1、考点同步(6)平面向量的数量积1、两个大小相等的共点力、,当它们间的夹角为时合力大小为,则当它们的夹角为时,合力的大小为( )A. B. C. D. 2、在中, 是的中点, ,点在上且满足,则等于( )A. B. C. D. 3、和直线平行的向量及垂直的向量分别是（ ）A. B. C. D. 4、在四边形中，,则四边形为（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形5、一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知成60角,且的大小分别为2和4,则的大小为( )A. B. C. D. 6、设向量满足,则的最大值等于( )A. B. C. D. 7、设为同一平面内具有相同起点
2、的任意三个非零向量,且满足与不共线, 则的值一定等于( )A.以为邻边的平行四边形的面积B.以为邻边的平行四边形的面积C.以为两边的三角形的面积D.以为两边的三角形的面积8、将力分解为、两个分力, 如果已知力的大小和的方向(力与力间夹角为锐角,如下图所示,则下列命题中不正确的是 ( )A.当时,一定有两解.B.当 时,有两解C.当时,有唯一解D.当时,无解9、点是三角形所在平面内的一点,满足,则点是的( )A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点10、如果一个物体在力作用下产生位移,与的夹角为,那么力所做的功为 ( )A. B. C. D. 1
3、1、已知两点,若点在直线上,且,又是线段的中点,则点的坐标是_.12、若,且,则四边形的形状为_.13、过点垂直于向量的直线方程是_.14、条河宽为400m,一船从出发垂直到达河正对岸的处,船速为20km/h,水速为12km/h, 则船到达处所需时间为_min.15、如图,已知矩形为边上的点,现将沿翻折至,使得点在平面上的投影在上,且直线与平面所成角为,则线段的长为_16、已知向量与互相垂直,其中,则=_.17、已知正方体的棱长为,点是底面上的动点,则的最大值为_18、连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则为直角的概率是_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：对于两个大
4、小相等的共点力,当它们的夹角为,合力的大小为时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是;当它们的夹角为时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为. 2答案及解析：答案：A解析：由知为的重心,根据向量的加法,得. 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：D解析：，所以，选D. 6答案及解析：答案：A解析：如下图,构造,所以四点共圆,可知当线段为直径时,最大,最大值为2。 7答案及解析：答案：A解析：，如下图所示，就是以为邻边的平行四边形的高，而表示以为邻边的平行四边形的面积. 8答案及解析：答案：A解析：由向量加法的三角形法则可知,另一
5、个分力的最小值为,此时,则当时, 有唯一解;当时, 、不能构成一个矢量三角形,故无解;当时,可构成两个矢量三角形,有两解.所以B、C、D正确.所以选A. 9答案及解析：答案：D解析：因为，所以有，即,所以,同理,所以点是的三条高的交点故选D. 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：(4,2)解析：设,则.,.点B的坐标为. 12答案及解析：答案：等腰梯形解析：,.又、无公共点,.又,四边形为等腰梯形. 13答案及解析：答案：解析：设为直线上一动点,则,由得,直线方程为. 14答案及解析：答案：1.5解析： 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1解析：以点为原点, ,为轴建立空间直角坐标系,则,设,其中,则,等号成立条件是,故最大值为1 18答案及解析：答案：解析：由向量垂直的充要条件可得,满足题意时有: ,即: ,满足题意的事件有6种,则为直角的概率是.