1、河北省张家口宣化一中2020-2021学年高二数学上学期第二单元单元测试试题一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 对任意等比数列，下列说法一定正确的是 A. ，成等比数列B. ，成等比数列C. ，成等比数列D. ，成等比数列2. 等差数列的前n项和为，若，则等于A. 8B. 10C. 12D. 143. 设是公比为q的等比数列，则“”是“为单调递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 等比数列中，则数列的前8项和等于 A. 6B. 5C. 4D. 35. 设等比数列的前n项和为，若，则A. 2B. C. D. 36. 设等差数
2、列的公差为d，若数列为递减数列，则A. B. C. D. 7. 公差不为零的等差数列的前n项和为若是与的等比中项，则等于A. 18B. 24C. 60D. 908. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是A. 21B. 20C. 19D. 189. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如下图，他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数成为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A. 289B. 1024C. 1225D. 137810. 已知各项均为正数的等比数列，则A. B
3、. 7C. 6D. 11. 设为等比数列的前n项和，则等于A. 11B. 5C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）12. 若等比数列的各项均为正数，且，则_13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是_14. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和若，成等比数列，则的值为_15. 设等差数列的前n的和为，若，则_16. 若等差数列满足，则当_时，的前n项和最大17. 数列是等差数列，若，构成公比为q的等比数列，则 _ 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，求a的值；求的值19. 在中，内角A，B，C的对边分别
4、为a，b，c，且，已知，求：和c的值；的值20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，求角C的大小；若，求的面积21. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 求B的大小 求的取值范围22. 如图，某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数，的图像，且图像的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 求A，的值和M，P两点间的距离； 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长答案1.【答案】D【解析】【分析】本题考查等比数列的性质主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断利用等比中项的性质，
5、对四个选项中的数进行验证即可【解答】解：A选项中，故A选项说法错误，B选项中，故B选项说法错误，C选项中，故C选项说法错误，D选项中，故D选项说法正确，故选：D2.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，公差，故选：C由已知可得，进而可得公差d，可得本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键，根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：等比数列，满足公比，但不是递增数列，充分性不成立，若为递增数列，但不成立，即必要性不成立，故“”是“为递
6、增数列”的既不充分也不必要条件，故选D4.【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的性质可得，再利用对数的运算性质即可得出本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题【解答】解：数列是等比数列，故选C5.【答案】B【解析】【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案本题考查等比数列前n项和公式【解答】解：设公比为q，则，所以，所以故选B6.【答案】C【解析】解：数列为递减数列，即，故选：C由数列递减可得，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得答案本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，是基础题7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等
7、差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，属于基础题由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和d，进而求出【解答】解：是与的等比中项，即，整理得，又，整理得，由联立，解得，故选C8.【答案】B【解析】解：设的公差为d，由题意得，即，即，由联立得，故当时，达到最大值400故选：B写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件9.【答案】C【解析】【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果考查
8、学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项；，相加得，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除D，又由，与无正整数解，C符合故选C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，着重考查了转化与化归的数学思想由数列是等比数列，则有；【解答】解：，；同理由可得，又，故选：A11.【答案】D【解析】解：设等比数列的公比为q，由题意可得，解得，故，故选：D由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的求和公式，属中档题12.【答案】50【解析】解：数列为等比数列
9、，且，故答案为：50直接由等比数列的性质结合已知得到，然后利用对数的运算性质化简后得答案本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列的公比为，化为，解得故答案为：414.【答案】【解析】【分析】本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题由条件求得，再根据，成等比数列，可得，由此求得的值【解答】解：由题意可得，再根据，成等比数列，可得，即，解得，故答案为：15.【答案】24【解析】解：又故答案是24先由用性质求得，而，
10、从而求得答案本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系16.【答案】8【解析】【分析】本题考查等差数列的前n项和的最值问题，以及等差数列的性质，属于基础题可得等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论【解答】解：由等差数列的性质可得，又，等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列的前8项和最大，故答案为817.【答案】1【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题设出等差数列的公差，由，构成公比为q的等比数列列式求出公差，然后由化简得答案【解答】解：设等差数列的公差为d，由，构成等比数列，得：，整理得：，即，化简得：，即，故答案
11、为118.【答案】解：因为：，所以：由正、余弦定理得因为，所以，解得：由余弦定理得由于，所以sin故【解析】利用正弦定理，可得，再利用余弦定理，即可求a的值；求出sinA，cosA，即可求的值本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题19.【答案】解：，即，由余弦定理得：，即，联立得：，；在中，由正弦定理得：，为锐角，则【解析】本题考查三角形的余弦定理和向量的数量积的定义，以及三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题运用向量的数量积的定义和余弦定理，解方程即可得到所求a，c；由余弦定理可得cosC，求得sinC，sinB，运用两角差的余弦公式，计算即
12、可得到所求值20.【答案】解：由题意得，化为，由得，又，得，即，；由，利用正弦定理可得，得，由，得，从而，故，【解析】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由得，又，可得，即可得出利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出21.【答案】解：由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为【解析】先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B把中求得B代入中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函
13、数的性质求得的取值范围本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握22.【答案】解：因为图象的最高点为 所以，由图知的周期为，又，所以，所以 所以， 在中，故 由正弦定理得，所以， 设使折线段赛道MNP为L则 所以当角时L的最大值是【解析】由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出，将M的横坐标代入求出M的坐标，利用两点距离公式求出 利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值本题考查有图象得三角函数的性质，由性质求函数的解析式、考查两点距离公式、考查三角形的正弦定理、考查三角函数的有界性