1、2020-2021学年上学期宣化一中高二年级月考数学试卷（1月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于()A. 1或3B. 4C. 1D. 1或42. 向量a=(2,1，x)，b=(2,y，-1)，若|a|=5，且ab，则x+y的值为()A. -1B. 1C. -4D. 43. 在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是()A. 55B. 11C. 50D. 604. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对
2、应的抛物线的焦点到准线的距离为()A. a28hB. a24hC. a22hD. a2h5. 在公差不为零的等差数列an中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an等于()A. nB. n+1C. 2n-1D. 2n+16. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为( )A. x24-y212=1B. x212-y24=1C. x23-y2=1D. x2-y23=17. 点P是直线x+y-3=0上的动点，由点P向圆O：x2+y2=4作切线，则切线长的最小值为()A.
3、 22B. 322C. 22D. 128. 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()A. e12+e22=2B. e12+e22=4C. 1e12+1e22=2D. 1e12+1e22=4二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列说法正确的是()A. 过点(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1B. 点(0,2)关于直线y=x+1的对称点是(1,1)C. 直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积为2D. 经过点(1,1)且
4、在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=010. 在递增的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是()A. q=1B. 数列Sn+2是等比数列C. S8=510D. 数列lgan是公差为2的等差数列11. 如图，设E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB=2，EF=1，其中正确的命题为()A. 三棱锥D1-B1EF的体积为定值B. 异面直线D1B1与EF所成的角为60C. D1B1平面B1EFD. 直线D1B1与平面B1EF所成的角为3012. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣
5、像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点(焦点)的距离之积为常数已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，则下列命题中正确的是()A. 曲线C过坐标原点B. 曲线C关于坐标原点对称C. 曲线C关于坐标轴对称D. 若点在曲线C上，则F1PF2的面积不大于12a2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an的前9项之和S9等于_14. 已知抛物线y2=
6、4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x-3y+16=0为d2，则d1+d2的最小值为_15. 数列an的前n项和为sn=n2+1，则数列an的通项公式为_16. 已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上若动圆C过点(-5,0)，求圆C的方程_，存在正实数r=_，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x-y+a=0(1)若直线l1l2，求a的值及垂足P的坐标；(2)若直线l1/l2，求a的值及直线l1与l2的距离18. 已知抛物线C：y2=2px(p0)上的
7、点M(1,m)到其焦点F的距离为2(1)求C的方程；并求其焦点坐标；(2)过点(2,0)且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，求弦AB的长19. 已知an是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16(1)求an的通项公式；(2)设bn=log2an，求数列bn的前n项和20. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为
8、bn万元写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD，ABAD，PA底面ABCD，E为BP的中点，AB=2，PA=AD=CD=1(1)证明：EC/平面PAD；(2)求二面角E-AC-P的正弦值22. 已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过F1，F2的圆与直线x=-2相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l交椭圆C于M，N两点；()若直线l的斜率等于1，求OMN面积的最大值；()若OMON=-
9、1，点D在l上，ODl.证明：存在定点W，使得|DW|为定值2020-2021学年上学期宣化一中高二年级月考数学试卷（1月份）答案和解析1.【答案】C【解析】解：过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，k=4-mm+2=1，解得m=1故选：C利用直线的斜率公式求解本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率计算公式的合理运用2.【答案】C【解析】解：向量a=(2,1，x)，若|a|=5，则22+12+x2=5，解得x=0；又向量b=(2,y，-1)，且ab，则ab=4+y+0=0，解得y=-4；所以x+y=-4故选：C根据|a|=5求出x的值，再根据ab得出ab
10、=0，列方程求出y的值，即可计算x+y的值本题考查了空间向量的数量积与模长公式计算问题，是基础题3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质和求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用等差数列的性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a6=2a7-a8=5，则S11=11(a1+a11)2=11a6=55故选：A4.【答案】A【解析】【试题解析】解：根据题意，以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，该抛物线方程可写为x2=-2py(p0)该抛物线经过点(a2,-h)，代入抛物线方程可得a24=2hp，解得p=a28h桥形对应的抛
11、物线的焦点到准线的距离即为p=a28h故选：A本题根据题意建立一个平面直角坐标系，然后根据桥形的特点写出对应的抛物线方程，再将已知点(a2,-h)代入抛物线方程解出p的值，而桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离即为p本题主要考查抛物线在实际中的应用，考查了抛物线的基础知识本题属基础题5.【答案】B【解析】解：由题意得，等差数列an中，a1，a3，a7依次成等比数列，故a32=a1a7，则(a1+2d)2=a1(a1+6d)，故a1=2d，又数列7项和为35，则7a1+76d2=35，联立解得：d=1，a1=2，故an=2+(n-1)=n+1，故选：B根据等差数列以及等比数列的性质求出首项和公差，
12、从而求出通项公式本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查转化思想，是一道常规题6.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，双曲线的标准方程，考查计算能力，属于基础题根据题意，推出a，b关系，通过c=2，求解a，b，然后得到双曲线的方程【解答】解：双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，c=2，双曲线的渐近线为y=bax，即b2a2=3，c2-a2a2=3，解得a=1，b=3，双曲线的焦点在x轴，双曲线方程为x2-y23=1故选D7.【答案】C【解析】解：圆C：x2+y2=4，圆心C(0,0)，半径r=
13、2由题意可知，点P到圆C：x2+y2=4的切线长最小时，CP直线x+y-3=0圆心到直线的距离d=32，切线长的最小值为：92-4=22故选：C由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线x+y-3=0的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m 由椭圆的定义
14、|PF1|+|PF2|=2a 又F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 2+2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 将代入得a2+m2=2c2，即1c2a2+1c2m2=2，即1e21+1e22=2 故选C 由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率e1与双曲线心率e2满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来
15、9.【答案】BC【解析】解：对于A，当x1x2时，过点(x1,y1)，(x2,y2)的直线斜率为k=y2-y1x2-x1，方程为y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1)，整理得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0，当x1=x2时，过点(x1,y1)，(x2,y2)的直线方程是x=x1，即x-x1=0，满足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0，过(x1,y1)，(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0，故A错误；对于B，点(0,2)与(1,1)的中点坐标(12,32)满足直线方程y=x+1，并且两点连线的斜
16、率为-1，点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)，故B正确；对于C，直线x-y-2=0在两坐标轴上的截距分别为：2，-2，与坐标轴围成的三角形的面积是：1222=2，故C正确；对于D，当直线过原点时，直线方程为y=x，当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入(1,1)，得a=2，直线方程为x+y-2=0，经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0或y=x，故D错误故选：BC分类求出点(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程判断A；由对称性判断B；求出直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积判断C；求出经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相
17、等的直线方程判断D本题考查命题的真假判断与应用，考查直线方程的求法，是中档题10.【答案】BC【解析】解：由题意，根据等比中项的性质，可得a2a3=a1a4=320，a2+a3=120，故a20，a30根据根与系数的关系，可知a2，a3是一元二次方程x2-12x+32=0的两个根解得a2=4，a3=8，或a2=8，a3=4等比数列an是递增数列，q1a2=4，a3=8满足题意q=2，a1=a2q=2.故选项A不正确an=a1qn-1=2nSn=2(1-2n)1-2=2n+1-2Sn+2=2n+1=42n-1数列Sn+2是以4为首项，2为公比的等比数列故选项B正确S8=28+1-2=512-2=
18、510.故选项C正确lgan=lg2n=nlg2数列lgan是公差为lg2的等差数列故选项D不正确故选：BC本题先根据题干条件判断并计算得到q和a1的值，则即可得到等比数列an的通项公式和前n项和公式，则对选项进行逐个判断即可得到正确选项本题主要考查等比数列的基础知识，不等式与等比数列的综合，以及排除法的应用，本题属中档题11.【答案】AD【解析】解：如图所示，三棱锥D1-B1EF的体积为V=13SD1EFB1C1=1312221=23为定值，A正确；EF/D1C1，B1D1C1是异面直线D1B1与EF所成的角，为45，B错误；D1B1与EF不垂直，由此知D1B1与平面B1EF不垂直，C错误；
19、在三棱锥D1B1DC中，设D1到平面DCB1的距离为h，VB1-D1DC=VD1-DCB1，即有1321222=1312222h，解得h=2，直线D1B1与平面B1EF所成的角的正弦为222=12，即直线D1B1与平面B1EF所成的角为30，D正确综上，正确的命题为AD故选：AD根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥D1-B1EF的体积为定值，可判断选项A；求得异面直线D1B1与EF所成的角为45可判断B；判断D1B1与平面B1EF不垂直可判断C；直线D1B1与平面B1EF所成的角是为30可判断D本题考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，是中档题12.【答案】BCD【解析】解：由题意设
20、动点坐标为(x,y)，则(x+1)2+y2(x-1)2+y2=a2，即(x+1)2+y2(x-1)2+y2=a4，若曲线C过坐标原点(0,0)，将点(0,0)代入曲线C的方程中可得a2=1与已知a1矛盾，故曲线C不过坐标原点，故A错误；把方程中的x被-x代换，y被-y代换，方程不变，故曲线C关于坐标原点对称，故B正确；因为把方程中的x被-x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称，把方程中的y被-y代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称，故曲线C关于坐标轴对称，故C正确；若点P在曲线C上，则|PF1|PF2|=a2，SF1PF2=12|PF1|PF2|sinF1PF212a2，当且仅当F1PF2=9
21、0时等号成立，故F1PF2的面积不大于12a2，故D正确故选：BCD设动点坐标为(x,y)，根据题意可得曲线C的方程为(x+1)2+y2(x-1)2+y2=a4，对各个选项逐一验证，即可得出结论本题考查新定义，考查轨迹方程的求法，考查学生分析解决问题的能力，正确运用新定义是解题的关键，属于难题13.【答案】99【解析】解：在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，数列an的前9项之和S9=(a1+a9)92=2292=99故答案为：99由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4+a6=22，
22、由等差数列的前n项和公式即可求得答案本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题14.【答案】4【解析】解：抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F作直线4x-3y+16=0的垂线，则该点到直线的距离为d1+d2最小值，如图所示；由F(1,0)，直线4x-3y+16=0，所以d1+d2=|4-0+16|42+(-3)2=4故答案为：4利用抛物线的定义，将d1+d2的最小值转化为焦点到直线4x-3y+16=0的距离即可求得本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题15.【答案】an=2(n=1)2n-1(n2)【
23、解析】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-(n-1)2+1=2n-1当n=1时，2n-1=1a1，an=2,n=12n-1,n2故答案为：an=2,n=12n-1,n2a1=S1=1+1=2，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-(n-1)2+1=2n-1.当n=1时，2n-1=1a1，由此能求出数列an的通项公式本题考查数列通项公式的求法，解题时要注意递推公式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2的灵活运用16.【答案】(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=2552-5【解析】解：依题意，可设动圆C的方程为：(x-a)2+(y-b)2=25，其中圆
24、心(a,b)满足a-b+10=0又动圆过点(-5,0)，(-5-a)2+(0-b)2=25，解方程组a-b+10=0(-5-a)2+(0-b)2=25，可得a=-10b=0或a=-5b=5，故所求圆C的方程为：(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25，又由圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=|10|1+1=52，则当满足r+5=d时，即r=52-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切由已知先设原的标准方程，再由已知条件建立方程组即可求出圆的圆心，进而可以求解；然后再求出圆O的圆心到直线l的距离，利用直线与圆外切的圆只有一个可求出此时圆O的半径，进而可以
25、求解本题考查了求圆的方程以及直线和圆相切的问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题17.【答案】解：(1)直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x-y+a=0，当直线l1l2时，a1+2(-1)=0，解得a=2，l1：2x+2y+1=0，直线l2：x-y+2=0，联立解得x=-54y=34 a的值为2，垂足P的坐标为(-54,34)；(2)当直线l1/l2时，a1=2-11a，解得a=-2，l1：-2x+2y+1=0，直线l2：-2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d=|1-4|(-2)2+22=324 a的值为-2，直线l1与l2的距离为324【解析】(1)由垂直可得a1+2(-
26、1)=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；(2)当直线l1/l2时，a1=2-11a，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案本题考查直线的一般式方程及平行垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题18.【答案】解：(1)由抛物线的方程可得其准线方程为x=-p2，由抛物线的性质可得抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以1-(-p2)=2，解得p=2，所以抛物线的方程为：y2=4x，焦点F(1,0)(2)由题意可得直线l的方程为：y=x-2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y2=4xy=x-2，整理可得：x2-8x+4=0，x1+x2=8，x1x2=4，
27、所以弦长|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+182-44=46，所以弦AB的长为46【解析】【试题解析】(1)由抛物线的方程可得其准线方程，再由抛物线的性质可得抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，起床p的值，进而求出抛物线的方程及焦点坐标；(2)由题意可得直线l的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，再由弦长公式可得弦AB的值本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的综合及弦长公式的应用，属于中档题19.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q，由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，即q2-2q-8=0，解得q=-2(舍)或q=4an=a1qn-1=24n-1
28、=22n-1(2)bn=log2an=log222n-1=2n-1，b1=1，bn+1-bn=2(n+1)-1-2n+1=2，数列bn是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列bn的前n项和Tn=n1+n(n-1)22=n2【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，属于基础题(1)设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；(2)把(1)中求得的an的通项公式代入bn=log2an，得到bn，说明数列bn是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解20.【答案】解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1-15)万元，第n年投入为800(1
29、-15)n-1万元所以，n年内的总投入为an=800+800(1-15)+800(1-15)n-1=k=1n800(1-15)k-1=40001-(45)n；第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+14)万元，第n年旅游业收入为400(1+14)n-1万元所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400(1+14)+400(1+14)n-1=k=1n400(54)k-1=1600(54)n-1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn-an0，即1600(54)n-1-40001-(45)n0化简得5(45)n+2(54)n-70，设x=(45)n，代入上式
30、得5x2-7x+20，解此不等式，得x1(舍去)即(45)n0，解得n的取值范围即可本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力21.【答案】解：(1)证明：如图，取AP的中点F，连结EF，DF，BE=PE，PF=AF，EF-/12AB，直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2，PA=AD=CD=1，CD-/12AB，CD-/EF，四边形EFDC是平行四边形，EC/FD，DF平面PAD，EC平面PAD，EC/平面PAD(2)解：如图，PA平面ABCD，ABAD，AP、AB、AD两两垂直，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间
31、直角坐标系，A(0,0，0)，P(0,0，1)，C(1,1，0)，B(2,0，0)，E(1,0，12)，AP=(0,0，1)，AC=(1,1，0)，AC=(1,1，0)，AE=(1,0，12)，设平面APC的法向量m=(x,y，z)，则mAP=z=0mAC=x+y=0，取x=1，得m=(1,-1,0)，设平面EAC的法向量n=(a,b，c)，则nAC=a+b=0nAE=a+12c=0，取a=1，得n=(1,-1,-2)，设二面角E-AC-P的平面角为，则cos=|mn|m|n|=226=33，sin=1-(33)2=63二面角E-AC-P的正弦值为63【解析】(1)取AP的中点F，连结EF，D
32、F，推导出四边形EFDC是平行四边形，从而EC/FD，由此能证明EC/平面PAD(2)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-AC-P的正弦值本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22.【答案】解：(1)由题意知：F1(-1,0)，F2(1,0)，由椭圆定义知，所以2a=|PF1|+|PF2|=22，设椭圆的半焦距为c，所以b2+c2=a2，所以a=2，b=1，c=1，所以椭圆C的标准方程为：x22+y2=1(2)()设直线l的方程为：y=kx+t将y=
33、kx+t，代入x22+y2=1得：(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，所以x1+x2=-4kt1+2k2，x1x2=2t2-21+2t2，又因为k=1，得|AB|=2|x1-x2|=2(x1+x2)2-4x1x2=43-t23，点O到直线l的距离d=|t|1+k2=|t|2，所以SAOB=12|t|243-t23=23t2(3-t2)23(t2+3-t22)=22，等号当仅当t2=3-t2时取，即当t=62时，OMN的面积取最大值为22()显然直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=kx+t，由()知：x1+x2=-4kt1+2k2,x1x2
34、=2t2-21+2k2，所以y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=t2-2k21+2k2，所以OMON=x1x2+y1y2=3t2-2-2k21+2k2=-1，解得t2=13，t=33，直线y=kx33过定点Z(0,33)或(0,-33)所以D在以OZ为直径的圆上，该圆的圆心为W(0,36)或(0,-36)，半径等于36，所以存在定点W(0,36)或(0,-36)，使得|DW|为定值【解析】(1)利用椭圆的焦距求出c，利用椭圆的定义求解a，推出b，即可得到椭圆方程(2)()设直线l的方程为：y=kx+t将y=kx+t，代入x22+y2=1，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，利用韦达定理结合弦长公式，点到直线的距离求解三角形的面积，利用基本不等式推出结果()显然直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=kx+t，求出向量的数量积，推出直线系方程得到定点，然后推出结果本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力，是难题