1、第一节数列的概念与简单表示法时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1按数列的排列规律猜想数列，的第10项是()A BC D解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式，an(1)n1，故a10.答案C2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4 B2C1 D2解析由题可知Sn2(an1)，所以S1a12(a11)，解得a12.又S2a1a22(a21)，解得a2a124.答案A3(2014济南模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n
2、1)，则a6等于()A44 B3441C344 D441解析由an13Sn(n1)得an23Sn1，两式相减得an2an13an1，an24an1，即4，a23S13，a6a244344.答案C4数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an()A2n1 Bn2C. D.解析设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.答案D5(2014江西八校联考)将石子摆成如下图的梯形形状即数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 0125()A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 011解析因为ana
3、n1n2(n2)，所以an5，所以a2 01251 0092 011.答案D6在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 014的值是()A8 B6C4 D2解析a1a22714，a34,4728，a48,4832，a52,2816，a66，a72，a82，a94，a108，a112，从第三项起，an的值成周期排列，周期数为6,2 01433564，a2 014a48.答案A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知数列an满足astasat(s，tN*)，且a22，则a8_.解析令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答
4、案88已知数列1，则是此数列中的第_项解析将数列分为第1组1个，第2组2个，第n组n个，()，(，)，(，)，(，)，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.答案509(2013湖南卷)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则(1)a3_；(2)S1S2S100_.解析本题考查数列的通项及求和令n3得S3a3，令n4得S4a4，由得a3.当n为偶数时，Snan，Sn1an1，得an1，将代入得Sn1，故n为奇数时，an，Sn；当n为奇数时，Snan，Sn1anan，Sn10，即当n为偶数时，Sn0，故S1，S3，S5，S99构成了
5、以S1为首项，为公比的等比数列S1S2S100S1S3S99.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1)由n25n40，解得1n0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式解(1)令n1得2S1p(2aa11)又a1S11，得p1；令n2，得2S22aa21.又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3，得2S32aa31.又S3a3，得2aa360
6、，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0.an0，2an2an110，即anan1(n2)故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)12(2014青岛模拟)在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解(1)当n2时，由题可得a12a23a3(n1)an1an，a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan，3.nan是以2a22为首项，3为公比的等比数列(n2)nan23n2，an3n2(n2)a11，an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN*)，则f(n1)f(n)(n2)，又及，所求实数的最小值为.