆高考)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 ()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：由题意知圆心为(0,2)，则圆的方程为x2(y2)21.答案：A2(2009辽宁高考)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：由圆心在直线xy0上不妨设为C(a，a)r，解得a1，r.C：(x1)2(y1)22.答案：B3若圆x2y2(a21)x2aya0关
2、于直线xy10对称，则实数a的值为_解析：依题意知直线xy10经过圆x2y2(a21)x2aya0的圆心(，a)，所以a10，解得a3或a1，当a1时，方程x2y2(a21)x2aya0不能表示圆，所以只能取a3.答案：3题组二与圆有关的最值问题4.若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方m的取值范围是m1.答案：m15若实数x、y满足(x2)2y23，则的最大值为_解析：，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率设k，则kxy0.由，得
3、k，结合图形可得()max，()min.答案：题组三与圆有关的轨迹问题6.(2009上海高考)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是 ()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则4，连线中点坐标为(x，y)，则，代入4中得(x2)2(y1)21.答案：A7从原点O引圆(xm)2(y3)2m24的切线ykx，当m变化时，切点P的轨迹方程是 ()Ax2y24(x0)B(x3)2y24(x0)C(x1)2(y3)25(x0)Dx2y25(x0)解析：圆心为C(m,3)，设点P(x，
4、y)(x0)，则|OP|2|PC|2|OC|2，x2y2m24m232，故所求方程为x2y25(x0)答案：D题组四圆的方程的综合问题8.以双曲线y21的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 ()A(x2)2y24 Bx2(y2)22C(x2)2y22 Dx2(y2)24解析：双曲线的右焦点的坐标为(0,2)，离心率e2.圆的方程为x2(y2)24.答案：D9(2010南通调研)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圆x2y22上两点，O为坐标原点，且AOB120，则x1x2y1y2_.解析：(x1，y1)，(x2，y2)，120，则x1x2y1y2| |OB|cos1202()1.答案：
5、110已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：设圆的方程为x2y2DxEy0，由于圆心C(t，)，D2t，E，令y0得x0或xD2t，A(2t,0)，令x0得y0或yE，B(0，)，SOAB|OA|OB|2t|4(定值)(2)OMON，O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，kOC，解得t2或t2，而当t2时，直线与圆C不相交，t2，D4，E2，圆的方程为x2y24x2y0.11(2010青岛二检)已知圆M过两点A(1
6、，1)，B(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解：(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：，解得：ab1，r2，故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24.(2)由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.