1、山西省忻州市20132014学年高二第一学期期末联考数学试题（文科A类）注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线经过坐标原点和点(-1，-1)，则直线的倾斜角是 A B C或 D.-2已知集合A=x|x23x40，B=x|x7，或x-1，则为A(4，7B-7，-1)CD-1，73函数的零点所在的区间是ABC
2、 DC1第5题图A1正视图俯视图B1A1B1ABAB4在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是A1 B2 C3 D45如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为A B C D 6已知中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A5BCD7在等比数列()中，若，则该数列的前10项和为ABCD否是输入xy=7输出y结束开始8某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填ABCD9在ABC中，
3、a，b，c分别是内角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为A1 B2 C D10已知命题p：x1， 2，x2a0，命题q：x0R，使得x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是Aa1或2 Ba2或1a2Ca1 D2a111已知定义在R上的函数f (x)，其导函数y的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是Af (a)取得极小值 Bf (d)取得最小值Cf (x)在(a，c)上单调递增 Df (e)取得极大值12已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A B C D二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在
4、答卷纸的相应位置上)13已知球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各棱都相切，则该球的表面积为_14平面上三点A、B、C满足，则+ 15给出下列三个命题：若命题；命题则命题“”是假命题已知直线l1：命题“若则x1”的逆否命题为：“若x1，则”其中所有正确命题的序号为 16如果关于x的不等式和的解集分别为，那么称这两个不等式为“对偶不等式”，如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，那么 三解答题(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分10分)已知向量，设函数，其中xR （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）将函
5、数的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的两倍，得到函数的图象，求的解析式18(本题满分12分)已知圆N以N(2， 0)为圆心，同时与直线都相切（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点为E；直线被圆N截得的弦长为2若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由19(本题满分12分) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频
6、率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.5a0.1670.580.510b80.590.5160.3290.5100.5cd合计501（1）求实数a，b，c，d的值；（2）补全频数条形图；（3）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ABCDPE20(本题满分12分) 如图，四棱锥的底面为菱形，且ABC120，PA底面ABCD，AB2，PA， （1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求三棱锥P-BDC的体积；（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC平面EBD成立如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由21
7、(本题满分12分) 设椭圆过点(1， )，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点若OM、ON 的斜率满足 求直线的方程22(本题满分12分)已知函数，其导函数的图象过原点（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若存在，使得，求的最大值；（3）当时，确定函数的零点个数忻州市20132014学年第一学期期末联考高二数学(文科A类)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) AABABDBDDACC二填空题(每小题5分，共20分) 138p 142 15 16三解答题(本大题共6小
8、题，共70分)17解：（1）， 3分 函数f(x)的最小正周期 4分 当x=2kp，kZ，函数f(x)取得最大值 5分 （2）先向右平移个单位，得y=， 7分再把横坐标扩大到原来的两倍，得y=，所以，g(x) =. 10分18解：（1）圆N与直线相切，半径r 2分所以圆N的方程为(x2)2+y22 4分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为， 5分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得， 8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 9分当时，的方程为， 由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 11分显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直
9、线 12分19解：(1) a8，b0.2，c12，d0.244分 (2)频数直方图如右图所示 8分(3)成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.580.5分的学生频率为0.1 ， 成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ， 所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16所以成绩在75.585.5分的学生频率为0.26，10分由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）12分20(1)证:BDA
10、C，BDPA，PAACA，BD平面PAC 2分又BD平面PBD内，平面PBD平面PAD4分(2)解：8分(3)解：假设存在，设，则，由CPA ，可得 12分21解：（1）由题意椭圆的离心率椭圆方程为2分又点(1，)在椭圆上，=1椭圆的方程为4分 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意，直线的斜率存在5分设直线为，代入椭圆方程，得 7分依题意 设，则，8分又10分从而=-3，即k22k30，解得k3或k1 故所求直线MN的方程为3xy3=0或xy1=012分22解:(1)因为，由已知，则.所以 2分当时，则，. 故函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y-1=3(x-3)，即. 4分(2)由，得. 5分当时，所以. 当且仅当时， 故的最大值为. 8分(3) 当时，的变化情况如下表： (，0) 0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值 的极大值，的极小值，11分由，则.又所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点 12分说明：各题如有其它解法可参照给分