1、2019-2020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（20）函数的应用（二）1、若,则函数的零点是( )A.B. C. D. 2、已知二次函数的图象的对称轴为直线,且的图象截x轴所得的线段长为8,则函数的零点为（ ）A.2,6B.2, -6C. -2,6D. -2, -63、若函数在定义域上是偶函数, 且在上单调递减, ,则函数的零点( )A.只有一个B.只有两个C.至少有两个D.无法判断4、设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是关联函数,称为关联区间,若与在上是关联函数,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 5、2018年年底某偏
2、远地区农民人均年收入为3 000元，随着我国经济的不断发展，预计该地区今后农民的人均年收入的年平均增长率为6%，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（ ）A.元B.元C.元D. 元6、据统计,第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量:y(只)近似满足:,观测发现第1年有越冬白鹤3 000只,估计第7年有越冬白鹤( )A.4 000 只B.5 000 只C.6 000 只D.7 000 只7、已知方程有两个不等实根,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 8、函数在区间内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.39、设是函数的零点,若,则的值满足( )A. B. C. D. 的符号
3、不确定10、如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比2005年翻两番的年份大约是（)( )A. 2025 年 B.2021 年 C. 2020 年 D. 2018 年11、某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过,而这种溶液最初杂质含量为,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的最少过滤次数为( )( ,)A.10B.9C.8D.712、毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.若新丸经过50天后，体积变为，则一个新丸体积变为需经过的时间为( )A.1
4、25天 B.100天 C.75天 D.50天13、根据下表提供的数据，确定方程的近似解(精确度为0.2).x1241.1252.183.631.252.383.251.3752.592.881.52.832.501.6253.082.131.753.361.751.8753.671.3824338-1则满足要求的近似解为( )A.1.25 B.1.5 C.1.75 D.314、已知函数的一个零点，在用二分法求精确度为0.01的的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()( )A.5次 B.6次 C.7次 D.8次15、用二分法求如图所示的图象对应的函数的零点时，不可能求出的零点是（ ）A.
5、B.C.D.16、若定义在上的函数在上存在零点， 则实数a的取值范围为_.17、若函数(，且）有两个零点，则实数a的取值范围是_.18、某养鱼场，第一年龟的质量增长率为200%，以后每年鱼的质量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的质量是原来的 倍.19、某工厂8年来某产品年产量y与时间t的函数关系如图，则：前3年总产量增长速度越来越快；前3年总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是 （填序号）.20、若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是 .21、某城市现有人口总数为100万人,如果年平均自然增长率为1.2% ,试解答以
6、下问题:1.写出该城市人口总数 (万人)与年份 (年)的函数关系式;2.计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);3.计算大约多少年以后,该城市人口将达到120万人(精确到1年)22、20世纪30年代,査尔斯里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级,其计算公式为,其中, 是被测地震的最大振幅, 是标准地震的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏差).1.假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪测得的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅 0. 001,
7、计算这次地震的震级(精确到0. 1);2.5级地震给人震感已比较明显,计算7. 6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍(精确到1).23、18 世纪 70 年代,德国科学家提丢斯发现金星、 地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离(天文单位)如下表所示:行星距离1(金星)0.72(地球)1.03(火星)1.64()5(木星)5.26(土星)10.07()他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星,后来果然发现了一颗谷神星, 但不算大行星,它可能是一颗大行星爆炸后的产物,请你推测谷神星的位置。在土星外面的是什么星?它与太阳的距离大约是多少? 答案以及解析1答案及解析：答案：A解
8、析：根据函数零点的概念，函数的零点就是方程的根，解方程,即,得，故选A. 2答案及解析：答案：C解析：由于直线为二次函数的图象的对称轴，故根据二次函数的图象，可知的图象与x轴的两交点必关于直线对称.又两交点间的距离为8,所以交点坐标为和,即函数的零点为-2,6. 3答案及解析：答案：B解析：因为在上单调递减, ,所以在上有且仅有一个零点2.又是偶函数，所以在上有且仅有一个零点-2.故函数只有两个零点-2 和2. 4答案及解析：答案：A解析：令，则.由题意，可知在上有两个不同的零点，故有，即，解得，故选A. 5答案及解析：答案：B解析：设经过x年，该地区农民人均年收入为y元，则依题意有，因为 2
9、018 年年底到2025 年年底经过了7年,故,所以. 6答案及解析：答案：C解析：当时，由,得,所以当时，故选 C. 7答案及解析：答案：D解析：函数,其图像如图所示方程有两个不等实根等价于直线与的图像有两个交点,所以由图可知故选 8答案及解析：答案：B解析：由得,在上单调递增,在上单调递增,函数在内唯一的零点.故选B. 9答案及解析：答案：C解析：函数和在上均为增函数,在上为增函数,又是函数的零点当时, ,故选C 10答案及解析：答案：B解析：设2005年总值为a，经过x年翻两番.则，所以 11答案及解析：答案：C解析：设经过次产品达到市场要求,则,即.由,即,得,所以选C. 12答案及解
10、析：答案：C解析：由题意知，当时，有.即，得.所以当时，有.即，得.所以.故选C. 13答案及解析：答案：B解析：令,因为,，且,所以方程近似解为1.5或1.375.故选B. 14答案及解析：答案：C解析：设对区间二等分n次，开始时区间长为1,则第n次二等分后区间长为，依题意有，即,因为,所以.故选C. 15答案及解析：答案：C解析：能用二分法求在内的零点的函数必须满足图象在区间上连续不断，且.而附近的函数值都小于零,不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C. 16答案及解析：答案：解析： 由题意可知，又，所以或，所以实数a的取值范围为. 17答案及解析：答案：解析： 函数的零点的个数就是
11、函数与函数的图象的交点的个数，如图，当时，两函数图象有两个交点；如图，当时，两函数图象有一个交点.故. 18答案及解析：答案：解析：第四年鱼质量与第一年鱼质量之比为答案: 19答案及解析：答案：解析：前3年，函数斜率逐渐增大，则正确;第3年后产量不变,则正确.答案： 20答案及解析：答案: 解析:函数的图像是由函数的图像向下平移一个单位得到的,当时,作出函数的图像如图,此时,故直线与函数的图像只有一个交点,与题意不符.当时, ,如图,由题意可知,即.综上,a取值范围是. 21答案及解析：答案：1. 2.10年后,该城市人口总数为 (万人).3.令,则.解方程得.故大约16年以后该城市人口总数将
12、达到120万人.解析： 22答案及解析：答案：1.依题意知因此这是一次约里氏4. 3级的地震.2.由可知所以所以 .当时,地震的最大振幅为; 当时,地震的最大振幅为.所以两次地震的最大振幅之比是102.6398,所以7. 6级地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的398 倍.解析： 23答案及解析：答案：谷神星在离太阳的平均距离为 2. 8 天文单位的位置。实际上后来在离太阳 19.2 天文单位处发现了天王星,与 19.6 非常接近,提丢斯创造了一个天文史上的传奇。解析：根据散点图(如图 3 - 2 - 9),知宜采用指数函数模型。设 ,代入前三个数据可得 。所以 ,把 和 6 代入检验,得 ,刚好符合。所以 。谷神星在里太阳的平均距离为 2.8 天文单位的位置。实际上后来在离太阳 19.2 天文单位处发现了天王星,与 19.6 非常接近,提丢斯创造了一个天文史上的传奇。