1、河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一数学下学期第三次限时练考试试题一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知点 在第三象限，则角 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.有一个扇形的弧长为 ，面积为 ，则该弧所对弦长为（ ）A. B. C. D. 3.在 中，若 ，则 是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4.将分针拨快 分钟，则分针转过的弧度数为（ ）A. B. C. D. 5.要得到函数 的图象，需将函数 的图象上所有的点（ ）A. 向右平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵
2、坐标不变B. 向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变C. 向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变D. 向右平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变6.已知直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则 （ ）A. B. C. D. 7.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 8.函数 在区间 上单调，且 恒成立，则此函数图象与 轴交点的纵坐标为（ ）A. B. C. D. 9.已知 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 10.已知向量 ， ，则与向量 同方向的单位向量的坐标是（ ）A.
3、 B. C. D. 11.已知 是 的三个内角，设 若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 若 的最小正周期为 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 的值为 .14.函数 的一条对称轴为 ， ，则 .15.一只鹰正以与水平方向成 角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是 ，则鹰的飞行速率为 .16.已知函数 ，则以下说法中错误序号为 . 的最小周期为 ； 的对称轴为 ； 是 的一个对称
4、中心； 的最大值为 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数 .（1）求 的值；（2）求 的最小正周期及单调递增区间.18.已知平面上三个向量 ，其中 .（1）若 ，且 ，求 的坐标；（2）若 ，且 ，求 与 的夹角 的余弦值.19.如图所示， 是边长为 的正三角形，点 四等分线段 .（1）求 的值； （2）若点 是线段 上一点，且 ，求实数 的值.20、在平面直角坐标系中，已知向量 （1）若 ，求的值；（2）若与的夹角为，求的值21.在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数 （万人）与时间 （小时），近似满足函数关系式 ， ，并且一天中候车人数最少是夜晚 点钟，最多是
5、在下午 点钟.（1）求函数关系式；（2）当候车人数达到 万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？22、已知，为的三个内角，且，求的值参考答案一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.B【解析】点 在第三象限，所以 ， ，则角 在第二象限.2.C【解析】设扇形的半径为 ，扇形的面积得 ，得 ，得 ，则扇形的圆心角 ，则弧所对弦长为 .3.A【解析】在 中， ，所以 ，即 ，整理： ，所以 ， ，所以 为等腰三角形.4.A【解析】将分针拨快 分钟，则分针顺时针转过 ，所以将分针拨快 分钟，分钟转过的弧度数是 .5.A【解析】将函数 的图象
6、向右平移 个单位长度，得到 ，即函数 的图象，再将此图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为 .6.D【解析】根据题意得 ， ，则 .7.C【解析】首先分母不为零，即 ，所以 ，排除A；易证 ，所以函数 为奇函数，排除D；当 时， ，排除B.8.A【解析】由题意知 ，即 ，即 ，因为 时， 取得最大值，所以 ，即 ， ， ，即 ， .9.D【解析】因为 ，所以 .又 ，所以 .又 ，所以 .10.D【解析】由题意得 ，则 ，则与向量 同方向的单位向量的坐标是 .11.D【解析】 ， 恒成立， 恒成立， ， ， ， .12.C【解析】 为奇函数 ， ， ， ，
7、；又 ， 的最小正周期为 ， ， ，又 ， ， ， .二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 14. 【解析】根据题意， ，所以 ，又 ，所以 ，则 .15. 【解析】设鹰的飞行速度为 ，鹰在地面上的影子的速度为 ，则 ，因为鹰的运动方向是与水平方向成 角向下，故 .16.【解析】 最小正周期 ，正确； 的对称轴为 ， ，错误； ， 是 的一个对称中心，正确； 的最大值为 ，错误.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）由 ， ， 得 .（2）由 与 得： ，所以 的最小正周期是 ，由正弦函数的性质得 ， ，解得 ， ，所以 的单调递增区间是 .18.（1）因为 ，所以 ， ， ，所以 或 .（2）因为 ，所以 ，所以 ，所以 .19.（1）.（2）设 ，由三点共线，得 ，又 ，所以 ，所以 .20.解：（1）若，则，即，即；(2) 若与的夹角为，则，即，则，则，即21.（1）由题意知 ，解得： ，即： ，又 时， ， ， .（2）问题等价于， ，即 ， ，一天中 点，车站讲进入紧急状态.22.解：，为的三个内角，且，