1、应 县 一 中 高 一 年 级 月 考 八 数 学 试 题(文) 2017.6时间：120分钟 满分：150分 命题人：吴维龙一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则ab等于()A10 B6 C0 D62已知等比数列满足：，则=（ ）A B C D3. 中，分别为角的对边，则角的大小为( )A. B. C. 或 D. 或4下列函数中，周期为，且以直线为对称轴的是（ ）A. B. C. D. 5已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A
2、B C D6函数的值域是（ ）A. B. C. D. 7在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是() A B C. D28.已知数列的通项为，则满足的的最大值为( ) A B C D9设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1 B1 C2 D.10在等差数列an中，a12 017，其前n项和为Sn，若2，则S2 017的值等于()A2 016 B2 017 C2 015 D2 01811.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，则cos Acos C等于()A. B. C. D.12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别
3、为a，b，c，若tan A7tan B，3，则c()A.6 B.3 C.7 D.4二、填空题： (本题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为 14.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，cos C，3sin A2sin B，则c_.15 等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8_.16 已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，a1，且对任意正整数n，都有an1SnSn10，则a1a20_.三、解答题：本题共6小题，共70分。17(本题10分)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式
4、；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值18(本题12分) 已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，.()若ab，求；()求|ab|的最大值19（本题12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.20. （本题12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB.(1)求角B；(2)若a2，且ABC的面积为2，求边b的值.21(本题12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设A
5、OP，求POC面积的最大值及此时的值22(本题12分)已知锐角ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b 26abcos C，且sin2C2sin Asin B.(1)求角C的值；(2)设函数f(x)cos x(0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为，求f(A)的取值范围高一文数 月考八答案2017.6一 选择题：1-5 ABCBA 6-10 BCCAB 11-12 CD二、填空题： (本题共4小题，每小题5分，共20分.)13 60 14.8. 15.6 16： 三、解答题：本题共6小题，共70分。17(本题10分)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公
6、式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值17:解析(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35，可得2kk235.又kN*，故k7为所求18(本题12分) 已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，.()若ab，求；()求|ab|的最大值18:解：()若ab，则sincos0，tan1，. 6分()由a(sin，1)，b(1，cos)，得ab(sin1，1cos)|ab|.当sin1时，|ab|取得最大值1.即当时，|ab|的最大值为1.1
7、2分19（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.19.解析(1)设等差数列an的首项为a，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(6分)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，数列bn的前n项和Tn.12分20.（本题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB.(1)求角B；(2)若a2，且ABC的面积为2，求边b的值.解(1)由
8、正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin BA(BC)，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，故cos Bsin Csin CsinB.C(0，)，sin Bcos B，tan B，又B(0，)，B.(2)a2；B.SABCacsin Bc2，c4.由余弦定理得b2a2c22accos B41622412.故b2.21(本题满分12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值21解CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由
9、正弦定理得，CPsin .又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin时，S()取得最大值为.22(本题满分12分)已知锐角ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b 26abcos C，且sin2C2sin Asin B.(1)求角C的值；(2)设函数f(x)cos x(0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为，求f(A)的取值范围解：(1)因为a2b26abcos C，由余弦定理知a2b2c22 abcos C，所以cos C，又sin2C2sin Asin B，则由正弦定理得c22ab，所以cos C，又因为C(0，)，所以C.(2)f(x)cos xsin xcos x，由已知可得，所以2，则f(A)，因为C，所以BA，因为0A，0B，所以A，所以02A，所以f(A)的取值范围是(0，