1、浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用一、选择题 （浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数的导函数为,且满足,则（）ABCD （浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知,其中,如果存在实数,使,则的值（）A必为正数B必为负数C必为非负D必为非正 （浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）AB CD （浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设函数,对任意成立,则（）AB CD的大小不确定 （浙江省诸暨
2、中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数.则在区间内（）A不存在零点 B存在唯一的零点,且数列单调递增 C存在唯一的零点,且数列单调递减 D存在唯一的零点,且数列非单调数列 （浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数R),则下列错误的是（）A若,则在R上单调递减 B若在R上单调递减,则 C若,则在R上只有1个零点 D若在R上只有1个零点,则 （【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知函数,则下列说法不正确的是（）A当时,函数有零点B若函数有零点,则 C存在,函数有唯一的零点 D若函数有唯一的零点,则 （浙江省十校联合体2013届高三上
3、学期期初联考数学（理）试题）已知函数在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,则曲线在点(2,f(2) )处的切线方程是( )（）Ay=-xB (C)y=-x +4Dy=-2x+2 （浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）ABCD （浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线,则直线的斜率为（）AB1CD第II卷(共100分)二、填空题（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是_.（浙江省重点中
4、学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知函数的图象在点处的切线方程是,则_;（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为_.（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）设曲线在点(1,1)处的切线在轴上的截距为,则数列的前项和为_.（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点O的直线与曲线e交于不同的A,B两点,分别过点A,B作轴的平行线,与曲线交于点C,D,则直线CD的斜率是_.三、解答题（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知函数()当时,求函数的极小值;(
5、)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由. （浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知函数(1)当时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;(3)当时,如果对于任意.,总存在以.为三边长的三角形,试求实数的取值范围.（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知函数,(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b
6、的取值范围;(II)设函数的图象与函数的图象交于点.,过线段的中点作轴的垂线分别交.于点.,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用参考答案一、选择题 C B. D C B D 解法一:由得,设, 所以,因在上递减且时等于0, 所以递增,递减, 又 .其图象如图所示. 所以当时有一个零点, 当时有两个零点. 所以当时, 函数有唯一零点,时,函数有两个零点, 则A,C,D正确, B错误,故选B. 解法二:当时,恒成立.且,所以一定有唯一零点;当时,无零点; 当时
7、,必有一个根t0,即,则. 当时,递减,当时,递增. , 令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,此时即时,函数有唯一零点, 所以当时,函数有唯一零点,则A,C,D正确, B错误,故选B. 0. A B C 二、填空题 1.来: 三、解答题解:(I)当时, 当时, 当时, 当时. 所以当时,取到极小值. (II), 所以切线的斜率 整理得, 显然是这个方程的解, 又因为在上是增函数, 所以方程有唯一实数解,故. (III)当时,函数在其图象上一点处的切线方程为 , 设,则, 若,在上单调递减, 所以当时,此时; 若时,在上单调递减, 所以当时, 此时, 所以在上不存在“转点”. 若时,即在上是增函数, 当时, 当时, 即点为“转点”, 故函数存在“转点”,且是“转点”的横坐标. 解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数, 对(0,+)恒成立, ,则 的取值范围是. (II)设点P.Q的坐标是 则点M.N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则 即 则 设则 , 点R不存在.