1、-1-2.1.3 分层抽样-2-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 1.理解分层抽样的定义及其步骤.2.掌握分层抽样的适用条件,能利用分层抽样抽取样本.-3-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 1.确定分层抽样中各层入样的个体数 剖析:当总体由差异明显的几部分组成时,应将总体分成互不交叉的几部分,其中所分成的每一部分叫层,然后按照各部分所占的比例,从各部分中独立抽取一定数量的个体,再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本,这就是分层抽样.由于层与层之间有明显的区别,
2、而层内个体间的差异不明显,为了使样本更能充分地反映总体的情况,抽取样本时,必须照顾到各 个层的个体.抽样比=样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同,可以提高样本对总体的代表性.在实际操作时,应先计算出抽样比=样本容量总体容量,获得各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数:抽样比该层个体数目=样本容量总体容量 该层个体数目.-4-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 2.选择抽样方法的原则 剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽
3、样或系统抽样.当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样.(3)采用系统抽样时,当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时,抽样间隔为 k=;当总体容量N 不能被样本容量 n 整除时,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为 k=.-5-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 题型一 题型二 题型三 分层抽样概念的理解【例1】下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭125户,中等
4、收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本 C.从1 000名工人中抽取100人调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上抽取样本检查产品质量 解析:A项中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多,适合用系统抽样;B项中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.答案:B-6-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 题型一 题型二 题型三【变式训练1】为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,
5、事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 解析:小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.答案:C-7-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 题型一 题型二 题型三 确定各层抽取的个体数【例2】某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人,本科生有3 000人,研究生有1 300人,现采用分层
6、抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人?解:抽样比是2805 600=120,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取1 300120=65(人),3 000120=150(人),1 300120=65(人).反思一个总体中有m个个体,用分层抽样方法从中抽取一个容量为n(nm)的样本,某层中含有x(xm)个个体,在该层中抽取的个体数目为y,则有该灯饰中含有四个量,已知其中任意三个量,就能求出第四个量.=,-8-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO
7、重难聚焦 题型一 题型二 题型三【变式训练2】某学校有高一至高三年级学生共720人,现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数与高三学生人数和的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是 .解析:设高一年级抽取的人数为 x,高三年级抽取的人数为 y.由题意得 +40=180,=12(+40),解得 =60,=80.设高三学生人数是 N,则80=14,故N=320.答案:320 -9-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 题型一 题型二 题型三 分层抽样的应用
8、【例3】一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及其以上的有95人,为了了解与身体状况有关的某项指标,要从所有职工中抽取100名职工作为样本,若职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?分析:由于职工年龄与这项指标有关,所以应选用分层抽样来抽取样本.-10-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 题型一 题型二 题型三 解:用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层,按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及其以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数,抽样比
9、为100500=15,则在不到35 岁的职工中抽取 12515=25(人);在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 28015=56(人);在 50 岁及其以上的职工中抽取 9515=19(人).(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.反思分层后,各层的个体数较多时,可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体,一定要注意按比例抽取.-11-2.1.3 分层抽样 目标导航 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 解:因机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥.从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.副处级以上干部与工人人数都较少,把他们分别按110编号和120编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人进行00,01,69编号,然后用随机数法抽取14人.这样便得到了一个容量为20的样本.题型一 题型二 题型三【变式训练3】某工厂有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级部门为了了解他们对机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.10020=5,105=2,705=14,205=4.