1、河南省郑州市智林学校2012届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则AB等于（ ） A1B2C3 D1，2，3，42在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“成立”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4等差数列an的前n项和是Sn，若S5=20，则a2a3a4=（ ）A9B12 C15 D185某人从甲地去乙地共走了600m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里
2、就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为 ( )A480mB100mC120mD50m6、同时具有性质： 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数的一个函数是A B C D7. 直线平分圆的周长，则（ ）A3B 5C3D58. 已知=10，=12，且（3）（）=36，则与的夹角是（ ）A. 150B. 135C. 120D. 609. 已知a, bR, m=, n=b2-b+，则下列结论正确的是（ ）。A . mn B. mn C. mn D.mn 10. ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互
3、不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A4008 B.4009 C.4010 D.4011二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、已知平面向量若，则 12、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_ _13、对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和，则= . 以下为选做题：14. 已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为。三 解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（12分）已知向量,，设函数 , （
4、1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在中，、分别是角、的对边，若,的面积为，求的值。16、(12分) 函数的定义域为集合A，关于x的不等式R)的解集为B，求使的实数a取值范围17、（12分）已知A、B、C是ABC的内角，向量且。(1)求角A的大小；(2)若，求tanC 。18、（12分）已知函数，()是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由 19.（16分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右
5、端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）AyxOBGFF1图420（16分）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.16、解：由解得或 ,于是 所以. 因为 所以， 所以，即a的取值范围是 17、解：(1)因为且 所以-cosA+sinA=1, sin(A-)= 因为A(0,p),所以A-(-,)
6、,所以A-=,故A(2)tanB=2tanC=tan(p-(A+B)=-tan(A+B)= AyxOBGFF1图419.（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（7分）（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.12分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=114分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.16分高考资源网w w 高 考 资源 网