1、2019-2020学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】椭圆化为标准方程得：，焦点在y轴上，且故选D2.双曲线的焦距是（ ）A. 3B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【详解】解：双曲线,双曲线的焦距为故选：D【点睛】本题考查双曲线的焦距的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的灵活运用3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为，设与其共焦点的双曲线方程为：，双曲线过点，
2、则：，整理可得：，结合可得：，则双曲线方程为：.本题选择A选项.4.双曲线上一点到右焦点的距离是5，那么点P到左焦点的距离是（ ）A 5B. 30C. 10D. 15【答案】D【解析】【分析】化简双曲线方程为标准方程,由双曲线的定义转化求解即可【详解】解：双曲线化为：,双曲线上一点到右焦点的距离是5,设点P到左焦点的距离是d,点P到左焦点的距离是15,故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的定义,应注意判断P的位置,避免错解,是基本知识的考查,基础题5.已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )A. 2B. 6 C. 4D.
3、 12【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解.【详解】设另一焦点为，由题在BC边上，所以的周长故选：C【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算.6.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.【此处有视频，请去附件查看】
4、7.椭圆的左焦点为，点在椭圆上如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M在y轴上，推断m+30求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标【详解】设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为m30m3，代入椭圆方程求得nM的纵坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的应用，中点坐标公式的求解属基础题8.已知（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，；因为，所以，；则，反之不
5、成立，所以的充分不必要条件.故选A.考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断.9.已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得NO为MF1F2的中位线，所以|NO|MF1|.再利用双曲线的定义求出|MF1|8，所以|NO|4【详解】由题得NO为MF1F2的中位线，所以|NO|MF1|.又由双曲线定义知，|MF2|MF1|10.因为|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4故答案为D【点睛】(1)本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(
6、2) 在双曲线中，|PF1|PF2|2a|F1F2|.10.椭圆经过点，则最小值为（ ）A. B. C. 28D. 27【答案】A【解析】【分析】利用椭圆经过的点,求出m、n的关系,利用基本不等式求解即可【详解】解：椭圆经过点,可得,所以,当且仅当,即,时取等号故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,基本不等式的应用,是基础题11.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质【此处有视频，
7、请去附件查看】12.已知椭圆上有一点P，是椭圆左右焦点，若为直角三角形，则这样的点P有（ ）个A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：当为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点有2个；同理当当为直角时，这样的点有2个；当为直角时，由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，本题张角恰好为直角，这时这样的点也有2个，故符合条件的点有6个，选项C为正确答案考点：1、椭圆的对称性；2、分类讨论的数学思想二、填空题（本大题共4小题）13.命题“，”的否定是_【答案】【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.14.直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为
8、 【答案】【解析】主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系及弦长公式解：将y=x代入x2+4y2=4整理得，设弦端点分别为A（），B（），则，所以弦长AB=15.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_【答案】 y=-0.5x+4【解析】【详解】设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.16.给定下列四个命题：其中为真命题的是 （填上正确命题的序号）“”是“”的充分不必要条件；若“”为真，则“”为真；已知，则“”是“”的充分不必要条件；“若，则”的逆否命题为真命题【答案】【解析】【详解】试题分析：当时；当时或，所以“”是“”充分不必要
9、条件，所以为真命题；若“”为真，则至少有一个为真当一真一假时“”为假；当均为真时“”为真所以为假命题；因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件所以为假命题；“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，所以为真命题综上可得真命题为考点：命题的真假【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中也可以根据原命题与其逆否命题同真假进行等价转化三、解答题（本大题共6小题）17.求满足下列条件的曲线的方程：（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程（2
10、）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】(1)根据题意,由椭圆的几何性质可得a、c的值,计算可得b的值,讨论椭圆焦点的位置,求出椭圆的标准方程,即可得答案；(2)根据题意,求出椭圆的焦点坐标,进而可以设双曲线的方程为,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案【详解】解：（1）根据题意,要求椭圆的长轴长为6,离心率为,则,解可得：,；则,若椭圆的焦点在x轴上,其方程为,若椭圆的焦点在y轴上,其方程为,综合可得：椭圆的标准方程为或；（2）根据题意,椭圆的焦点为和,故要求双曲线的方程为,且,则有,又由双曲线经过经过点,则有,联立可得：,故双曲线方程为：
11、【点睛】本题考查椭圆、双曲线的标准方程的求法,涉及椭圆、双曲线的几何性质,属于基础题18.为何值时，直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?【答案】见解析【解析】试题分析：解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点考点：本题考查直线与圆锥曲线的关系点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和圆锥曲线的交点个数的判断方法，求出=72k2-28，是解题的关键，若圆锥曲线为双曲线时，有要想着讨论二次项的系数是否为零19.已知经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求的面积【答案】【解析】【分析
12、】首先根据题中的已知条件建立直线l的方程,然后建立方程组：,进一步求出,利用点到直线的距离求出d,进一步利用求出结果【详解】解：椭圆的左焦点,倾斜角为的直线l的斜率为：则：直线l的方程为：组成方程组：设到直线AB的距离为：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：点斜式直线方程,弦长公式的应用,点到直线的距离及相关的运算问题20.设声速为a米秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程【答案】【解析】【分析】以直线AB为x轴,线段BA的中点为坐标原点,建立直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点,由题意可得,可知：点的轨迹方程为双曲线【详解】解：以直线AB为x
13、轴,线段BA的中点为坐标原点,建立直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点,由题意可得,点的轨迹方程为双曲线【点睛】本题考查了双曲线的定义及其标准方程,属于基础题21.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，它与直线交于P、Q两点，若，求椭圆方程为原点【答案】【解析】【分析】先设出椭圆标准方程,根据离心率的范围求得a和c的关系,进而表示出b和a的关系,代入椭圆方程,根据判断出,直线与椭圆方程联立消去y,进而根据表示出和,根据求得b的值进而可得椭圆的方程【详解】解：设椭圆方程为,由得 椭圆方程为,即设,则由由, 椭圆方程为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质直线与圆锥曲线的关系,以及平面向量的几何意
14、义考查了基本知识的识记和基本的运算能力22.如图，已知椭圆上的点到它的两焦点的距离之和为4， 分别是它的左顶点和上顶点.（I）求此椭圆的方程及离心率；（II）平行于的直线l与椭圆相交于两点，求的最大值及此时直线的方程.【答案】（I）;（II）,.【解析】【分析】（I）由椭圆的定义求得，根据在椭圆上，结合性质 ， ，列出关于 、的方程组，求出 、，即可得结果； （II）设直线的方程为，与椭圆方程联立可得，利用判别式大于零求得，利用弦长公式，结合韦达定理可得，从而可得结果.【详解】（I）由题意知，则方程为把代入可得椭圆方程为：，.（II）设直线的方程为：由得，又，所以当即时此时l的方程为【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.