1、山西省忻州市2013-2014学年高二第一学期期末联考数学试题（理B类）注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合M=1,0,1,P=y|y=x2,xM,则集合M与P的关系是 A.PMB.MP C.M=P D.MP2.直线（为实常数）的倾斜角的大小是A. B. C. D.3命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数
2、”的否命题是 A.若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数; B.若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数C.若x+y是偶数，则x,y不都是偶数; D.若x+y是偶数，则x,y都不是偶数4“m0”是“方程+=1表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件充 D.既不充分也不必要条件5.若抛物线y22px(p0)过点A(8,8),则点A与抛物线焦点F的距离为A.9 B.10 C. 12 D.46.下列命题中正确的个数有（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行；（5）垂直于同一直线的两个平
3、面平行.A.1 B.2 C.3 D.4第7题图7一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A BC D8.过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的是A. B. C. D.9. 三角形ABC中角C为钝角，则有 AsinAcosB BsinA11510 16+x+2y-1=0三解答(共70分)17(10分) 解： 3分故cosB=.5分 （2）解：由， 7分 8分可得. 10分18(12分) 解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，
4、bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为154分（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8P(A) 8分（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)，P(B)1P(C) 12分19(12分) 解：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，FEDC，且FE=DC.又ABDC且AB=DC；FEAB,且FE=AB,四边形ABEF为平行四边形，AFBE ,平面,AF平面,/平面 5分法2：设，建立如图的空间坐标系，,，
5、.（1），所以,平面，平面. 5分（2）平面，即，即. 6分在平面和平面中，设面的一个法向量为=(x,y,z),由=0，且=0；得取y=1,得z=-1,x=2,8分又平面的一个法向量为；9分cos=-=-11分所以二面角的余弦值为 12分20(12分) 解： 由方程组 消去y，整理得2分 4分(1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是，即，解之得 6分(2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得 8分弦长|AB|= = = ，10分当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为 12分21(12分) 解：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或 4分（2）结合函数图像，由f(a)=f(b)可判断 ， 6分从而-lga=lgb，从而ab=1 8分又， 9分令) 任取,上为增函数. . 10分所以 12分注：用基本不等式同样给分22. (12分)解：（1）由得：，解得：当时，化简得：，故.所以， 5分（2）由题意得：7分-得： 10分. 12分（1